\(\)Uma bala com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} _o= v_o \;\vec{\mathbf{e}} _x \) e massa \(m\) atinge um cubo de massa \(m\_c\) que está em repouso e ligado a uma haste de comprimento \(ℓ \) e massa \( m_h \) como indicado na figura. \(\)Depois da colisão a bala fica encrustada no cubo, e o conjunto roda em torno do eixo vertical ligado à haste com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 27.90 \;\vec{\mathbf{e}} _z. \) Considere que as dimensões do bloco são desprezáveis quando comparadas com \(ℓ \). \( \) Para os cálculos seguintes considere \( m_c= 0.50 \;kg, \) \( m_b= 0.04 \;kg, \) \( m_h= 0.10 \;kg, \) \( ℓ = 0.50 \;m \) e \( v_o= 200 \;m/s. \) \(\)Alínea a: Determine o momento de inércia do Cubo+Bala+Haste em relação ao eixo de rotação. \( \) \(\)Alínea b: Determine a velocidade angular de rotação \( \vec{\mathbf{\omega }} \) do conjunto depois da colisão. \( \) \(\)Alínea c: Qual é a energia dissipada na colisão? \( \) \(\)Alínea d: Se o plano onde o cubo desliza tiver um coeficiente de atrito cinético \( \mu _c= 9 \) quantas voltas é que o cubo dá em torno do eixo vertical até parar? \( \)\(\)

\(\)Um pistão cilíndrico contém um volume \( V_i \) de gás, inicialmente mantido à pressão \( P_i \) usando para isso uma força externa \(F_e=P_iS_p\), como indicado na figura. \( S_p\) é a área da seção transversal do pistão. Nesse estado, uma mola linear com constante elástica de \(k\) está ligada ao pistão, mas sem exercer nenhuma força sobre ele. \( \) Agora aquece-se o gás transferindo calor para o pistão,fazendo com que este comprima a mola até que o volume dentro do cilindro duplica. \( \) \(\)Alínea a: Se a área da seção transversal do pistão for \( S_p \) determine a pressão final dentro do cilindro, \( P_f \;. \) \(\)Alínea b: Qual é o trabalho total realizado pelo gás, \( W_g \) neste processo? \( \) \(\)Alínea c: Qual é o trabalho realizado contra a força da mola, \( W_k \;, \) entre o estado inicial e final do pistão? \( \) \(\)Alínea d: Qual é a razão entre as temperaturas final e inicial do gás, \( T_f/T_i \;? \) \(\)Para os cálculos use \( V_i= 0.03 \;m^3, \) \( P_i= 500 \;kPa, \) \( S_p= 0.24 \;m^2. \)\(\)

\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é a amplitude deste movimento? \( \;\; \)\(\)

\(\)Um fio de aço, com comprimento \( L= 3.1 \;m\; \) , tem uma extremidade atada ao teto. Na outra extremidade, está pendurado um objeto, com massa \( M= 448 \;kg\;. \) Um impulso transversal demora \( t= 0.065 \;\;s \) a percorrer todo o comprimento do fio. \( \) \(\)Qual é a massa do fio? \( \)\(\)

\(\)O pêndulo físico da figura é constituído por uma barra homogénea, de secção circular, com comprimento \( L = 3.2 \;m \) e massa \( M = 5.9 \;kg. \) A barra roda livremente em torno de uma das extremidades e o seu momento de inércia, relativamente a este eixo, é \( I = \;M\;L^2\;/3 \left(kg\;m^2\right). \) \(\)Na aproximação dos pequenos ângulos, qual é o período de oscilação deste pêndulo? \( \;\; \)\(\)

\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que o módulo da velocidade é máximo? \( \)\(\)

\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é a frequência angular deste movimento? \( \;\; \)\(\)

\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que a velocidade é nula? \( \)\(\)

\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é o período deste movimento? \( \;\; \)\(\)

\(\)O som emitido pela sirene do barco da figura é ouvido simultaneamente pelo mergulhador e por uma pessoa que está em terra. A sirene está colocada à altura \( s = 2.2 \;m \) acima da superfície da água e a pessoa em terra está à distância \( d = 28 \;m \) da sirene. Considere que a velocidade de propagação do som na água é \( v_{agua}= \;\;1490\;ms^{-1} \) e no ar é \( v_{ar}= \;\;340\;ms^{-1}\;. \) \(\)Qual é a distância \( \;\;h \) entre a superfície da água e o mergulhador? \( \)\(\)

\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que a aceleração é nula? \( \)\(\)

\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é a frequência linear deste movimento? \( \;\; \)\(\)

\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que o módulo da aceleração é máximo? \( \)\(\)

\(\)O cilindro maciço da figura tem massa \( m = 60 \;kg \) e raio \( R= 0.15 \;m.\; \) O cilindro roda, sem deslizar, numa superfície horizontal, com velocidade linear \( \vec{\mathbf{v}} = 9.5 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\left(m\;s^{-1}\right), \) e sobe um plano inclinado. \( \) \(\)Qual é a altura máxima \( h \;\; \) que o cilindro pode subir no plano inclinado? \( \)\(\)

\(\)O peso de um dado objeto na Lua é \( \;1/6 \) do seu peso na Terra. \( \) Se o objeto se mover com a mesma velocidade, na Terra e na Lua, \( \) qual é a relação entre as suas energias cinéticas? \( \)\(\)

\(\)A roldana da figura pode rodar sem atrito em torno do seu eixo, tem raio \( R = 0.3 \;m \) e momento de inércia \( I = 84 \;kg\;m^2\;. \) Enrolado na roldana, está um fio inextensível e de massa desprezável. A extremidade livre desse fio suporta um objeto, de massa \( m = 8.7 \;kg\;. \) A aceleração angular da roldana é \( \alpha = 0.3 \;rad\;s^{-2}\;. \) \(\)Qual é o valor da tensão exercida no fio? \( \;\; \)\(\)

\(\)A barra de massa desprezável da figura e o objeto, com massa \( M \;, \) estão em equilíbrio e apoiados nos ombros das duas pessoas. O ponto de suspensão do objeto está à distância \( d_1= 0.8 \;m \) da pessoa A e à distância \( d_2= 3.2 \;m\; \) da pessoa B, sendo a distância entre elas \( L \;=\;d_1+d_2\;. \) A força que A exerce sobre a barra é \( F_A= 180. \;N.\; \) \(\)Qual é a massa do objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)Um bloco, com massa \( m = 6. \;kg, \) move-se sem atrito sobre uma superfície horizontal. O bloco desloca-se com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 1.5 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\left(ms^{-1}\right) \) quando choca com uma mola, de constante de restituição \( k = 800. \;Nm^{-1}\;.\; \) \(\)Qual é a distância máxima de compressão da mola? \( \;\; \)\(\)

\(\)Um objeto pontual está à altura \( h = 22 \;m\; \) do chão e é lançado para cima, com velocidade inicial \( \vec{\mathbf{v}} _0 = 5 \;\vec{\mathbf{e}} _y\;\left(ms^{-1}\right).\; \) \(\)Quanto tempo, após o lançamento, demora a atingir o chão? \( \;\; \)\(\)

\(\)A força \( \vec{\mathbf{F}} = 3 \;t\;+\; \) \( 2 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;(N)\; \) depende do tempo \( t \) mas tem direção e sentido constantes. Esta força é aplicada ao objeto da figura, de massa \( m = 187 \;kg,\; \) que está inicialmente em repouso e que se pode deslocar sem atrito. \( \) \(\)Qual é o trabalho realizado pela força \( \vec{\mathbf{F}} \) ao fim de \( \Delta t = 8.5 \;s\;?\; \)\(\)