\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular acelerado \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos \left(0.24-0.17 t^2\right)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin \left(0.24-0.17 t^2\right) \;. \) Calcule a sua aceleração radial quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular uniforme \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos (0.60 t+1.11)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin (0.60 t+1.11) \;. \) Calcule a sua aceleração quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular uniforme \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos (0.60 t+1.81)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin (0.60 t+1.81) \) Calcule a sua velocidade quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \)\(\)

\(\)No espaço, uma bola de bowling (1) e uma bola de ténis (2) atraem-se mutuamente, devido às forças gravitacionais. \( F_{12} \) é a força que (1) exerce em (2) e \( F_{21} \) é a força que (2) exerce sobre (1). \( \) Qual das seguintes afirmações, relativamente aos módulos destas forças, está certa? \( \)\(\)

\(\)No espaço, uma bola de bowling (1) e uma bola de ténis (2) atraem-se mutuamente, devido às forças gravitacionais. \( a_1 \) é a aceleração de (1) e \( a_2 \) é a aceleração de (2). \( \) Qual das seguintes afirmações, relativamente aos módulos destas acelerações,está certa? \( \)\(\)

\(\)Na Terra, um astronauta dá um pontapé numa bola de bowling e magoa-se. \( \) Um ano mais tarde, na Lua, acha que é boa ideia dar um pontapé, com a mesma força, na mesma bola. \( \) A dor que sente agora no pé é \( \)\(\)

\(\)Quando se aplica uma força \( \text{F} \) a um bloco, de massa \( m_1 \) , a aceleração desse bloco é \( a_1 \) . Quando se aplica a mesma força a um bloco de massa \( m_2 \) , aceleração é \( a_2 = 2 a_1 \) . Se se aplicar a mesma força aos dois blocos ligados, de massa \( m_1+m_2 \) , qual é a aceleração \( a_3 \) do conjunto? \( \)\(\)

\(\)Uma pena, de massa \( m_1 \) , e uma pedra, de massa \( \;m_2\gt m_1 \) , caem em queda livre no interior de um tubo , do qual se extraiu o ar. \( \) Se \( F_{pena} \) e \( F_{pedra} \) forem as forças gravíticas exercidas sobre a pena e a pedra, respetivamente, qual das seguintes hipóteses está certa? \( \) \( \)\(\)

\(\)Uma bola é largada no ponto \( \text{O} \) e passa por uma janela, que tem altura \( \text{h} \) , no intervalo de tempo \( t_{AB} \) . No referencial indicado, qual dos seguintes pares de equações descreve o movimento da bola? \( \)\(\)

\(\)A figura do lado esquerdo representa a trajetória de uma bola. \( \) Dos vários sentidos mostrados no lado direito da figura, qual é o da aceleração que atua na bola quando esta está no ponto \( \text{R} \) indicado? \( \)\(\)

\(\)A figura mostra a trajetória de uma bola. Qual é a relação entre os módulos das velocidades da bola nos pontos \( \text{P} \;, \) \( \text{Q} \;e \) \( \text{R} \) indicados? \( \)\(\)

\(\)Uma bola é lançada verticalmente, para cima. A velocidade inicial é \( v_0 \) e o tempo que demora a atingir a altura máxima é \( \tau \) . A figura representa a altura em função do tempo. \( \) Qual é a velocidade da bola no instante \( t = \frac{\tau }{4} \;? \)\(\)

\(\)A figura representa a trajetória de um projétil. Considere que \( v_{0x}= 10 \;m\;s^{-1} \) , \( v_{0y}= 20 \;m\;s^{-1}\;e\; \) \( g = 10 \;m\;s^{-2}. \) Qual é o valor do alcance \( \text{R} \;? \)\(\)

\(\) Em cada uma das figuras está representada uma esferinha que se desloca ao longo de uma calha sem atrito. A calha tem um loop e a esferinha consegue chegar ao ponto mais alto, continuando depois a descer fazendo a volta completa numa trajetória circular. A esferinha pode ser aproximada a um ponto material. Em cada uma das figuras estão esquematicamente representadas as possíveis forças que atuam na esferinha no ponto mais alto da trajetória: peso, \( \vec{\mathbf{P}} \) e a reação normal da calha na esferinha, \( \vec{\mathbf{N}} \). Cada seta identifica a possível direção e sentido de uma força sem que no entanto o comprimento dessa seta represente a intensidade da força. Indique qual das seguintes afirmações está correta: \(\)

\(\)Um atleta segura uma vara na horizontal. Para o conseguir, o atleta segura a vara com as duas mãos afastadas. A mão direita exerce uma força perpendicular à vara e para cima, de módulo \( F_c \;. \) Com a mão esquerda o atleta exerce uma força perpendicular à vara mas de sentido para baixo e de módulo \( F_B \;.\; \) A mão esquerda está colocada numa extremidade da vara. A mão direita segura a vara a uma distância \( d_C = 0.6 \;m \) da mão esquerda. \( \) A vara tem de comprimento \( L= 3. \;m \) e pesa \( P= 29.4 \;N.\; \) Considere que a vara tem densidade uniforme. \( \) Calcule o módulo da força \( F_C \;. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Dois rapazes decidiram tirar umas férias junto de um lago. Um deles decidiu pegar num barco a motor de massa \( M= 300 \;kg \) e ir dar um passeio pelo lago, enquanto o outro ficou no cais a pescar. \( \) O peso conjunto dos dois rapazes é de \( P= 1568. \;N,\; \) e ambos têm o mesmo peso. Qual a massa do sistema (rapaz + barco)? Assuma que a aceleração gravítica \( g = 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Considere um piloto sentado num avião F16 e num vôo de longo curso. Tal como na situação analisada na pergunta anterior, o vôo tem uma trajetória circular à volta da Terra, a uma altitude constante \( H= 10 \;km.\; \) Imagine uma situação totalmente hipotética em que o valor da velocidade do F16, \( V_{F16} \), é constante e tal que o piloto deixa de sentir a reação normal do banco e o peso a atuarem nele. Considere que o peso do piloto é \( P= 111 \;kgf.\; \) Calcule a relação entre a velocidade do F16 nas condições de vôo referidas e \( V_{vc}\)- a velocidade de um avião de passageiros em vôo cruzeiro, \( R_{F16/vc} =V_{F16}/V_{vc}\), onde \( v_{vc}= 900 \;\;km/h.\; \) Menospreze o valor da força de atrito. A velocidade é constante durante esta fase de vôo. Considere que o raio médio da Terra é \( R_T= 6371 \;km,\; \) a massa da Terra é \( M_T= 6 \;\times 10^{24}kg,\; \) a constante de Newton de gravitação \( G_N= 6.67 \;\times 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}.\; \)\(\)

\(\)Uma partícula move-se com aceleração constante. \( \) O gráfico da esquerda mostra a velocidade em dois instantes: \(t_1\) e \(t_2\gt t_1\). \( \) Qual é o sentido do vetor aceleração? \( \)\(\)

\(\)No planeta \(X\), uma bola é atirada verticalmente, para cima (sentido positivo de \(yy\) \( \equiv \vec{\mathbf{e}} _y \;). \) A tabela mostra a altura e a velocidade da bola para vários instantes. \( \) Qual é a aceleração da bola? \( \)\(\)

\(\)Uma bola é atirada verticalmente, para cima (sentido positivo de yy). \( \) Na posição mais elevada, a sua aceleração é \( \)\(\)