\(\)Uma bala com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} _o= v_o \;\vec{\mathbf{e}} _x \) e massa \(m\) atinge um cubo de massa \(m\_c\) que está em repouso e ligado a uma haste de comprimento \(ℓ \) e massa \( m_h \) como indicado na figura. \(\)Depois da colisão a bala fica encrustada no cubo, e o conjunto roda em torno do eixo vertical ligado à haste com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 27.90 \;\vec{\mathbf{e}} _z. \) Considere que as dimensões do bloco são desprezáveis quando comparadas com \(ℓ \). \( \) Para os cálculos seguintes considere \( m_c= 0.50 \;kg, \) \( m_b= 0.04 \;kg, \) \( m_h= 0.10 \;kg, \) \( ℓ = 0.50 \;m \) e \( v_o= 200 \;m/s. \) \(\)Alínea a: Determine o momento de inércia do Cubo+Bala+Haste em relação ao eixo de rotação. \( \) \(\)Alínea b: Determine a velocidade angular de rotação \( \vec{\mathbf{\omega }} \) do conjunto depois da colisão. \( \) \(\)Alínea c: Qual é a energia dissipada na colisão? \( \) \(\)Alínea d: Se o plano onde o cubo desliza tiver um coeficiente de atrito cinético \( \mu _c= 9 \) quantas voltas é que o cubo dá em torno do eixo vertical até parar? \( \)\(\)
\(\)Um pistão cilíndrico contém um volume \( V_i \) de gás, inicialmente mantido à pressão \( P_i \) usando para isso uma força externa \(F_e=P_iS_p\), como indicado na figura. \( S_p\) é a área da seção transversal do pistão. Nesse estado, uma mola linear com constante elástica de \(k\) está ligada ao pistão, mas sem exercer nenhuma força sobre ele. \( \) Agora aquece-se o gás transferindo calor para o pistão,fazendo com que este comprima a mola até que o volume dentro do cilindro duplica. \( \) \(\)Alínea a: Se a área da seção transversal do pistão for \( S_p \) determine a pressão final dentro do cilindro, \( P_f \;. \) \(\)Alínea b: Qual é o trabalho total realizado pelo gás, \( W_g \) neste processo? \( \) \(\)Alínea c: Qual é o trabalho realizado contra a força da mola, \( W_k \;, \) entre o estado inicial e final do pistão? \( \) \(\)Alínea d: Qual é a razão entre as temperaturas final e inicial do gás, \( T_f/T_i \;? \) \(\)Para os cálculos use \( V_i= 0.03 \;m^3, \) \( P_i= 500 \;kPa, \) \( S_p= 0.24 \;m^2. \)\(\)
\(\)Os objetos A e B da figura são postos em contacto térmico um com o outro, dentro de um contentor termodinamicamente isolado do exterior. \( \) Os objetos têm massas iguais a 1 kg e, inicialmente, o objeto A está à temperatura de \( \;0\;{}^{\circ}C \) e o B está a \( \;100\;{}^{\circ}C\;.\; \) Sabe-se que o calor específico do A é menor do que o do B. \( \) \(\)Qual é a temperatura final que atingem? \( \)\(\)
\(\)A esquiadora da figura desce ao longo de uma rampa de inclinação \( \theta = 52 \; {}^{\circ}\;,\; \) com velocidade constante \( v = 19 \;ms^{-1}\;. \) A esquiadora tem massa \( M = 66 \;kg\; \) e demora \( t = 30 \;s\; \) a descer a rampa. Considere que o calor latente de fusão do gelo é \( L_f = 3.3 \;\times 10^5J\;kg^{-1}\; \) e que todo o calor gerado pela fricção dos esquis é usado para derreter o gelo. \( \) \(\)Qual é a massa de gelo derretida pelos esquis ao longo do percurso completo? \( \)\(\)
\(\)Um dado sistema de vácuo consegue criar uma pressão \( p = 1.3 \;\times 10^{-11}Pa\;, \) à temperatura \( T = 267 \;K\;,\; \) num contentor com volume \( V = 1.1 \;\times 10^{-6}m^3\;.\; \) \(\)Qual é o número de moléculas de ar que restam no contentor? \( \)\(\)
\(\)Um termómetro, constituído por uma barra de platina, apresenta uma resistência elétrica de valor \( R_1= 3.5 \;\Omega \) quando está imerso num contentor isolado, que está à temperatura do ponto triplo da água (aproximadamente \( \;0\;{}^{\circ}C\;).\; \) Quando o termómetro é colocado em contacto com um dado objeto, a sua resistência passa a ser \( R_2= 7.5 \;\Omega \;. \) \(\)Qual é a temperatura do objeto, em graus K ? \( \)\(\)
\(\)Os objetos A e B da figura são postos em contacto térmico um com o outro, dentro de um contentor termodinamicamente isolado do exterior. \( \) Os objetos têm massas iguais a 1 kg e, inicialmente, o objeto A está à temperatura de \( \;0\;{}^{\circ}C \) e o B está a \( \;100\;{}^{\circ}C\;.\; \) Sabe-se que o calor específico do A é maior do que o do B. \( \) \(\)Qual é a temperatura final que atingem? \( \)\(\)
\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é a amplitude deste movimento? \( \;\; \)\(\)
\(\)Um fio de aço, com comprimento \( L= 3.1 \;m\; \) , tem uma extremidade atada ao teto. Na outra extremidade, está pendurado um objeto, com massa \( M= 448 \;kg\;. \) Um impulso transversal demora \( t= 0.065 \;\;s \) a percorrer todo o comprimento do fio. \( \) \(\)Qual é a massa do fio? \( \)\(\)
\(\)O pêndulo físico da figura é constituído por uma barra homogénea, de secção circular, com comprimento \( L = 3.2 \;m \) e massa \( M = 5.9 \;kg. \) A barra roda livremente em torno de uma das extremidades e o seu momento de inércia, relativamente a este eixo, é \( I = \;M\;L^2\;/3 \left(kg\;m^2\right). \) \(\)Na aproximação dos pequenos ângulos, qual é o período de oscilação deste pêndulo? \( \;\; \)\(\)
\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que o módulo da velocidade é máximo? \( \)\(\)
\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é a frequência angular deste movimento? \( \;\; \)\(\)
\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que a velocidade é nula? \( \)\(\)
\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é o período deste movimento? \( \;\; \)\(\)
\(\)O som emitido pela sirene do barco da figura é ouvido simultaneamente pelo mergulhador e por uma pessoa que está em terra. A sirene está colocada à altura \( s = 2.2 \;m \) acima da superfície da água e a pessoa em terra está à distância \( d = 28 \;m \) da sirene. Considere que a velocidade de propagação do som na água é \( v_{agua}= \;\;1490\;ms^{-1} \) e no ar é \( v_{ar}= \;\;340\;ms^{-1}\;. \) \(\)Qual é a distância \( \;\;h \) entre a superfície da água e o mergulhador? \( \)\(\)
\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que a aceleração é nula? \( \)\(\)
\(\)A figura representa o deslocamento de um objeto, em função do tempo. \( \) \(\)Qual é a frequência linear deste movimento? \( \;\; \)\(\)
\(\)O movimento representado na figura é harmónico simples. \( \) Em qual das configurações (A a E) se mostra o objeto no instante em que o módulo da aceleração é máximo? \( \)\(\)
\(\)O cilindro maciço da figura tem massa \( m = 60 \;kg \) e raio \( R= 0.15 \;m.\; \) O cilindro roda, sem deslizar, numa superfície horizontal, com velocidade linear \( \vec{\mathbf{v}} = 9.5 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\left(m\;s^{-1}\right), \) e sobe um plano inclinado. \( \) \(\)Qual é a altura máxima \( h \;\; \) que o cilindro pode subir no plano inclinado? \( \)\(\)