\(\)Uma viatura descreve uma trajetória circular de raio \( R= 50 \;m \) num plano horizontal. A viatura pesa \( P= 9000 \;N. \) Nas 4 rodas atua uma força de atrito total \(\vec{\mathbf{F_a}} \) que depende do coeficiente de atrito estático entre as rodas e o asfalto, \(\mu _e \) (ver figura). \( \) O valor máximo para o coeficiente de atrito estático é \( \mu _{e,\max }= 0.6 \;. \) Calcule o valor máximo possível da velocidade para o carro conseguir descrever essa curva sem derrapar. \( \) Apresente o resultado em unidades \(km/h \) e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Qual o valor da velocidade de propagação das ondas na corda? \( \) Dê a resposta em metro por segundo \( \;(m/s).\; \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=7\;Hz \) e uma amplitude \( A = 10\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.06\;kg/m. \) Determine a frequência angular ( \( \omega \) ) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)De uma altura \( h= 3 \;m, \) atira-se uma bola para cima, com velocidade inicial \( v_o= 2 \;m\;s^{-1}. \) Considere como sentido positivo do movimento o sentido da velocidade inicial. \( \) A altura máxima é atingida quando a velocidade é: \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=3\;Hz \) e uma amplitude \( A = 16\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=10\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.04\;kg/m. \) Determine o número de onda \( (k) \) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo \( v_i= 60 \;km/h.\; \) Num dado instante o condutor avista um peão que, por ter prioridade, decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial \( D_i= 30 \;m. \) A aceleração do veículo durante a manobra de travagem é \( a= -6.0 \;m\left/s^2.\right. \) Calcule se o condutor consegue travar sem atropelar o peão ou, em alternativa, com que velocidade atropela o peão. \( \) \(\)Nota: tome em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante \(v_i \) durante o tempo de reação. Este tempo de reação corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar e é igual a um segundo. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema da pergunta anterior constituído pela plataforma, canhão e bala. \( \) Calcule a velocidade da plataforma com o canhão logo após a bala ter sido disparada, \( V_f {\bf e}_x\;.\; \) Note que a velocidade é unicamente na direção do carril. Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um engenheiro de uma plataforma espacial informa a Terra que uma estrutura (parede) existente na plataforma se apresenta inclinada na sequência de uma colisão de um veículo contra a mesma. A parede, que no referencial da plataforma tinha de altura antes da colisão \( H^*=20\;m \) apresenta-se agora inclinada num ângulo \( \theta ^*=40\;{}^{\circ} \) medido em relação à normal ao chão, isto é em relação ao eixo \( y^*. \) A plataforma espacial desloca-se em relação à Terra a uma velocidade \( V_p=0.73\;c,\; \) onde \( c \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Para poder entender se o grau de gravidade que o engenheiro na plataforma atribui aos estragos é igual ao grau de gravidade que o engenheiro na Terra entende como mais correto, calcule qual é o ângulo \( \theta \) de inclinação da parede em relação ao eixo \( y \) medido por um engenheiro no monitor do seu computador na Terra . Nota: pode dar o valor com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Uma nave com \( 20\;m \) de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de \( 10\;m. \) Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? \( \)\(\)

\(\)Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1400\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? Apresente o resultado arredondado às centésimas. \( \)\(\)

\(\)O atleta representado na figura segura a vara na horizontal \( \) colocando a mão esquerda numa extremidade da vara e a mão direita a uma distância \( d_C = 0.7 \;m \) da mão esquerda. \( \) A vara tem de comprimento \( L= 3.5 \;m \) e pesa \( P= 29.4 \;N.\; \) Considere que a vara tem densidade uniforme. \( \) Calcule o módulo da força \( F_C \;. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Uma bolinha de gelo oscila no fundo de uma taça, sem atrito e sem rotação. \( m_b= 7 \;g. \) A forma da taça é esférica e de raio \( r_{taça}= 7 \;cm. \) Dê a resposta com duas casas decimais. Apresente os cálculos nas folhas que submete. \( \)\(\)

\(\)Uma massa \( m_1= 0.2 \;kg \) colide com uma massa \( m_2= 0.1 \;kg.\; \) A colisão é totalmente inelástica. A velocidade inicial de \( m_1 \) é \( v_1= 3 \;m/s.\; \) No instante logo após a colisão as duas massas, ligadas, empurram uma mola cuja extremidade está no ponto \( x_o= 0 \;cm.\; \) A mola vai encolher até \( x= 12 \;cm. \) Calcule o coeficiente de restituição da mola, \(k\), apresentando o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um canhão está colocado sobre uma plataforma que pode deslizar num carril de comboio. Considere que o canhão tem massa \( M_{canhão}=300\;kg \) e a plataforma tem massa \( m_{pl}=100\;kg. \) Considere que tanto o canhão como a plataforma e a bala estão inicialmentes colocados num ponto com coordenadas \( x=0\;m \) e \( y=0\;m.\; \) O canhão dispara uma bala com uma velocidade inicial com módulo \( v_i=7.4\;m/s\; \) e que faz um ângulo \( \theta =20\;{}^{\circ} \) com a horizontal e com a direção do carril do comboio. A massa da bala é \( m_{bala }=15\;kg.\; \) Calcule a que distância ao ponto de lançamento cai a bala do canhão. \( \) Considere que o vetor aceleração da gravidade à superfície da Terra tem direção perpendicular ao carril e módulo \( g=9.8\;m\left/s^2.\right. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere agora que a caixa chega a ADt com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v_c}} = 10 \vec{\mathbf{e}} _x \;cm\;s^{-1 }, \) ambos os amigos pesam \( P= 700 \;N, \) a plataforma pesa \( P_{pl}= 90 \;N,\; \) a caixa pesa \( P_{caixa}= 70 \;N.\; \) Calcule quanto se deslocou o centro de massa do sistema plataforma+ADt+caixa ao fim de \( t= 6 \;s \) após ADt ter atirado a caixa no sentido de AEsq com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v^*{}_c}} = - \vec{\mathbf{v_c}} \) medida pelo amigo observador (AO). Apresente o resultado em unidades \(cm\) e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Na experiência referida na pergunta anterior verifica-se que a amplitude de oscilação depende do tempo. De facto a amplitude de oscilação é um terço da amplitude inicial ao fim de \( t_{1/3}= 2.1 \;s\; \) devido à força de atrito entre o bloco e a mesa. \( \) Calcule o coeficiente da força de atrito entre o bloco e a mesa assumindo que a força de atrito é proporcional à velocidade do bloco. \( \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere \( v_{0,x}= 23. \;m\;s^{-1} \) . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de \( \text{d} \) , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Duas ondas sinusoidais, de igual frequência, propagam-se numa corda em sentidos opostos dando origem à formação de ondas estacionárias. As ondas podem ser descritas pelas funções: \( y_{1 }(x,t)= 0.6 \sin (5. x-50. t) \;(m) \) e \( y_{2 }(x,t)= 0.6 \sin (50. t+5. x) \;(m).\; \) Verifica-se que há um nodo a meio da corda. Considere que a corda tem comprimento \( L\) e as extremidades fixas. \( \) Qual a amplitude de oscilação do ponto na corda que fica a uma distância \( x= 0.35 \;m \) da extremidade da corda que pode ser considerada como o início da corda. Dê a resposta em metros. \( \)\(\)

\(\)Considere uma pequena placa metálica onde existem duas fendas, muito estreitas, separadas por uma distância \( d \) e onde incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda \( \lambda =600\;nm \) (cor alaranjada). A uma distância \( x \) da placa existe um alvo onde pode ser observado o padrão de interferência provocado pelo feixe de luz ao atravessar as fendas. \( \) Na figura acima estão esquematicamente representados a placa com as fendas (visão lateral), o alvo onde se verifica o padrão de interferência e um gráfico com indicativo da intensidade luminosa em cada ponto do alvo. \( \) Sabendo que \( x =3\;m \) e \( d=6\;10^{-6}m, \) determine a distância entre o segundo e o primeiro máximos de intensidade luminosa que são observados no alvo, para além do máximo central. \( \) Apresente o resultado em centímetros e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um controlador espacial deteta que duas naves espaciais, Tritão e Vega, estão em rota de colisão e envia uma mensagem de alerta para cada nave. \( \) A velocidade de Tritão, para o controlador espacial, é \( V_{Tritao}=0.51\;c \) enquanto que a velocidade de Vega é \( V_{Vega}=-0.7\;c, \) onde c \( \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Calcule a velocidade de Vega medida a partir de Tritão, \( V^*{}_{Vega}. \) Considere que, para o controlador espacial, as naves se deslocam ao longo da mesma direção mas em sentidos opostos. A velocidade da luz no vácuo é \( c=3\ 10^8 m/s. \)\(\)