\(\)Um satélite geoestacionário gira em torno da Terra numa órbita circular no plano do equador, como indicado na figura acima. \( \) Calcule qual deverá ser o raio \(R_{GEO}\) da órbita circular do satélite. \( \) Considere a constante de Newton \( G_N= 6.674\times 10^{-11} \;m^3/\left(km\;s^2\right) \) , e a massa da Terra \( M_T= 5.97\times 10^{24} \;kg. \)\(\)

\(\)Escolha a expressão correta para o tempo de vôo \( T_v \) do esquiador desde que sai da plataforma em \( P_2 \) à altura \(b\). \( \)\(\)

\(\)Use a figura do exercício anterior para deteminar a expressão para o módulo da velocidade \( v_2 \) do esquiador à saida da rampa em \( P_2 \) quando \(b\) \( \) é a altura que lhe proporciona o máximo alcance \(c\) \( \) para um dado valor de \(h\). \( \;\; \)\(\)

\(\)Um esquiador sai do repouso em \( P_1, \) a uma altura \( h= 15 \;m \) do solo, e desloca-se sem atrito ao longo de uma rampa, saindo em \( P_2 \) com uma velocidade horizontal \( \vec{\mathbf{v}} _2 \;, \) quando está a uma altura \( b= 8 \;m. \) Determine o alcance \(c\) do vôo do esquiador ao chegar ao solo em \( P_3. \) Dê a resposta em \( \;m. \) Use \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Determine a expressão para a velocidade angular da roldana em função do tempo, \( \vec{\mathbf{\omega }} = \omega (t)\vec{\mathbf{e}} _z, \) assumindo que a roldana está inicialmente em repouso. \( \)\(\)

\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 88 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 16 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 11 \;kg \) e \( m_2= 16 \;kg. \)\(\)

\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 35 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 14 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 10 \;kg \) e \( m_2= 5 \;kg. \)\(\)

\(\)Uma coroa esférica de raio interior \( R_1 = 5.00 \;cm, \) e raio exterior \( R_2 = 20.00 \;cm, \) é feita dum material de condutividade \( \sigma _c = 1 \;\;\times 10^5\;\;Sm^{-1}\; \) Determine a resistência radial \(R\) da coroa. \( \)\(\)

\(\)A figura representa um parafuso a ser desapertado por uma chave. A força \( \text{F} \) aplicada é igual nos dois casos, mas, na figura B), essa força é aplicada através de uma corda atada à chave. \( \) Em qual dos casos (A ou B) é mais fácil desapertar o parafuso ? \( \)\(\)

\(\)Os dois blocos são iguais e têm massa \( \text{m} \;. \) Em relação à força normal nas duas situações (1) e (2), qual das seguintes hipóteses está certa? \( \)\(\)

\(\)A massa da roldana da figura é desprezável, \( m_2= 2 m_1 \) e a tensão na corda é \( \text{T} \;. \) Qual é o módulo da aceleração \( \text{a} \;? \)\(\)

\(\)A figura mostra uma pessoa em cima de uma balança, dentro de um elevador, e o diagrama de forças correspondente. \( \) Quando o elevador está parado, a escala da balança indica \( S = \;500\;N. \) Admita que, num dado instante, o cabo que sustenta o elevador se parte e o elevador começa a cair em queda livre. \( \) Nestas condições, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \)\(\)

\(\)A figura mostra uma pessoa em cima de uma balança, dentro de um elevador, e o diagrama de forças correspondente. \( \) Quando o elevador está parado, a escala da balança indica \( S = \;500\;N. \) Admita que, num dado instante, o elevador está a subir e a desacelerar, com aceleração \( a = \;g/10. \) Nestas condições, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \)\(\)

\(\)O objeto é o mesmo, nas duas configurações mostradas na figura. \( T_1 \;e \) \( T_2 \) são as tensões exercidas nas cordas de suporte. Qual é a relação entre os módulos de \( T_1 \;e \) \( T_2 \;? \)\(\)

\(\)Na Terra, um astronauta dá um pontapé numa bola de bowling e magoa-se. \( \) Um ano mais tarde, na Lua, acha que é boa ideia dar um pontapé, com a mesma força, na mesma bola. \( \) A dor que sente agora no pé é \( \)\(\)

\(\)Uma pena, de massa \( m_1 \) , e uma pedra, de massa \( \;m_2\gt m_1 \) , caem em queda livre no interior de um tubo , do qual se extraiu o ar. \( \) Se \( F_{pena} \) e \( F_{pedra} \) forem as forças gravíticas exercidas sobre a pena e a pedra, respetivamente, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \) \( \)\(\)

\(\)No espaço, uma bola de bowling (1) e uma bola de ténis (2) atraem-se mutuamente, devido às forças gravitacionais. \( a_1 \) é a aceleração de (1) e \( a_2 \) é a aceleração de (2). \( \) Qual das seguintes afirmações, relativamente aos módulos destas acelerações,está certa? \( \)\(\)

\(\)No espaço, uma bola de bowling (1) e uma bola de ténis (2) atraem-se mutuamente, devido às forças gravitacionais. \( F_{12} \) é a força que (1) exerce em (2) e \( F_{21} \) é a força que (2) exerce sobre (1). \( \) Qual das seguintes afirmações, relativamente aos módulos destas forças, está certa? \( \)\(\)