\(\)Uma bola de ténis é lançada contra o chão segundo um ângulo \( \alpha = 74 \;{}^{\circ} \) com a normal \( \;. \) \(\) Sabemos que entre a bola e o chão existe um coeficiente de atrito cinético \( \mu = 0.28 \;. \) \(\) Determine o ângulo \( \beta \;\; \) de reflexão da bola \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)A pequena esfera de massa \( m= 430 \;g\; \) está ligada a um fio de comprimento \( L= 66 \;cm\; \) e é largada da posição horizontal \( \;. \) \(\) Na posição vertical colide elasticamente com outra massa \( M= 740 \;g,\; \) ligada a uma mola de constante \( K= 90 \;N/m. \) \(\) Qual é o ângulo máximo \( \theta \) que m volta a subir depois da colisão \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura dois pêndulos pontuais de massas diferentes \( m\neq M \;,\; \) estão ligados a fios de igual comprimento \( L= 56 \;cm. \) \(\) São largados simultaneamente do mesmo ângulo \( \theta \;. \) Figura da esquerda. Colidem elasticamente na posição vertical \( \;.\; \) \(\) Após a colisão a massa M fica parada e a massa m consegue subir até o fio ficar na horizontal. Figura da direita \( \;. \) \(\) Qual foi o ângulo de largada \( \theta = \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Neste problema admita que todas as velocidades são horizontais e que não há atrito \( \;. \) \(\) Dois esquiadores, A e B, estão em cima de uma superfície horizontal gelada. Têm a mesma massa \( M= 54 \;kg. \) \(\) A atira uma bola de massa \( m= 450 \;g\; \) em direcção a B, com velocidade \( v= 370 \;cm/s\; \) relativamente ao gelo. \(\) B apanha a bola e atira-a de volta para A, com a mesma velocidade relativa \( \;. \) \(\) Qual o módulo da velocidade de A, em relação ao gelo, depois de a apanhar de volta \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão dois prismas idênticos, de inclinação igual a 45 graus e massa \( M= 8.2 \;kg\;. \) Encontram-se em repouso no plano horizontal, ao longo do qual se podem deslocar sem atrito \( \;. \) \(\) Uma bola de massa \( m= 410 \;g,\; \) largada de uma altura \( H= 50 \;cm,\; \) choca elasticamente com as superfícies dos dois prismas (ver Figura) e volta a subir verticalmente \( \;.\; \) \(\) Admita que a trajectória entre as duas colisões elásticas pode ser aproximada por uma linha recta horizontal \( \;.\; \) \(\) Determine a altura máxima h alcançada pela bola, depois da segunda colisão \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Sabemos que a posição do Centro de Massa de uma chapa triangular retangular homogénea, à esquerda na figura, se situa no ponto \( \left(\frac{a}{3},\frac{b}{3}\right) \) onde \( a e \;b\; \) são os catetos \( \;.\; \) \(\) Considere agora uma chapa triangular escalena, figura da direita, onde são conhecidos \( a= 27 \;cm,\; \) \( b= 14 \;cm,\; \) e a altura \( h= 20 \;cm.\; \) \(\) Qual é a coordenada x do seu Centro de Massa \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)A pequena esfera de massa \( m= 170 \;g\; \) está ligada a um fio de comprimento \( L= 85 \;cm\; \) e é largada da posição horizontal \( \;. \) \(\) Na posição vertical colide elasticamente com outra massa \( M= 140 \;g,\; \) ligada a uma mola de constante \( K= 79 \;N/m. \) \(\) Qual é a compressão máxima da mola \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura, o esquiador de massa \( m= 93 \;kg \) puxa um grande bloco de gelo de massa \( M= 924 \;kg. \) \(\) Para isso usa uma corda de comprimento \( d= 6.6 \;m.\; \) O bloco de gelo tem um comprimento \( L= 3.1 \;m. \) \(\) Qual a coordenada x do esquiador quando toca a parede esquerda do bloco de gelo \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão dois suportes prismáticos idênticos, com declive nulo no final, cada um com massa \( M= 4 \;kg.\; \) Ambos podem escorregar, sem atrito, na superfície horizontal polida da figura \( \;. \) \(\) Colocamos um corpo de massa \( m= 2.6 \;kg,\; \) a uma altura \( H= 51 \;cm,\; \) no suporte da esquerda \( \;. \) Esse corpo vai deslisar, sem atrito, atingindo a superfície horizontal com velocidade. Inicia então a subida do suporte da direita \( \;. \) \(\) Determine a altura máxima h que ele consegue atingir no suporte da direita \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Os dois blocos da figura podem deslocar-se sem atrito e são usados para comprimir uma mola de massa desprezável e constante \( K= 79 \;N/m. \) \(\) A mola é comprimida \( 5 \;cm.\; \) O bloco A tem massa \( M_A= 12 \;kg. \) O bloco B tem massa \( M_B= 11 \;kg. \) \(\) Num dado instante os blocos deixam de comprimir a mola. Qual a velocidade do bloco B imediatamente após deixar de estar ligado à mola \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)A e B são 2 esquiadores sobre uma pista de gelo a participarem num jogo. O objectivo do jogo é chegar primeiro à taça, puxando a corda esticada \( \;.\; \) \(\) O esquiador A tem massa \( M_A= 83 \;kg\; \) e o esquiador B tem massa \( M_B= 76 \;kg.\; \) \(\) Distam entre si inicialmente \( 2d= 6.7 \;m\; \) e cada um deles segura a ponta de uma corda (de massa desprezável) esticada. Puxando e encurtando a corda tentam aproximar-se de uma taça, que inicialmente está a meio da distância entre eles \( \;.\; \) No sistema de coordenadas da figura a caneca está em x = 0. Inicialmente A está em -d e B em d \( \;.\; \) Quando um deles chegar primeiro à taça e ganhar, onde está o outro \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Os dois corpos da figura têm massas diferentes, \( M_A\neq M_B \;,\; \) e podem deslocar-se sem atrito ao longo da trajetória semicircular vertical indicada, de raio \( R= 58 \;cm. \) Larga-se o corpo A, que vai colidir elasticamente com B. \(\) IApós o choque, os dois corpos adquirem a mesma velocidade em módulo, embora de sentidos contrários \( \;. \) \(\) Qual é a altura máxima \( \text{h} \;,\; \) medida a partir do ponto mais baixo da trajetória, que o corpo B consegue atingir \( \;\;? \) \(\) Sugestão: Comece por calcular a relação entre as massas dos 2 corpos \( \;. \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um prato circular homogéneo, de raio \( R= 50 \;cm\; \) tem um buraco circular de raio \( r= 10 \;cm. \) \(\) Use o sistema de coordenadas da figura, onde o centro do buraco está sobre o eixo dos y \( \;.\; \) \(\) Determine a coordenada y do centro de massa do prato \( \;?\; \) \(\) Sugestão: O buraco pode ser representado por dois discos sobrepostos, um de massa m e outro de massa --m \( \;.\; \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura as carruagens de um comboio são carregadas com areia enquanto se deslocam com uma velocidade constante \( v= 3.8 \;m/s. \) \(\) A areia cai segundo um ângulo \( \theta = 37 \;{}^{\circ}\; \) com a vertical, a uma taxa de \( 420 \;kg/s\; \) e com uma velocidade \( u= 1.5 \;m/s. \) \(\) Determine a força F necessária para manter a carruagem em movimento uniforme \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Explique porque é que \( \int _0^t\tau ^2{d} \tau = \frac{t^3}{3} \;. \)\(\)

\(\)A figura mostra uma pessoa em cima de uma balança, dentro de um elevador, e o diagrama de forças correspondente. \( \) Quando o elevador está parado, a escala da balança indica \( S = \;500\;N. \) Admita que, num dado instante, o elevador está a subir e a desacelerar, com aceleração \( a = \;g/10. \) Nestas condições, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \)\(\)

\(\)A figura mostra uma pessoa em cima de uma balança, dentro de um elevador, e o diagrama de forças correspondente. \( \) Quando o elevador está parado, a escala da balança indica \( S = \;500\;N. \) Admita que, num dado instante, o cabo que sustenta o elevador se parte e o elevador começa a cair em queda livre. \( \) Nestas condições, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \)\(\)

\(\)O objeto é o mesmo, nas duas configurações mostradas na figura. \( T_1 \;e \) \( T_2 \) são as tensões exercidas nas cordas de suporte. Qual é a relação entre os módulos de \( T_1 \;e \) \( T_2 \;? \)\(\)

\(\)Os dois blocos são iguais e têm massa \( \text{m} \;. \) Em relação à força normal nas duas situações (1) e (2), qual das seguintes hipóteses está certa? \( \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular acelerado \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos \left(0.11 t^2+2.88\right)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin \left(0.11 t^2+2.88\right) \;. \) Calcule a sua aceleração radial quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \;. \)\(\)