\(\)Considere que segura uma bola de massa \( m_1=2\;g \) e que a mesma está presa por um fio de comprimento \( l=13\;cm \) tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é \( \theta =45\;{}^{\circ}. \) A bola é largada e vai cair (pela ação da força gravítica mas presa no fio) até embater numa parede (ver figura). A velocidade inicial da bola quando é largada é nula. \( \) Qual a altura \( h \) de que a bola é largada? Apresente o resultado em centímetros. Considere que quando a bola bate na parede a sua altura é zero. \( \)\(\)

\(\)Compare o valor da força gravítica que atua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica sentida por esse mesmo astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com \( 7100\;km \) de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa \( 80\;kg \) e que o raio médio da Terra é de \( 6371\;km. \) Apresente o resultado com dois algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Neste problema pretende-se analisar como é que uma fibra ótica consegue transportar luz. Uma fibra ótica pode ser idealizada como um cilindro de material com índice de refracção \( n_f=1.5 \) coberto com uma capa, também cilíndrica, com índice de refração \( n_c\;. \) Considere um raio de luz incidente na parte central da fibra ótica a partir do ar. O ar tem índice de refração \( n_a=1\;, \) e o ângulo de incidência \( \theta _A=20\;{}^{\circ} \) é medido relativamente à normal à face plana do cilindro (ver figura). \( \) Qual o ângulo de refração \( \theta _B= \) com que o raio de luz entra no material, ângulo medido relativamente à normal à superfície de separação ar/cilindro? Apresente o resultado em graus. Nota: a magnitude dos ângulos apresentados é arbitrária. \( \)\(\)

\(\)Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo \( v_i= 50 \;km/h.\; \) Num dado instante o condutor avista um peão que decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial \( D_i= 30 \;m.\; \) O condutor consegue travar o veículo e parar mesmo antes de atingir a pessoa. Qual a aceleração do veículo durante a manobra de travagem para conseguir parar a viatura a uma distância do peão que pode considerar nula. \( \) \(\)Nota: deve tomar em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante \(v_i \) durante o tempo de reação. Este tempo de reação, \( t_r \) , corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar. Considere \( t_r = 1 \;s.\; \)\(\)

Assuma agora que a bola é largada de uma altura \(h\) tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é de \( \theta =32\;{}^{\circ}. \) Se o fio tiver um comprimento \( l=10\;cm \) e o corpo um peso de \( P=2\;N, \) qual o valor do módulo do torque que está aplicado à bola no instante em que ela é largada? Calcule o torque em relação ao ponto de suspensão do fio no teto. \( \) Apresente o resultado em unidades S.I. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=6\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=25\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Duas colunas estão ligadas a um mesmo amplificador emitindo um som com frequência \( f=50\;Hz. \) As colunas estão fixas a uma parede, alinhadas na direção horizontal e a uma altura do chão \( H=1.6\;m. \) A distância entre as colunas na parede é \( d=9\;m. \) Um técnico de som está situado a uma distância \( L\) \( \) das paredes mesmo em frente a uma das colunas, como está esquematicamente repreentado na figura acima. Os ouvidos estão à mesma altura das colunas. Considere que o técnico, por estar a proceder a testes antes de um concerto, tapa um dos ouvidos e a certas distâncias \( L \) deixa de ouvir som. Em todas estas situações o técnico está sempre em frente à mesma coluna e os únicos sons que ouve têm origem nas colunas e não há sons refletidos. \( \) Calcule a distância mínima à parede, \(L_{\min }\), a que o técnico deixa de ouvir o som produzido pelas colunas. Considere a velocidade do som no ar \( v_{som}=340\;m/s. \) Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

Assuma que a bola foi largada de uma altura \( h=1\;cm. \) Determine a velocidade da bola \( v \) imediatamente antes de embater na parede. \( \) Considere a aceleração gravítica \( g=9.8\;m\;s^{-2} \)\(\)

\(\)Um controlador espacial deteta que duas naves espaciais, Tritão e Vega, estão em rota de colisão e envia uma mensagem de alerta para cada nave. \( \) A velocidade de Tritão, para o controlador espacial, é \( V_{Tritao}=0.51\;c \) enquanto que a velocidade de Vega é \( V_{Vega}=-0.7\;c, \) onde c \( \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Calcule a velocidade de Vega medida a partir de Tritão, \( V^*{}_{Vega}. \) Considere que, para o controlador espacial, as naves se deslocam ao longo da mesma direção mas em sentidos opostos. A velocidade da luz no vácuo é \( c=3\ 10^8 m/s. \)\(\)

\(\)Considere uma pequena placa metálica onde existem duas fendas, muito estreitas, separadas por uma distância \( d \) e onde incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda \( \lambda =600\;nm \) (cor alaranjada). A uma distância \( x \) da placa existe um alvo onde pode ser observado o padrão de interferência provocado pelo feixe de luz ao atravessar as fendas. \( \) Na figura acima estão esquematicamente representados a placa com as fendas (visão lateral), o alvo onde se verifica o padrão de interferência e um gráfico com indicativo da intensidade luminosa em cada ponto do alvo. \( \) Sabendo que \( x =3\;m \) e \( d=6\;10^{-6}m, \) determine a distância entre o segundo e o primeiro máximos de intensidade luminosa que são observados no alvo, para além do máximo central. \( \) Apresente o resultado em centímetros e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Duas ondas sinusoidais, de igual frequência, propagam-se numa corda em sentidos opostos dando origem à formação de ondas estacionárias. As ondas podem ser descritas pelas funções: \( y_{1 }(x,t)= 0.6 \sin (5. x-50. t) \;(m) \) e \( y_{2 }(x,t)= 0.6 \sin (50. t+5. x) \;(m).\; \) Verifica-se que há um nodo a meio da corda. Considere que a corda tem comprimento \( L\) e as extremidades fixas. \( \) Qual a amplitude de oscilação do ponto na corda que fica a uma distância \( x= 0.35 \;m \) da extremidade da corda que pode ser considerada como o início da corda. Dê a resposta em metros. \( \)\(\)

\(\)Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere \( v_{0,x}= 23. \;m\;s^{-1} \) . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de \( \text{d} \) , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Na experiência referida na pergunta anterior verifica-se que a amplitude de oscilação depende do tempo. De facto a amplitude de oscilação é um terço da amplitude inicial ao fim de \( t_{1/3}= 2.1 \;s\; \) devido à força de atrito entre o bloco e a mesa. \( \) Calcule o coeficiente da força de atrito entre o bloco e a mesa assumindo que a força de atrito é proporcional à velocidade do bloco. \( \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere agora que a caixa chega a ADt com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v_c}} = 10 \vec{\mathbf{e}} _x \;cm\;s^{-1 }, \) ambos os amigos pesam \( P= 700 \;N, \) a plataforma pesa \( P_{pl}= 90 \;N,\; \) a caixa pesa \( P_{caixa}= 70 \;N.\; \) Calcule quanto se deslocou o centro de massa do sistema plataforma+ADt+caixa ao fim de \( t= 6 \;s \) após ADt ter atirado a caixa no sentido de AEsq com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v^*{}_c}} = - \vec{\mathbf{v_c}} \) medida pelo amigo observador (AO). Apresente o resultado em unidades \(cm\) e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um canhão está colocado sobre uma plataforma que pode deslizar num carril de comboio. Considere que o canhão tem massa \( M_{canhão}=300\;kg \) e a plataforma tem massa \( m_{pl}=100\;kg. \) Considere que tanto o canhão como a plataforma e a bala estão inicialmentes colocados num ponto com coordenadas \( x=0\;m \) e \( y=0\;m.\; \) O canhão dispara uma bala com uma velocidade inicial com módulo \( v_i=7.4\;m/s\; \) e que faz um ângulo \( \theta =20\;{}^{\circ} \) com a horizontal e com a direção do carril do comboio. A massa da bala é \( m_{bala }=15\;kg.\; \) Calcule a que distância ao ponto de lançamento cai a bala do canhão. \( \) Considere que o vetor aceleração da gravidade à superfície da Terra tem direção perpendicular ao carril e módulo \( g=9.8\;m\left/s^2.\right. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Uma massa \( m_1= 0.2 \;kg \) colide com uma massa \( m_2= 0.1 \;kg.\; \) A colisão é totalmente inelástica. A velocidade inicial de \( m_1 \) é \( v_1= 3 \;m/s.\; \) No instante logo após a colisão as duas massas, ligadas, empurram uma mola cuja extremidade está no ponto \( x_o= 0 \;cm.\; \) A mola vai encolher até \( x= 12 \;cm. \) Calcule o coeficiente de restituição da mola, \(k\), apresentando o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma bolinha de gelo oscila no fundo de uma taça, sem atrito e sem rotação. \( m_b= 7 \;g. \) A forma da taça é esférica e de raio \( r_{taça}= 7 \;cm. \) Dê a resposta com duas casas decimais. Apresente os cálculos nas folhas que submete. \( \)\(\)

\(\)O atleta representado na figura segura a vara na horizontal \( \) colocando a mão esquerda numa extremidade da vara e a mão direita a uma distância \( d_C = 0.7 \;m \) da mão esquerda. \( \) A vara tem de comprimento \( L= 3.5 \;m \) e pesa \( P= 29.4 \;N.\; \) Considere que a vara tem densidade uniforme. \( \) Calcule o módulo da força \( F_C \;. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1400\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? Apresente o resultado arredondado às centésimas. \( \)\(\)

\(\)Uma nave com \( 20\;m \) de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de \( 10\;m. \) Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? \( \)\(\)