Assuma que a bola foi largada de uma altura \( h=1\;cm. \) Determine a velocidade da bola \( v \) imediatamente antes de embater na parede. \( \) Considere a aceleração gravítica \( g=9.8\;m\;s^{-2} \)\(\)

\(\)Duas colunas estão ligadas a um mesmo amplificador emitindo um som com frequência \( f=50\;Hz. \) As colunas estão fixas a uma parede, alinhadas na direção horizontal e a uma altura do chão \( H=1.6\;m. \) A distância entre as colunas na parede é \( d=9\;m. \) Um técnico de som está situado a uma distância \( L\) \( \) das paredes mesmo em frente a uma das colunas, como está esquematicamente repreentado na figura acima. Os ouvidos estão à mesma altura das colunas. Considere que o técnico, por estar a proceder a testes antes de um concerto, tapa um dos ouvidos e a certas distâncias \( L \) deixa de ouvir som. Em todas estas situações o técnico está sempre em frente à mesma coluna e os únicos sons que ouve têm origem nas colunas e não há sons refletidos. \( \) Calcule a distância mínima à parede, \(L_{\min }\), a que o técnico deixa de ouvir o som produzido pelas colunas. Considere a velocidade do som no ar \( v_{som}=340\;m/s. \) Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=6\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=25\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

Assuma agora que a bola é largada de uma altura \(h\) tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é de \( \theta =32\;{}^{\circ}. \) Se o fio tiver um comprimento \( l=10\;cm \) e o corpo um peso de \( P=2\;N, \) qual o valor do módulo do torque que está aplicado à bola no instante em que ela é largada? Calcule o torque em relação ao ponto de suspensão do fio no teto. \( \) Apresente o resultado em unidades S.I. \( \)\(\)

\(\)Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo \( v_i= 50 \;km/h.\; \) Num dado instante o condutor avista um peão que decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial \( D_i= 30 \;m.\; \) O condutor consegue travar o veículo e parar mesmo antes de atingir a pessoa. Qual a aceleração do veículo durante a manobra de travagem para conseguir parar a viatura a uma distância do peão que pode considerar nula. \( \) \(\)Nota: deve tomar em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante \(v_i \) durante o tempo de reação. Este tempo de reação, \( t_r \) , corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar. Considere \( t_r = 1 \;s.\; \)\(\)

\(\)Neste problema pretende-se analisar como é que uma fibra ótica consegue transportar luz. Uma fibra ótica pode ser idealizada como um cilindro de material com índice de refracção \( n_f=1.5 \) coberto com uma capa, também cilíndrica, com índice de refração \( n_c\;. \) Considere um raio de luz incidente na parte central da fibra ótica a partir do ar. O ar tem índice de refração \( n_a=1\;, \) e o ângulo de incidência \( \theta _A=20\;{}^{\circ} \) é medido relativamente à normal à face plana do cilindro (ver figura). \( \) Qual o ângulo de refração \( \theta _B= \) com que o raio de luz entra no material, ângulo medido relativamente à normal à superfície de separação ar/cilindro? Apresente o resultado em graus. Nota: a magnitude dos ângulos apresentados é arbitrária. \( \)\(\)

\(\)Compare o valor da força gravítica que atua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica sentida por esse mesmo astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com \( 7100\;km \) de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa \( 80\;kg \) e que o raio médio da Terra é de \( 6371\;km. \) Apresente o resultado com dois algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considere que segura uma bola de massa \( m_1=2\;g \) e que a mesma está presa por um fio de comprimento \( l=13\;cm \) tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é \( \theta =45\;{}^{\circ}. \) A bola é largada e vai cair (pela ação da força gravítica mas presa no fio) até embater numa parede (ver figura). A velocidade inicial da bola quando é largada é nula. \( \) Qual a altura \( h \) de que a bola é largada? Apresente o resultado em centímetros. Considere que quando a bola bate na parede a sua altura é zero. \( \)\(\)

\(\)Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? \( \) Considere que o snowboarder tem uma massa de \( m= 78. \;kg \) , que a distância da pista é de \( 400 \;m \) , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é \( v_0= 2 \;m\;s^{-1} \) , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de \( \mu _c= 0.21 \) e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, \( a= 0.2 \;m\;s^{-2} \) . Apresente o seu resultado com duas casas decimais \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura. Um vagão move-se ao longo de um plano horizontal, completamente descarregado, a uma velocidade inicial \(\; v_0 \) . A certo momento do seu percurso, começa a receber areia de uma tremonha fixa ao solo. Quando ficou completamente carregado, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 30\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 10\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos signficativos \( \)\(\)

Se a luz entrar no material do cilindro central com um ângulo \( \theta _B=27\;{}^{\circ}, \) calcule qual o ângulo \( \theta _C \) com que a luz incide na fronteira entre o material com índice de refração \( n_f \) e o material da cobertura com índice de refração \( n_c\;. \) Considere o ângulo \(\theta _C \) medido em relação à normal ao plano de separação entre esses dois meios. \( \)\(\)

O rapaz partiu para o seu passeio de barco mas ao fim de 5 segundos o seu colega viu que se tinha esquecido da lancheira que havia preparado. Decide então fazer um lançamento horizontal para lhe passar a lancheira que tem uma massa de \( m_l= 2.5 \;kg. \) Sabendo que o o barco se desloca em todos os momentos a uma velocidade constante de \( v= 2.1 \;m\;s^{-1}, \) e que a altura do lançamento é de \( y_0= 1.5 \;m, \) qual a velocidade mínima para que a lancheira atinja o barco? Assuma que a lancheira sai da ponta da plataforma onde estava encostado o barco e que a aceleração gravítica é de \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Um bloco de massa \( m_b= 0.6 \;kg \) é lançado, sobre uma mesa e contra uma mola, comprimindo a mola. \( \) A constante de elasticidade da mola é \( k= 60. \;N/m.\; \) Posteriormente o bloco fica preso à mola e a oscilar. Considere a massa da mola nula. \( \) Calcule o período de oscilação do bloco preso à mola se o atrito for desprezável. \( \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

No dia seguinte, a situação repetiu-se, mas o seu colega decidiu atirar-lhe a lancheira com uma massa \( m_l= 2. \;kg \) mesmo antes de o barco partir. A lancheira é atirada com uma velocidade \( v_{0x}= 3.8 \;m\;s^{-1}. \) Ao receber o pacote, o barco, que estava desatracado, começou a mover-se. Assustando-se, o rapaz dentro do barco decide atirar a lancheira de volta ao seu colega com a mesma velocidade \( v_{0x} \) em relação ao cais. \( \) Sabendo que o rapaz que está no barco têm uma massa de \( m= 80 \;kg, \) qual a velocidade do barco quando a lancheira chega ao cais? Menospreze o atrito da água sobre o movimento do barco e apresente o resultado com 3 casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura, em que um vagão, movendo-se num plano horizontal, é carregado com areia a partir de uma tremonha fixa ao solo. Considere que, após estar completamente carregado, o vagão, com velocidade \(\; v_1 \) , começa a despejar areia por uma fenda que se abriu no chão. A areia cai na vertical. Após perder toda a areia, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)Uma esfera condutora de raio \( R_o= 4 \;cm \) está centrada em \( x_o=0 \) e está ligada à terra. Uma segunda esfera condutora está centrada em \( x_1 = 15 \;\times R_o, \) tem raio \( R_1 = 4 \;\times R_o\; \) e contém uma carga \( Q_1 = -2 \;nC. \) Ambas as esferas estão fixas. Assumindo que a carga superficial em cada esfera é uniforme, e que se corta a ligação à terra da primeira esfera, determine a posição \( x_{eq} \) de equilíbrio de uma carga pontual \( q = 3 \;\times Q_1 \) na vizinhança das esferas isoladas. Dê a resposta em \( \;m. \)\(\)

\(\)Sabendo que o snowboarder vai percorrer o comprimento total da pista inclinada,que tem o valor de \( 400 \;m \) , em linha recta, ao fim de quanto tempo o snowboarder chega ao fim? \( \) Considere nos seus cálculos que a aceleração a que o snowboarder está sujeito é, em módulo, \( a= 0.45 \;m\;s^{-2} \) , e que a velocidade inicial do seu movimento de descida se pode considerar, em módulo, \( v_o= 2 \;m\;s^{-1} \) no sentido da descida. \( \) Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um automóvel parte do repouso com aceleração \( a= 8 \;m\left/s^2\right.,\; \) continua em movimento uniforme durante algum tempo. Depois trava até à paragem completa, com uma desaceleração igual, em módulo, à inicial (ver figura). \(\) Sabemos que o tempo total de deslocamento é \( T= 31 \;s\; \) e a velocidade média de todo o percurso é \( \lt v\gt = 13 \;m/s. \) \(\) Determine a duração \( T_2 \;\; \) do movimento uniforme \( \;? \)\(\)

\(\)Um drone voa horizontalmente com uma velocidade constante \( U= 5 \;m/s. \) Uma pedra é lançada com velocidade inicial \( v_o= 23 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha = 72 \;{}^{\circ}, \) indicado na figura. Este é o ângulo de visão do drone pelo observador. Sabemos que a pedra consegue atingir o drone. \(\) Determine a altura \( \text{h} \) do voo do drone \( \;? \)\(\)