\(\)Na figura um automóvel sobe primeiro uma rampa de inclinação \( \alpha = 16 \;{}^{\circ} \) com uma velocidade constante \( v_1= 14 \;m/s.\; \) \(\) Desce depois uma rampa idêntica com velocidade constante \( v_2= 23 \;m/s. \) \(\) Segue então num plano horizontal, agora com velocidade constante \( v_0 \;. \) \(\) Sabemos que nos três casos a potência do seu motor manteve-se constante. Nota: Na figura estão representadas as três forças F que o motor faz, nas três situações \( \;. \) \(\) Determine a velocidade do automóvel no plano horizontal \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Uma corda de comprimento total L e densidade linear \( \mu = 83 \;g/m\; \) está enrolada no chão. Queremos elevar a extremidade da corda na vertical \( \;.\; \) \(\) Determine o trabalho necessário para elevar a extremidade da corda, desde o chão até uma altura \( H= 11 \;cm\;? \) \(\) Sugestão: Comece por calcular a força necessária para manter uma ponta da corda a uma altura y do chão \( \;. \)\(\)

\(\)Na figura um pêndulo de massa \( m= 133 \;g \) e comprimento \( L= 70 \;cm\; \) é largado da posição A que faz um ângulo \( \theta _1= 45 \;{}^{\circ} \) com a vertical. Na descida bate num prego colocado na vertical, à distância \( \text{x} \) do ponto pivot fixo, e dobra passando a executar uma trajectória de raio diferente \( \;. \) \(\) Sabemos que a tensão de ruptura do fio é \( K= 5.3 \) vezes o peso do pêndulo \( \;. \) \(\) Determine a distância máxima x onde deve ser colocado o prego, de modo que o fio não parta quando o atinge \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura um corpo desliza sem atrito, ao longo de uma calha. Parte de uma altura \( h= 138 \;cm, \) onde se encontra inicialmente em repouso \( \;. \) \(\) No final da rampa encontra uma calha semicircular, de diâmetro exactamente igual à altura de onde partiu \( \;. \) \(\) Determine a altura máxima alcançada pelo corpo, enquanto encostado à calha \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura um corpo de massa \( m= 175 \;g \) e uma mola de constante \( K= 267 \;N/m\; \) estão sobre um plano inclinado de ângulo \( \theta = 33 \;{}^{\circ}. \) \(\) O corpo é encostado à mola e esta é comprimida de uma distância \( \Delta = 19 \;cm. \) \(\) Largamos o corpo e ele vai deslizar sobre o plano com um atrito de coeficiente \( \mu = 0.7 \) subindo o plano até parar instantâneamente \( \;. \) \(\) Determine a distância d, entre o ponto de altura máxima atingida pelo corpo e a posição de repouso da mola \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura dois corpos estão ligados por um fio fino, que passa por uma roldana de massa desprezável \( \;. \) \(\) O corpo \( m= 76 \;g \) parte do solo. O corpo \( M= 207 \;g \) é largado de uma altura \( d= 121 \;cm. \) \(\) Calcule a altura \( \text{x} \) que o corpo m deve subir de modo que a sua energia mecânica instantânea seja igual à do corpo \( \text{M} \;? \)\(\)

\(\)A força \( \vec{\mathbf{F}} = 3 \;t\;+\; \) \( 2 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;(N)\; \) depende do tempo \( t \) mas tem direção e sentido constantes. Esta força é aplicada ao objeto da figura, de massa \( m = 187 \;kg,\; \) que está inicialmente em repouso e que se pode deslocar sem atrito. \( \) \(\)Qual é o trabalho realizado pela força \( \vec{\mathbf{F}} \) ao fim de \( \Delta t = 8.5 \;s\;?\; \)\(\)

\(\)O peso de um dado objeto na Lua é \( \;1/6 \) do seu peso na Terra. \( \) Se o objeto se mover com a mesma velocidade, na Terra e na Lua, \( \) qual é a relação entre as suas energias cinéticas? \( \)\(\)

\(\)Um bloco, com massa \( m = 6. \;kg, \) move-se sem atrito sobre uma superfície horizontal. O bloco desloca-se com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 1.5 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\left(ms^{-1}\right) \) quando choca com uma mola, de constante de restituição \( k = 800. \;Nm^{-1}\;.\; \) \(\)Qual é a distância máxima de compressão da mola? \( \;\; \)\(\)

\(\)A roldana da figura pode rodar sem atrito em torno do seu eixo, tem raio \( R = 0.3 \;m \) e momento de inércia \( I = 84 \;kg\;m^2\;. \) Enrolado na roldana, está um fio inextensível e de massa desprezável. A extremidade livre desse fio suporta um objeto, de massa \( m = 8.7 \;kg\;. \) A aceleração angular da roldana é \( \alpha = 0.3 \;rad\;s^{-2}\;. \) \(\)Qual é o valor da tensão exercida no fio? \( \;\; \)\(\)

\(\)O cilindro maciço da figura tem massa \( m = 60 \;kg \) e raio \( R= 0.15 \;m.\; \) O cilindro roda, sem deslizar, numa superfície horizontal, com velocidade linear \( \vec{\mathbf{v}} = 9.5 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\left(m\;s^{-1}\right), \) e sobe um plano inclinado. \( \) \(\)Qual é a altura máxima \( h \;\; \) que o cilindro pode subir no plano inclinado? \( \)\(\)

\(\)Um pistão cilíndrico contém um volume \( V_i \) de gás, inicialmente mantido à pressão \( P_i \) usando para isso uma força externa \(F_e=P_iS_p\), como indicado na figura. \( S_p\) é a área da seção transversal do pistão. Nesse estado, uma mola linear com constante elástica de \(k\) está ligada ao pistão, mas sem exercer nenhuma força sobre ele. \( \) Agora aquece-se o gás transferindo calor para o pistão,fazendo com que este comprima a mola até que o volume dentro do cilindro duplica. \( \) \(\)Alínea a: Se a área da seção transversal do pistão for \( S_p \) determine a pressão final dentro do cilindro, \( P_f \;. \) \(\)Alínea b: Qual é o trabalho total realizado pelo gás, \( W_g \) neste processo? \( \) \(\)Alínea c: Qual é o trabalho realizado contra a força da mola, \( W_k \;, \) entre o estado inicial e final do pistão? \( \) \(\)Alínea d: Qual é a razão entre as temperaturas final e inicial do gás, \( T_f/T_i \;? \) \(\)Para os cálculos use \( V_i= 0.03 \;m^3, \) \( P_i= 500 \;kPa, \) \( S_p= 0.24 \;m^2. \)\(\)