\(\)Na figura um corpo desliza sem atrito, ao longo de uma calha. Parte de uma altura \( h= 138 \;cm, \) onde se encontra inicialmente em repouso \( \;. \) \(\) No final da rampa encontra uma calha semicircular, de diâmetro exactamente igual à altura de onde partiu \( \;. \) \(\) Determine a altura máxima alcançada pelo corpo, enquanto encostado à calha \( \;? \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura, constituido por um prisma com massa \( M= 6 \;kg \) e ângulo \( \alpha = 40 \;{}^{\circ},\; \) sobre ele escorrega um corpo de massa \( m= 8 \;kg.\; \) Despreze o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se sobre o prisma uma força horizontal de amplitude \( F= 9 \;N. \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo corpo m a escorregar sobre o prisma (em relação ao prisma) \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v= 0.993 \;c \) produz um rasto de \( 1.2 \;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo do plano inclinado. \( \) Qual das seguintes expressões representa agora o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção perpendicular ao plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a laranja. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento a duas dimensões de um projéctil. Seleccione agora a opção correcta em relação à componente da velocidade inicial em y em função do ângulo \( \theta \) : \( \)\(\)

\(\)Considere a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado cuja inclinação é dada pelo ângulo \( \theta \) . Qual das seguintes expressões representa o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção do plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a roxo. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Um praticante de snowboard vai experimentar uma nova pista de neve com uma determinada inclinação. Para tal, antes de a escolher, quer perceber a dinâmica que estará envolvida no seu movimento de descida. \(\)O snowboarder reconhece que estarão três forças envolvidas: o seu peso \( \vec{\mathbf{P}} , \) a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) e uma força de atrito \( \vec{\mathbf{F}} _a. \) Qual dos seguintes diagramas de forças pode representar as forças envolvidas no movimento de descida do snowboarder? \( \)\(\)

\(\)Dois corpos pontuais, A e B, partem do mesmo ponto e deslocam-se na mesma direcção, com as velocidades representadas na figura. \(\) O corpo A parte no instante \( t= 0 \;s\; \) e o corpo B parte no instante \( t_1= 10 \;s\;.\; \) \(\) No instante \( t_2= 20 \;s\; \) têm a mesma velocidade. \(\) Determine o instante t em que os dois corpos se vão encontrar \( \;? \)\(\)

\(\)Um corpo é lançado com velocidade inicial \( v_o= 22 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha \) com a horizontal. \(\) O corpo está na base de um plano inclinado de ângulo \( \Phi = 25 \;{}^{\circ},\; \) (ver figura). \(\) Qual o ângulo de lançamento que corresponde ao alcance máximo L ao longo do plano \( \;? \)\(\)

\(\)Um drone voa horizontalmente com uma velocidade constante \( U= 5 \;m/s. \) Uma pedra é lançada com velocidade inicial \( v_o= 23 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha = 72 \;{}^{\circ}, \) indicado na figura. Este é o ângulo de visão do drone pelo observador. Sabemos que a pedra consegue atingir o drone. \(\) Determine a altura \( \text{h} \) do voo do drone \( \;? \)\(\)

\(\)Um automóvel parte do repouso com aceleração \( a= 8 \;m\left/s^2\right.,\; \) continua em movimento uniforme durante algum tempo. Depois trava até à paragem completa, com uma desaceleração igual, em módulo, à inicial (ver figura). \(\) Sabemos que o tempo total de deslocamento é \( T= 31 \;s\; \) e a velocidade média de todo o percurso é \( \lt v\gt = 13 \;m/s. \) \(\) Determine a duração \( T_2 \;\; \) do movimento uniforme \( \;? \)\(\)

\(\)Sabendo que o snowboarder vai percorrer o comprimento total da pista inclinada,que tem o valor de \( 400 \;m \) , em linha recta, ao fim de quanto tempo o snowboarder chega ao fim? \( \) Considere nos seus cálculos que a aceleração a que o snowboarder está sujeito é, em módulo, \( a= 0.45 \;m\;s^{-2} \) , e que a velocidade inicial do seu movimento de descida se pode considerar, em módulo, \( v_o= 2 \;m\;s^{-1} \) no sentido da descida. \( \) Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura, em que um vagão, movendo-se num plano horizontal, é carregado com areia a partir de uma tremonha fixa ao solo. Considere que, após estar completamente carregado, o vagão, com velocidade \(\; v_1 \) , começa a despejar areia por uma fenda que se abriu no chão. A areia cai na vertical. Após perder toda a areia, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

No dia seguinte, a situação repetiu-se, mas o seu colega decidiu atirar-lhe a lancheira com uma massa \( m_l= 2. \;kg \) mesmo antes de o barco partir. A lancheira é atirada com uma velocidade \( v_{0x}= 3.8 \;m\;s^{-1}. \) Ao receber o pacote, o barco, que estava desatracado, começou a mover-se. Assustando-se, o rapaz dentro do barco decide atirar a lancheira de volta ao seu colega com a mesma velocidade \( v_{0x} \) em relação ao cais. \( \) Sabendo que o rapaz que está no barco têm uma massa de \( m= 80 \;kg, \) qual a velocidade do barco quando a lancheira chega ao cais? Menospreze o atrito da água sobre o movimento do barco e apresente o resultado com 3 casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um bloco de massa \( m_b= 0.6 \;kg \) é lançado, sobre uma mesa e contra uma mola, comprimindo a mola. \( \) A constante de elasticidade da mola é \( k= 60. \;N/m.\; \) Posteriormente o bloco fica preso à mola e a oscilar. Considere a massa da mola nula. \( \) Calcule o período de oscilação do bloco preso à mola se o atrito for desprezável. \( \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

O rapaz partiu para o seu passeio de barco mas ao fim de 5 segundos o seu colega viu que se tinha esquecido da lancheira que havia preparado. Decide então fazer um lançamento horizontal para lhe passar a lancheira que tem uma massa de \( m_l= 2.5 \;kg. \) Sabendo que o o barco se desloca em todos os momentos a uma velocidade constante de \( v= 2.1 \;m\;s^{-1}, \) e que a altura do lançamento é de \( y_0= 1.5 \;m, \) qual a velocidade mínima para que a lancheira atinja o barco? Assuma que a lancheira sai da ponta da plataforma onde estava encostado o barco e que a aceleração gravítica é de \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

Se a luz entrar no material do cilindro central com um ângulo \( \theta _B=27\;{}^{\circ}, \) calcule qual o ângulo \( \theta _C \) com que a luz incide na fronteira entre o material com índice de refração \( n_f \) e o material da cobertura com índice de refração \( n_c\;. \) Considere o ângulo \(\theta _C \) medido em relação à normal ao plano de separação entre esses dois meios. \( \)\(\)

\(\)Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 30\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 10\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos signficativos \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura. Um vagão move-se ao longo de um plano horizontal, completamente descarregado, a uma velocidade inicial \(\; v_0 \) . A certo momento do seu percurso, começa a receber areia de uma tremonha fixa ao solo. Quando ficou completamente carregado, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? \( \) Considere que o snowboarder tem uma massa de \( m= 78. \;kg \) , que a distância da pista é de \( 400 \;m \) , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é \( v_0= 2 \;m\;s^{-1} \) , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de \( \mu _c= 0.21 \) e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, \( a= 0.2 \;m\;s^{-2} \) . Apresente o seu resultado com duas casas decimais \( \)\(\)