\(\)Os dois asteroides da figura têm massas \( M_A= 64 \;kg\; \) \text{e} \( M_B= 37 \;kg. \) \(\) A velocidade inicial de A é \( v= 39 \;m/s. \) B está em repouso. \(\) Depois da colisão a trajetória de A sofre um desvio \( \alpha = 47 \;{}^{\circ}\; \) e a de B faz um ângulo \( \beta = 49 \;\;{}^{\circ}\; \) com a direção inicial de A \( \;.\; \) \(\) Qual é a velocidade do asteroide B imediatamente após o choque \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Duas moedas idênticas de massa \( 37 \;g\; \) e raio \( R= 12 \;mm,\; \) estão sobre uma mesa horizontal. \(\) A moeda 2 está parada. A moeda 1 colide com a 2 com uma velocidade horizontal \( v= 3.5 \;m/s. \) A colisão é elástica. \(\) A distância d entre as duas rectas paralelas que passam nos centros das moedas (denomina-se parâmetro de impacto) vale \( d= 14 \;mm. \) \(\) Qual a velocidade da moeda 2 após a colisão \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)A pequena esfera de massa \( m= 170 \;g\; \) está ligada a um fio de comprimento \( L= 85 \;cm\; \) e é largada da posição horizontal \( \;. \) \(\) Na posição vertical colide elasticamente com outra massa \( M= 140 \;g,\; \) ligada a uma mola de constante \( K= 79 \;N/m. \) \(\) Qual é a compressão máxima da mola \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)A pequena esfera de massa \( m= 430 \;g\; \) está ligada a um fio de comprimento \( L= 66 \;cm\; \) e é largada da posição horizontal \( \;. \) \(\) Na posição vertical colide elasticamente com outra massa \( M= 740 \;g,\; \) ligada a uma mola de constante \( K= 90 \;N/m. \) \(\) Qual é o ângulo máximo \( \theta \) que m volta a subir depois da colisão \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura dois pêndulos pontuais de massas diferentes \( m\neq M \;,\; \) estão ligados a fios de igual comprimento \( L= 56 \;cm. \) \(\) São largados simultaneamente do mesmo ângulo \( \theta \;. \) Figura da esquerda. Colidem elasticamente na posição vertical \( \;.\; \) \(\) Após a colisão a massa M fica parada e a massa m consegue subir até o fio ficar na horizontal. Figura da direita \( \;. \) \(\) Qual foi o ângulo de largada \( \theta = \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura uma mesa de bilhar contém uma bola de massa \( m= 140 \;g \) e uma barra de massa \( M= 320 \;g. \) \(\) A barra está em repouso,encostada a uma tabela, podendo escorregar para a direita \( \;.\; \) \(\) A bola colide elasticamente com a barra segundo um ângulo \( \theta = 40 \;{}^{\circ}\;. \) \(\) Determine o ângulo de reflexão \( \alpha \) da bola \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Uma criança de massa \( m_C= 32 \;kg \) e um marinheiro de massa \( m_M= 65 \;kg\; \) estão de pé nas duas extremidades de uma canoa, um na proa outro na popa \( \;.\; \) \(\) A canoa está em repouso, tem massa \( M= 28 \;kg\; \) e comprimento \( L= 370 \;cm.\; \) \(\) Admita que o movimento da canoa sobre a água decorre sem qualquer resistência \( \;.\; \) \(\) Qual a distância que a canoa percorre quando a criança e o marinheiro trocam os seus lugares \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura, o esquiador de massa \( m= 93 \;kg \) puxa um grande bloco de gelo de massa \( M= 924 \;kg. \) \(\) Para isso usa uma corda de comprimento \( d= 6.6 \;m.\; \) O bloco de gelo tem um comprimento \( L= 3.1 \;m. \) \(\) Qual a coordenada x do esquiador quando toca a parede esquerda do bloco de gelo \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)A e B são 2 esquiadores sobre uma pista de gelo a participarem num jogo. O objectivo do jogo é chegar primeiro à taça, puxando a corda esticada \( \;.\; \) \(\) O esquiador A tem massa \( M_A= 83 \;kg\; \) e o esquiador B tem massa \( M_B= 76 \;kg.\; \) \(\) Distam entre si inicialmente \( 2d= 6.7 \;m\; \) e cada um deles segura a ponta de uma corda (de massa desprezável) esticada. Puxando e encurtando a corda tentam aproximar-se de uma taça, que inicialmente está a meio da distância entre eles \( \;.\; \) No sistema de coordenadas da figura a caneca está em x = 0. Inicialmente A está em -d e B em d \( \;.\; \) Quando um deles chegar primeiro à taça e ganhar, onde está o outro \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um prato circular homogéneo, de raio \( R= 50 \;cm\; \) tem um buraco circular de raio \( r= 10 \;cm. \) \(\) Use o sistema de coordenadas da figura, onde o centro do buraco está sobre o eixo dos y \( \;.\; \) \(\) Determine a coordenada y do centro de massa do prato \( \;?\; \) \(\) Sugestão: O buraco pode ser representado por dois discos sobrepostos, um de massa m e outro de massa --m \( \;.\; \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Neste problema admita que todas as velocidades são horizontais e que não há atrito \( \;. \) \(\) Dois esquiadores, A e B, estão em cima de uma superfície horizontal gelada. Têm a mesma massa \( M= 54 \;kg. \) \(\) A atira uma bola de massa \( m= 450 \;g\; \) em direcção a B, com velocidade \( v= 370 \;cm/s\; \) relativamente ao gelo. \(\) B apanha a bola e atira-a de volta para A, com a mesma velocidade relativa \( \;. \) \(\) Qual o módulo da velocidade de A, em relação ao gelo, depois de a apanhar de volta \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Sabemos que a posição do Centro de Massa de uma chapa triangular retangular homogénea, à esquerda na figura, se situa no ponto \( \left(\frac{a}{3},\frac{b}{3}\right) \) onde \( a e \;b\; \) são os catetos \( \;.\; \) \(\) Considere agora uma chapa triangular escalena, figura da direita, onde são conhecidos \( a= 27 \;cm,\; \) \( b= 14 \;cm,\; \) e a altura \( h= 20 \;cm.\; \) \(\) Qual é a coordenada x do seu Centro de Massa \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura as carruagens de um comboio são carregadas com areia enquanto se deslocam com uma velocidade constante \( v= 3.8 \;m/s. \) \(\) A areia cai segundo um ângulo \( \theta = 37 \;{}^{\circ}\; \) com a vertical, a uma taxa de \( 420 \;kg/s\; \) e com uma velocidade \( u= 1.5 \;m/s. \) \(\) Determine a força F necessária para manter a carruagem em movimento uniforme \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Uma bola de ténis é lançada contra o chão segundo um ângulo \( \alpha = 74 \;{}^{\circ} \) com a normal \( \;. \) \(\) Sabemos que entre a bola e o chão existe um coeficiente de atrito cinético \( \mu = 0.28 \;. \) \(\) Determine o ângulo \( \beta \;\; \) de reflexão da bola \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma de massa \( M= 670 \;kg\; \) desloca-se no plano horizontal com velocidade constante \( v_0= 3.3 \;m/s. \) \(\) Num dado instante colocamos (sem velocidade) na sua extremidade um corpo rígido de massa \( m= 240 \;kg. \) \(\) Enquanto a plataforma avança, o corpo escorrega para trás com um coeficiente de atrito cinético \( \mu _K= 0.49 \;. \) \(\) Determine a distância \( \text{d} \;\; \) percorrida pelo corpo na plataforma até parar \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão dois suportes prismáticos idênticos, com declive nulo no final, cada um com massa \( M= 4 \;kg.\; \) Ambos podem escorregar, sem atrito, na superfície horizontal polida da figura \( \;. \) \(\) Colocamos um corpo de massa \( m= 2.6 \;kg,\; \) a uma altura \( H= 51 \;cm,\; \) no suporte da esquerda \( \;. \) Esse corpo vai deslisar, sem atrito, atingindo a superfície horizontal com velocidade. Inicia então a subida do suporte da direita \( \;. \) \(\) Determine a altura máxima h que ele consegue atingir no suporte da direita \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão dois prismas idênticos, de inclinação igual a 45 graus e massa \( M= 8.2 \;kg\;. \) Encontram-se em repouso no plano horizontal, ao longo do qual se podem deslocar sem atrito \( \;. \) \(\) Uma bola de massa \( m= 410 \;g,\; \) largada de uma altura \( H= 50 \;cm,\; \) choca elasticamente com as superfícies dos dois prismas (ver Figura) e volta a subir verticalmente \( \;.\; \) \(\) Admita que a trajectória entre as duas colisões elásticas pode ser aproximada por uma linha recta horizontal \( \;.\; \) \(\) Determine a altura máxima h alcançada pela bola, depois da segunda colisão \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura a carruagem de massa \( M= 81 \;kg,\; \) tem um túnel escavado, desde a superfície lateral até ao topo. A diferença de nível entre a entrada e a saída é \( H= 160. \;cm. \) \(\) Queremos lançar uma esfera, de massa \( m= 2 \;kg,\; \) que percorra todo o túnel ,saia pelo topo e suba acima, até uma altura \( h= 80. \;cm. \) \(\) Para o conseguir qual deverá ser a sua velocidade inicial mínima \( v_0= \;?\; \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Os dois corpos da figura têm massas diferentes, \( M_A\neq M_B \;,\; \) e podem deslocar-se sem atrito ao longo da trajetória semicircular vertical indicada, de raio \( R= 58 \;cm. \) Larga-se o corpo A, que vai colidir elasticamente com B. \(\) IApós o choque, os dois corpos adquirem a mesma velocidade em módulo, embora de sentidos contrários \( \;. \) \(\) Qual é a altura máxima \( \text{h} \;,\; \) medida a partir do ponto mais baixo da trajetória, que o corpo B consegue atingir \( \;\;? \) \(\) Sugestão: Comece por calcular a relação entre as massas dos 2 corpos \( \;. \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço a partir do topo e sem velocidade inicial, como indicado na figura. A esfera tem raio \( R= 28. \;cm,\; \) a massa do cubo de gelo é \( m= 17. \;g. \) Despreze qualquer atrito entre o gelo e a esfera \( \;.\; \) \(\) Calcule o ângulo \( \theta \) em que o cubo de gelo perde o contacto com a esfera \( \;.\; \) \( \)\(\)