\(\)Duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) estão ligadas por um fio conforme indicado na figura acima. As massas encontram-se em cima de planos inclinados com ângulos \( \alpha =50\;{}^{\circ} \) e \( \beta =30\;{}^{\circ}. \) Considere o sistema de eixos apresentado na figura relativo ao corpo 2. Tomando \( T_2 \) como o módulo da tensão aplicada no corpo 2 e \( T_1 \) como o módulo da tensão aplicada no corpo 1 e \( a_2 \) a aceleração do corpo 2 no referencial indicado, qual a equação de Newton que caracteriza o movimento do corpo 2? \( \)\(\)

Considere que a roldana tem um raio \( r=10\;cm, \) e uma distribuição de massa desconhecida. Sabendo que \( m_1=1\;kg, \) \( m_2=13\;kg \) e \( a_2=2\;m\;s^{-2}, \) e assumindo que a diferença entre as tensões \( T_2 \) e \( T_1 \) é de \( \Delta T=T_2-T_1=7\;N, \) calcule o momento de inércia da roldana. \( \)\(\)

\(\)Sabe-se que o corpo 2 tem uma massa \( m_2= 7 \;kg \) e que este desce o plano com uma aceleração \( a_2= 2 \;m\;s^{-2}. \) Desprezando o momento de inércia da roldana, qual é a massa do corpo 1? Não há atrito entre as massas e as superfícies dos planos inclinados. \( \) Considere a aceleração gravítica \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Os dois objetos da figura estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezável. \( \) Uma força constante \( F = 111 \;N \) é aplicada ao objeto \( A \). O objeto \( B \) parte do repouso e desce \( h = 17 \;m \) em \( t = 4 \;s \) . A tensão na corda que liga os dois objetos é \( T = 28 \;N \) . Qual é a massa de \(A\)? \( \)\(\)

\(\)Na figura um corpo de massa \( M= 90 \;g \) é lançado horizontalmente,despreze o atrito, com uma velocidade constante \( v_0= 6 \;m/s.\; \) \(\) Vai subir uma calha semicircular de raio \( R \) passa no ponto Q e vai cair, linha a tracejado, tocando o solo no ponto P, a uma distância \( \text{d} \) do início da subida. \(\) Calcule o valor do raio R que conduz a um d máximo (alcance máximo) \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura está representada uma roda de raio \( R= 46 \;cm \) de um automóvel que se desloca com velocidade horizontal constante \( v_o= 7 \;m/s,\; \) sobre uma estrada enlameada. \(\) Os pedaços de lama que ficam colados ao pneu vão descolar e são projectados, devido à rotação. Seguem uma trajectória semelhante à linha tracejada da figura \( \;.\; \) \(\) Determine a altura máxima \( \text{h} \;,\; \) relativa ao plano horizontal, alcançada pelo pedaço de lama \( \;?\; \) \(\) SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo \( \theta \) da figura que vai corresponder à altura máxima \( \;.\; \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço fixa, de raio \( R= 18 \;cm,\; \) a partir do topo, sem velocidade inicial. Despreze qualquer atrito \( \;.\; \) \(\) Determine a distância \( \text{d} \) horizontal entre o ponto de largada e o ponto de contacto do cubo de gelo com o solo, depois de perder o contacto com a esfera \( \;?\; \) \(\) SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo \( \theta \) em que o cubo perde o contacto com a esfera \( \;.\; \) \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo do plano inclinado. \( \) Qual das seguintes expressões representa agora o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção perpendicular ao plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a laranja. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \)\(\)

\(\)Considere a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado cuja inclinação é dada pelo ângulo \( \theta \) . Qual das seguintes expressões representa o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção do plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a roxo. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Um praticante de snowboard vai experimentar uma nova pista de neve com uma determinada inclinação. Para tal, antes de a escolher, quer perceber a dinâmica que estará envolvida no seu movimento de descida. \(\)O snowboarder reconhece que estarão três forças envolvidas: o seu peso \( \vec{\mathbf{P}} , \) a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) e uma força de atrito \( \vec{\mathbf{F}} _a. \) Qual dos seguintes diagramas de forças pode representar as forças envolvidas no movimento de descida do snowboarder? \( \)\(\)

\(\)Um corpo é lançado com velocidade inicial \( v_o= 22 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha \) com a horizontal. \(\) O corpo está na base de um plano inclinado de ângulo \( \Phi = 25 \;{}^{\circ},\; \) (ver figura). \(\) Qual o ângulo de lançamento que corresponde ao alcance máximo L ao longo do plano \( \;? \)\(\)

\(\)Um drone voa horizontalmente com uma velocidade constante \( U= 5 \;m/s. \) Uma pedra é lançada com velocidade inicial \( v_o= 23 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha = 72 \;{}^{\circ}, \) indicado na figura. Este é o ângulo de visão do drone pelo observador. Sabemos que a pedra consegue atingir o drone. \(\) Determine a altura \( \text{h} \) do voo do drone \( \;? \)\(\)

\(\)Sabendo que o snowboarder vai percorrer o comprimento total da pista inclinada,que tem o valor de \( 400 \;m \) , em linha recta, ao fim de quanto tempo o snowboarder chega ao fim? \( \) Considere nos seus cálculos que a aceleração a que o snowboarder está sujeito é, em módulo, \( a= 0.45 \;m\;s^{-2} \) , e que a velocidade inicial do seu movimento de descida se pode considerar, em módulo, \( v_o= 2 \;m\;s^{-1} \) no sentido da descida. \( \) Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? \( \) Considere que o snowboarder tem uma massa de \( m= 78. \;kg \) , que a distância da pista é de \( 400 \;m \) , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é \( v_0= 2 \;m\;s^{-1} \) , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de \( \mu _c= 0.21 \) e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, \( a= 0.2 \;m\;s^{-2} \) . Apresente o seu resultado com duas casas decimais \( \)\(\)

\(\)Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere \( v_{0,x}= 23. \;m\;s^{-1} \) . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de \( \text{d} \) , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

Considere o módulo das tensões aplicadas na massas. Nas condições da alínea anterior qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)

\(\)O nosso praticante de snowboard escolheu uma pista cuja inclinação é de \( 13 \;{}^{\circ} \) , tal como se pode observar na figura. Durante a descida, a força de atrito cinético entre a prancha e a superfície da pista não é completamente desprezável, e apresenta um coeficiente com o valor de \( \mu _c= 0.11 \) . Considere nos seus cálculos \( g= 9.8 \;m\;s^{-2} \) . Qual o módulo da aceleração a que está sujeito o snowboarder durante o seu movimento de descida? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

Considere agora que o momento de inércia da roldana não é desprezável e influencia o movimento das massas. Tomando \(m_1=1 \; kg,\) \(m_2=4 \; kg\) e \(a_2=2 \; m\;s^{-2},\) calcule o módulo da tensão aplicada sobre o corpo 1. \( \; \)\(\)

\(\)Uma pena, de massa \( m_1 \) , e uma pedra, de massa \( \;m_2\gt m_1 \) , caem em queda livre no interior de um tubo , do qual se extraiu o ar. \( \) Se \( F_{pena} \) e \( F_{pedra} \) forem as forças gravíticas exercidas sobre a pena e a pedra, respetivamente, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \) \( \)\(\)

\(\)Quando se aplica uma força \( \text{F} \) a um bloco, de massa \( m_1 \) , a aceleração desse bloco é \( a_1 \) . Quando se aplica a mesma força a um bloco de massa \( m_2 \) , aceleração é \( a_2 = 2 a_1 \) . Se se aplicar a mesma força aos dois blocos ligados, de massa \( m_1+m_2 \) , qual é a aceleração \( a_3 \) do conjunto? \( \)\(\)