\(\) As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v=0.995\;c \) produz um rasto de \( 1.23\;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Qual a energia libertada para a estrela na sequência da produção de cada núcleo de Hélio? Assuma que a massa do protão é \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e a massa do Hélio é \( 4.0039\;uma, \) com \( 1 u.m.a =1.66\;\times 10^{-27}\;kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.65\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 15\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 25\;m, \) acha que no referencial do atleta este consegue passar a correr pelo celeiro sem tocar em nenhuma das portas que fecham? \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), estime se há conservação de massa nesta reação calculando a diferença entre a massa inicial e final dos intervenientes. Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=3\;Hz \) e uma amplitude \( A = 8\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Sabendo que a luminosidade solar é de \( L_{\odot } = 3.8\;\times 10^{26}W, \) determine o número de reações nucleares que devem ocorrer no Sol por segundo para explicar essa luminosidade. Assuma que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e que a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a., \) com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.75\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 25\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atelta o comprimento da sua vara é de \( 30\;m, \) calcule o comprimento do celeiro no referencial do atleta e apresente o resultado com 2 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\) Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1300\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? \( \) \(\)

\(\) Uma nave com \( 30\;m \) de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de \( 20\;m. \) Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? \( \) \(\)

\(\) Os cabos de um elevador suportam, sem partir, uma força máxima de \( F_{\max }=1000\;kgf. \) Qual o número máximo de pessoas que o elevador pode transportar se arrancar e travar com uma aceleração 10 vezes inferior à da gravidade? Considere \( g=9.8\;m\left/s^2\right. \) e que o peso típico de uma pessoa é \( P =75\;kgf. \) Menospreze o peso da cabine do elevador. \( \) \(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 25\;m \) entre elas. As duas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 400\;m/s. \) Qual o intervalo de tempo decorrido entre o acender das lâmpadas para este observador? Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Dois amigos , AEsq e ADt, estão sentados em plataformas flutuantes como a que vimos numa aula teórica. Cada um está na sua plataforma e parado, apesar de estarem a flutuar a poucos milímetros do chão. Ambos pesam o mesmo. O amigo que está sentado do lado esquerdo na imagem, AEsq, tem uma mala na mão. \( \) A certa altura, o amigo que está do lado esquerdo (AEsq) atira a mala para o que está ao lado direito (ADt). Um outro amigo, (AO) repara que a mala segue uma trajetória retilínea, a velocidade constante, da esquerda para a direita e ao longo da linha que une os dois centros das plataformas. \( \) Considere que o peso da mala é inferior ao peso de cada um dos amigos. \( \) A caixa vai deslizar pelo chão, sem atrito, até chegar a ADt que a agarra. \( \) Analise qual deverá ser a velocidade de AEsq após atirar a mala no sentido de ADt e indique qual das seguintes afirmações é verdadeira. Considere que quando o AEsq atira a mala o momento linear do sistema plataforma+AEsq+mala se conserva. \( \)\(\)

\(\)Uma escada está encostada contra uma parede. Sabe-se que o centro de massa da escada encontra-se no meio desta. \( \) Considere que \( F_{px} \) é o módulo da força que a parede faz sobre a escada na direcção do eixo \( xx, \) e \( F_{cx} \) o módulo da força que o chão faz sobre a escada na mesma direcção. \( \) Assumindo que o sistema se encontra em equilíbrio estático qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)

\(\)Considere que a escada tem uma massa \( m= 10 \;kg, \) um comprimento \( l= 7 \;m \) e que a escada faz com o chão um ângulo \( \theta = 53 \;{}^{\circ}. \) Calcule o valor do módulo do torque devido ao peso da escada relativamente ao ponto em que a escada toca no chão. \( \) Considere o valor da aceleração gravítica \( g= 9.80 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Um anel e um disco rodam sem deslizar ao longo de um plano inclinado. As massas do disco e do anel são iguais, e os seus raios também são iguais. \( \) \(\)Pretende-se saber qual chega primeiro ao fim do plano inclinado. \( \) \(\)Escolha a resposta certa entre as seguintes alternativas: \( \)\(\)

\(\)Um anel rola sem deslizar por um plano inclinado como representado na figura. O plano inclinado tem um comprimento \( L= 180 \;cm \) e faz um ângulo \( \beta = 35 \;{}^{\circ}. \) A massa do anel é \( M= 200 \;g \) e o raio do anel é \( R= 25 \;cm. \) \(\) O anel é largado com velocidade incial nula de um ponto \(A\) na extremidade superior do plano inclinado. \( \) \(\)Alínea a: Qual é a altura do ponto \(A\)? \( \) \(\)Alínea b: Qual é a aceleração linear \(a\) do anel ao longo do plano inclinado? \( \) \(\)Alínea c: Qual é o momento de inércia do anel em relação a um eixo de rotação que passa no seu centro e é perpendicular ao plano do anel? \( \) \(\)Alínea d: Quanto tempo demora o anel a chegar ao fim do plano inclinado? \( \)\(\)

\(\)Uma roda de raio \(R\) gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto \(C\) no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade \(\vec{\mathbf{v}} _C\) em relação à estrada. \( \) \(\)O ponto \(B\)é o ponto de contacto entre a roda e a estrada .\(\) O ponto \(A\) é radialmente oposto ao ponto \(B\) estando a uma altura \( h=2R \) da estrada. \( \) As velocidades dos pontos \( A,B, C \) em relação à estrada são respetivamente \( \vec{\mathbf{v}} _A,\vec{\mathbf{v}} _B,\vec{\mathbf{v}} _C, \) e em relação ao eixo de rotação \(C\) são \( \vec{\mathbf{v}} _A^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _B^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }. \) Neste sistema \( \vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }=0. \) Os módulos das velocidades são indicados por \( v_A, v_B,\ldots , v_C^{\prime }. \) \(\)Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação \(C\) e identifique as expressões verdadeiras. \( \) \(\)Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular \(\omega \) da roda ? \( \) \(\)Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades? \( \)\(\)

\(\)Uma haste homogénea de massa \( m \) , espessura desprezável e comprimento \( L \) apoia-se contra uma parede no ponto \(A\) e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto \(B\). O seu centro de massa é em \( cm. \) \(\)Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. \( \)\(\)

\(\)Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo \( \alpha \) selecione quais das seguintes respostas estão corretas. \( \)\(\)

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento \( L= 4 \;m, \) massa \( M= 10 \;kg, \) e está em equilíbrio apoiada com a inclinação \( \alpha \) numa fenda de espessura \( d= 49 \;cm. \) \(\)Determine o valor em graus para o ângulo \( \alpha \) nestas condições. \( \)\(\)