\(\)Dois amigos , AEsq e ADt, estão sentados em plataformas flutuantes como a que vimos numa aula teórica. Cada um está na sua plataforma e parado, apesar de estarem a flutuar a poucos milímetros do chão. Ambos pesam o mesmo. O amigo que está sentado do lado esquerdo na imagem, AEsq, tem uma mala na mão. \( \) A certa altura, o amigo que está do lado esquerdo (AEsq) atira a mala para o que está ao lado direito (ADt). Um outro amigo, (AO) repara que a mala segue uma trajetória retilínea, a velocidade constante, da esquerda para a direita e ao longo da linha que une os dois centros das plataformas. \( \) Considere que o peso da mala é inferior ao peso de cada um dos amigos. \( \) A caixa vai deslizar pelo chão, sem atrito, até chegar a ADt que a agarra. \( \) Analise qual deverá ser a velocidade de AEsq após atirar a mala no sentido de ADt e indique qual das seguintes afirmações é verdadeira. Considere que quando o AEsq atira a mala o momento linear do sistema plataforma+AEsq+mala se conserva. \( \)\(\)

\(\)Usando as notações do problema anterior, escolha a expressão correta para a aceleração \( \vec{\mathbf{a}} _c \) do carrinho enquanto o bloco \(A\) está em movimento relativamente à plataforma \(BC\) e se imobiliza antes de percorrer a distância \(D\) nesta. \( \) Considere que \( \vec{\mathbf{v}} _b=v_b\vec{\mathbf{e}} _x, \) com \( v_b\gt 0. \)\(\)

\(\)Considere agora que o bloco \(A\) tem peso \( P_A= 490. \;N \) e está a uma distância \( D= 5 \;m \) da extremidade \(B\) da plataforma, como indicado na figura anterior. \(\)Utilizando os valores \( \mu _c= 0.138 \) para o coeficiente de atrito entre o bloco e a plataforma, \( \vec{\mathbf{v}} _b= 545 \;\vec{\mathbf{e}} _x\left(m\;s^{-1}\right) \) para a velocidade da bala com massa \( m_b= 380. \;\;g, \) e \( M_c= 200 \;kg \) para a massa do carrinho, determine o tempo \( t_f \) que o carro leva até atingir a velocidade final \( \vec{\mathbf{v}} _f. \)\(\)

\(\)Uma bala de massa \( m_b \) é disparada com velocidade horizontal \( v_b \) contra um bloco \(A \) de massa \( M_A \) pousado na plataforma \(BC\) de um carrinho de massa \( M_c, \) estando ambos inicialmente em repouso. A bala fica posteriormente alojada no bloco \(A\) que se desloca sobre a plataforma. \(\)O coeficiente de atrito cinético entre o bloco \(A\) e a plataforma do carrinho é \( \mu _c\gt 0, \) o que causa a aceleração do carrinho e a desaceleração do bloco \(A\). \( \) \(\)Sabendo que o carrinho pode rolar livremente sem atrito, determine a expressão para velocidade final \( \vec{\mathbf{v}} _f \) do conjunto (carrinho+bloco com bala), assumindo que o bloco, visto da plataforma, acaba por parar ainda em cima desta. \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma de massa \( M= 670 \;kg\; \) desloca-se no plano horizontal com velocidade constante \( v_0= 3.3 \;m/s. \) \(\) Num dado instante colocamos (sem velocidade) na sua extremidade um corpo rígido de massa \( m= 240 \;kg. \) \(\) Enquanto a plataforma avança, o corpo escorrega para trás com um coeficiente de atrito cinético \( \mu _K= 0.49 \;. \) \(\) Determine a distância \( \text{d} \;\; \) percorrida pelo corpo na plataforma até parar \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Duas moedas idênticas de massa \( 37 \;g\; \) e raio \( R= 12 \;mm,\; \) estão sobre uma mesa horizontal. \(\) A moeda 2 está parada. A moeda 1 colide com a 2 com uma velocidade horizontal \( v= 3.5 \;m/s. \) A colisão é elástica. \(\) A distância d entre as duas rectas paralelas que passam nos centros das moedas (denomina-se parâmetro de impacto) vale \( d= 14 \;mm. \) \(\) Qual a velocidade da moeda 2 após a colisão \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura a carruagem de massa \( M= 81 \;kg,\; \) tem um túnel escavado, desde a superfície lateral até ao topo. A diferença de nível entre a entrada e a saída é \( H= 160. \;cm. \) \(\) Queremos lançar uma esfera, de massa \( m= 2 \;kg,\; \) que percorra todo o túnel ,saia pelo topo e suba acima, até uma altura \( h= 80. \;cm. \) \(\) Para o conseguir qual deverá ser a sua velocidade inicial mínima \( v_0= \;?\; \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Os dois asteroides da figura têm massas \( M_A= 64 \;kg\; \) \text{e} \( M_B= 37 \;kg. \) \(\) A velocidade inicial de A é \( v= 39 \;m/s. \) B está em repouso. \(\) Depois da colisão a trajetória de A sofre um desvio \( \alpha = 47 \;{}^{\circ}\; \) e a de B faz um ângulo \( \beta = 49 \;\;{}^{\circ}\; \) com a direção inicial de A \( \;.\; \) \(\) Qual é a velocidade do asteroide B imediatamente após o choque \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Uma criança de massa \( m_C= 32 \;kg \) e um marinheiro de massa \( m_M= 65 \;kg\; \) estão de pé nas duas extremidades de uma canoa, um na proa outro na popa \( \;.\; \) \(\) A canoa está em repouso, tem massa \( M= 28 \;kg\; \) e comprimento \( L= 370 \;cm.\; \) \(\) Admita que o movimento da canoa sobre a água decorre sem qualquer resistência \( \;.\; \) \(\) Qual a distância que a canoa percorre quando a criança e o marinheiro trocam os seus lugares \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura uma mesa de bilhar contém uma bola de massa \( m= 140 \;g \) e uma barra de massa \( M= 320 \;g. \) \(\) A barra está em repouso,encostada a uma tabela, podendo escorregar para a direita \( \;.\; \) \(\) A bola colide elasticamente com a barra segundo um ângulo \( \theta = 40 \;{}^{\circ}\;. \) \(\) Determine o ângulo de reflexão \( \alpha \) da bola \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Uma bola de ténis é lançada contra o chão segundo um ângulo \( \alpha = 74 \;{}^{\circ} \) com a normal \( \;. \) \(\) Sabemos que entre a bola e o chão existe um coeficiente de atrito cinético \( \mu = 0.28 \;. \) \(\) Determine o ângulo \( \beta \;\; \) de reflexão da bola \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)A pequena esfera de massa \( m= 430 \;g\; \) está ligada a um fio de comprimento \( L= 66 \;cm\; \) e é largada da posição horizontal \( \;. \) \(\) Na posição vertical colide elasticamente com outra massa \( M= 740 \;g,\; \) ligada a uma mola de constante \( K= 90 \;N/m. \) \(\) Qual é o ângulo máximo \( \theta \) que m volta a subir depois da colisão \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura dois pêndulos pontuais de massas diferentes \( m\neq M \;,\; \) estão ligados a fios de igual comprimento \( L= 56 \;cm. \) \(\) São largados simultaneamente do mesmo ângulo \( \theta \;. \) Figura da esquerda. Colidem elasticamente na posição vertical \( \;.\; \) \(\) Após a colisão a massa M fica parada e a massa m consegue subir até o fio ficar na horizontal. Figura da direita \( \;. \) \(\) Qual foi o ângulo de largada \( \theta = \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Neste problema admita que todas as velocidades são horizontais e que não há atrito \( \;. \) \(\) Dois esquiadores, A e B, estão em cima de uma superfície horizontal gelada. Têm a mesma massa \( M= 54 \;kg. \) \(\) A atira uma bola de massa \( m= 450 \;g\; \) em direcção a B, com velocidade \( v= 370 \;cm/s\; \) relativamente ao gelo. \(\) B apanha a bola e atira-a de volta para A, com a mesma velocidade relativa \( \;. \) \(\) Qual o módulo da velocidade de A, em relação ao gelo, depois de a apanhar de volta \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão dois prismas idênticos, de inclinação igual a 45 graus e massa \( M= 8.2 \;kg\;. \) Encontram-se em repouso no plano horizontal, ao longo do qual se podem deslocar sem atrito \( \;. \) \(\) Uma bola de massa \( m= 410 \;g,\; \) largada de uma altura \( H= 50 \;cm,\; \) choca elasticamente com as superfícies dos dois prismas (ver Figura) e volta a subir verticalmente \( \;.\; \) \(\) Admita que a trajectória entre as duas colisões elásticas pode ser aproximada por uma linha recta horizontal \( \;.\; \) \(\) Determine a altura máxima h alcançada pela bola, depois da segunda colisão \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Sabemos que a posição do Centro de Massa de uma chapa triangular retangular homogénea, à esquerda na figura, se situa no ponto \( \left(\frac{a}{3},\frac{b}{3}\right) \) onde \( a e \;b\; \) são os catetos \( \;.\; \) \(\) Considere agora uma chapa triangular escalena, figura da direita, onde são conhecidos \( a= 27 \;cm,\; \) \( b= 14 \;cm,\; \) e a altura \( h= 20 \;cm.\; \) \(\) Qual é a coordenada x do seu Centro de Massa \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)A pequena esfera de massa \( m= 170 \;g\; \) está ligada a um fio de comprimento \( L= 85 \;cm\; \) e é largada da posição horizontal \( \;. \) \(\) Na posição vertical colide elasticamente com outra massa \( M= 140 \;g,\; \) ligada a uma mola de constante \( K= 79 \;N/m. \) \(\) Qual é a compressão máxima da mola \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura, o esquiador de massa \( m= 93 \;kg \) puxa um grande bloco de gelo de massa \( M= 924 \;kg. \) \(\) Para isso usa uma corda de comprimento \( d= 6.6 \;m.\; \) O bloco de gelo tem um comprimento \( L= 3.1 \;m. \) \(\) Qual a coordenada x do esquiador quando toca a parede esquerda do bloco de gelo \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão dois suportes prismáticos idênticos, com declive nulo no final, cada um com massa \( M= 4 \;kg.\; \) Ambos podem escorregar, sem atrito, na superfície horizontal polida da figura \( \;. \) \(\) Colocamos um corpo de massa \( m= 2.6 \;kg,\; \) a uma altura \( H= 51 \;cm,\; \) no suporte da esquerda \( \;. \) Esse corpo vai deslisar, sem atrito, atingindo a superfície horizontal com velocidade. Inicia então a subida do suporte da direita \( \;. \) \(\) Determine a altura máxima h que ele consegue atingir no suporte da direita \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Os dois blocos da figura podem deslocar-se sem atrito e são usados para comprimir uma mola de massa desprezável e constante \( K= 79 \;N/m. \) \(\) A mola é comprimida \( 5 \;cm.\; \) O bloco A tem massa \( M_A= 12 \;kg. \) O bloco B tem massa \( M_B= 11 \;kg. \) \(\) Num dado instante os blocos deixam de comprimir a mola. Qual a velocidade do bloco B imediatamente após deixar de estar ligado à mola \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)