\(\)Considere a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado cuja inclinação é dada pelo ângulo \( \theta \) . Qual das seguintes expressões representa o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção do plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a roxo. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo do plano inclinado. \( \) Qual das seguintes expressões representa agora o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção perpendicular ao plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a laranja. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \)\(\)

\(\)Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 30\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 10\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos signficativos \( \)\(\)

\(\) Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 50\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 30\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)Um satélite de massa \(m \) tem uma órbita circular à volta da Terra a uma altitude \(h\) sobre a superficie da Terra.Selecione, entre as expressões seguintes, qual a expressão correta para a velocidade do satélite. Considere \(G_N \) - e a constante de gravitaçao universal, \(M_{Terra} \) - massa da Terra, \( m \) - massa do satelite, \(g\)- a aceleraçao da gravidade a superficie da Terra.Pode usar as folhas de cálculos para fazer a demonstração.\(\)

\(\)Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo \( v_i= 60 \;km/h.\; \) Num dado instante o condutor avista um peão que, por ter prioridade, decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial \( D_i= 30 \;m. \) A aceleração do veículo durante a manobra de travagem é \( a= -6.0 \;m\left/s^2.\right. \) Calcule se o condutor consegue travar sem atropelar o peão ou, em alternativa, com que velocidade atropela o peão. \( \) \(\)Nota: tome em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante \(v_i \) durante o tempo de reação. Este tempo de reação corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar e é igual a um segundo. \( \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular uniforme \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos (0.60 t+1.81)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin (0.60 t+1.81) \) Calcule a sua velocidade quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \)\(\)

\(\)Um controlador espacial deteta que duas naves espaciais, Tritão e Vega, estão em rota de colisão e envia uma mensagem de alerta para cada nave. \( \) A velocidade de Tritão, para o controlador espacial, é \( V_{Tritao}=0.51\;c \) enquanto que a velocidade de Vega é \( V_{Vega}=-0.7\;c, \) onde c \( \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Calcule a velocidade de Vega medida a partir de Tritão, \( V^*{}_{Vega}. \) Considere que, para o controlador espacial, as naves se deslocam ao longo da mesma direção mas em sentidos opostos. A velocidade da luz no vácuo é \( c=3\ 10^8 m/s. \)\(\)

\(\)Uma roda de raio \(R\) gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto \(C\) no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade \(\vec{\mathbf{v}} _C\) em relação à estrada. \( \) \(\)O ponto \(B\)é o ponto de contacto entre a roda e a estrada .\(\) O ponto \(A\) é radialmente oposto ao ponto \(B\) estando a uma altura \( h=2R \) da estrada. \( \) As velocidades dos pontos \( A,B, C \) em relação à estrada são respetivamente \( \vec{\mathbf{v}} _A,\vec{\mathbf{v}} _B,\vec{\mathbf{v}} _C, \) e em relação ao eixo de rotação \(C\) são \( \vec{\mathbf{v}} _A^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _B^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }. \) Neste sistema \( \vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }=0. \) Os módulos das velocidades são indicados por \( v_A, v_B,\ldots , v_C^{\prime }. \) \(\)Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação \(C\) e identifique as expressões verdadeiras. \( \) \(\)Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular \(\omega \) da roda ? \( \) \(\)Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual o volume da esfera? \( \)\(\)