\(\)Uma roda de raio \(R\) gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto \(C\) no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade \(\vec{\mathbf{v}} _C\) em relação à estrada. \( \) \(\)O ponto \(B\)é o ponto de contacto entre a roda e a estrada .\(\) O ponto \(A\) é radialmente oposto ao ponto \(B\) estando a uma altura \( h=2R \) da estrada. \( \) As velocidades dos pontos \( A,B, C \) em relação à estrada são respetivamente \( \vec{\mathbf{v}} _A,\vec{\mathbf{v}} _B,\vec{\mathbf{v}} _C, \) e em relação ao eixo de rotação \(C\) são \( \vec{\mathbf{v}} _A^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _B^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }. \) Neste sistema \( \vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }=0. \) Os módulos das velocidades são indicados por \( v_A, v_B,\ldots , v_C^{\prime }. \) \(\)Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação \(C\) e identifique as expressões verdadeiras. \( \) \(\)Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular \(\omega \) da roda ? \( \) \(\)Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades? \( \)\(\)

\(\)No filme ''Unstoppable (2010)'' o comboio de carga \(777\), sem condutor, dirige-se a alta velocidade para uma curva perto de depósitos com produtos tóxicos numa cidade americana. Sabendo que a curva tem raio \( R= 120 \;m, \) qual a velocidade máxima \(v_{\max }\) que o comboio pode atingir antes de descarrilar na curva? Dê a resposta em \( \;km\;h^{-1}. \) \(\)Considere que a massa dum vagão é \( M= 5000 \;kg. \) O seu centro de massa está simétricamente situado a uma altura \( h= 2 \;m \) dos carris, e a bitola (distância entre carris) é \( b= 1.50 \;m. \) \(\)Use o valor \( g= 9.80 \;m\;s^{-2} \) para a aceleração gravítica no local. \( \)\(\)

\(\)O comboio da figura está quase a tombar numa curva apertada a alta velocidade. Selecione a imagem que representa corretamente as forças aplicadas no comboio, assumindo que a força centrípeta \( \vec{\mathbf{F}} _{cp} \) e a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) são a soma das forças distribuidas pelas rodas colocadas simétricamente em relação ao \(cm\). \( \)\(\)

\(\)A figura representa um parafuso a ser desapertado por uma chave. A força \( \text{F} \) aplicada é igual nos dois casos, mas, na figura B), essa força é aplicada através de uma corda atada à chave. \( \) Em qual dos casos (A ou B) é mais fácil desapertar o parafuso ? \( \)\(\)

\(\)A vara da figura tem comprimento \( L = 243 \;cm\; \) e pesa \( 4500 \;N\;. \) Está ligada à parede vertical por um cabo de aço. \( \) Qual a tensão aproximada que o cabo suporta \( \;?\; \) \( \)\(\)

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento \( L= 4 \;m, \) massa \( M= 10 \;kg, \) e está em equilíbrio apoiada com a inclinação \( \alpha \) numa fenda de espessura \( d= 49 \;cm. \) \(\)Determine o valor em graus para o ângulo \( \alpha \) nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo \( \alpha \) selecione quais das seguintes respostas estão corretas. \( \)\(\)

\(\)Uma haste homogénea de massa \( m \) , espessura desprezável e comprimento \( L \) apoia-se contra uma parede no ponto \(A\) e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto \(B\). O seu centro de massa é em \( cm. \) \(\)Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal. A plataforma tem massa \( \text{M} \) e um raio \( \text{R} \;. \) Um estudante, com uma massa \( \text{m} \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i \;. \) Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f \) do centro de rotação o estudante decide parar (relativamente à plataforma). Há atrito entre o estudante e a plataforma. Selecione, das afirmações seguintes, qual é a verdadeira no que diz respeito à relação entre a velocidade angular inicial e a velocidade angular final do estudante, \( \omega _f \;,\; \) quando este parou na plataforma. \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal sobre uma superfície sem atrito, como representado na figura da pergunta anterior. A plataforma tem massa \( M= 200 \;kg \) e um raio \( R= 4 \;m.\; \) Um estudante, com uma massa \( m= 70 \;kg\; \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i= 2 \;rad/s.\; \) \(\)Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f= 0.4 \;m \) do centro de rotação decide parar (relativamente a plataforma). Calcule \( \Delta E_c=E_{c,f}- E_{c,i} \;, \) isto é, calcule a diferença entre a energia cinética do sistema (estudante+plataforma) quando o estudante parou sobre a plataforma , \(E_{c,f} \), e a energia cinética no início em que o estudante começou a andar sobre a plataforma \(E_{c,i} \). \( \)\(\)

\(\)A barra de massa desprezável da figura e o objeto, com massa \( M \;, \) estão em equilíbrio e apoiados nos ombros das duas pessoas. O ponto de suspensão do objeto está à distância \( d_1= 0.8 \;m \) da pessoa A e à distância \( d_2= 3.2 \;m\; \) da pessoa B, sendo a distância entre elas \( L \;=\;d_1+d_2\;. \) A força que A exerce sobre a barra é \( F_A= 180. \;N.\; \) \(\)Qual é a massa do objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura. Um macaco de massa \( M= 30 \;kg \) puxa uma corda que passa por uma roldana e liga a um bloco de massa \( m= 66 \;kg \) colocado sobre uma superfície horizontal, onde pode escorregar \( \;.\; \) Despreze o atrito e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) O macaco parte do chão e sobe a corda com uma velocidade constante \( v_0= 2.8 \;m/s. \) \(\) Determine a altura máxima atingida pelo macaco em relação ao solo \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura uma esfera de massa \( M= 10 \;kg \) e raio \( R= 8 \;cm,\; \) está encostada a uma parede de vidro e presa à mesma parede por um fio de aço, radial, de comprimento \( L= 30 \;cm.\; \) Despreze o atrito e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Determine a amplitude da força normal de contacto entre a esfera e a parede \( N= \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura duas esferas idênticas, de massa \( M= 15 \;kg \) e raio \( R= 16 \;cm,\; \) são colocadas dentro de um contentor cilíndrico de vidro, de diâmetro \( L= 47 \;cm.\; \) Use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Determine a amplitude da força de contacto entre as duas esferas \( F= \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura, apoiado no solo,o corpo de massa \( M= 6 \;kg\; \) está ligado, através de três roldanas fixas, a um corpo pendurado de massa \( m= 4 \;kg. \) Note que duas das roldanas estão ligadas a uma parede fixa e a terceira roldana está ligada ao corpo M \( \;.\; \) Despreze a massa do fio de ligação, considerado inextensível, bem como qualquer atrito. Use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Determine a aceleração do corpo M em relação ao solo \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura. O corpo \( M= 18 \;kg \) escorrega, sem atrito, sobre o plano horizontal. \(\) O corpo \( m= 8 \;kg\; \) é puxado por um fio que passa numa roldana fixa em M. Por acção dessa força pode escorregar em cima de M, com um coeficiente de atrito cinético \( \mu _k= 0.3 \;. \) Use \( F= 37 \;N. \) \(\) Determine a aceleração horizontal do corpo superior m em relação ao corpo inferior M (positiva para a esquerda) \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura, constituido por um prisma com massa \( M= 6 \;kg \) e ângulo \( \alpha = 40 \;{}^{\circ},\; \) sobre ele escorrega um corpo de massa \( m= 8 \;kg.\; \) Despreze o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se sobre o prisma uma força horizontal de amplitude \( F= 9 \;N. \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo corpo m a escorregar sobre o prisma (em relação ao prisma) \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão 3 corpos: um carrinho de massa \( M= 27 \;kg, \) em cima dele um bloco de massa \( m_1= 12 \;kg\;,\; \) ligado a este por um fio e uma roldana está pendurado verticalmente um segundo corpo de massa \( m_2= 2 \;kg.\; \) \(\) Despreze as massas do fio e da roldana bem como o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se uma força horizontal sobre o carrinho (ver figura) com uma amplitude \( \left| \vec{\mathbf{F}} \right| = 264 \;N.\; \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo carrinho \( \text{M} \;? \) \( \)\(\)

\(\)Considere que a escada tem uma massa \( m= 10 \;kg, \) um comprimento \( l= 7 \;m \) e que a escada faz com o chão um ângulo \( \theta = 53 \;{}^{\circ}. \) Calcule o valor do módulo do torque devido ao peso da escada relativamente ao ponto em que a escada toca no chão. \( \) Considere o valor da aceleração gravítica \( g= 9.80 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Uma escada está encostada contra uma parede. Sabe-se que o centro de massa da escada encontra-se no meio desta. \( \) Considere que \( F_{px} \) é o módulo da força que a parede faz sobre a escada na direcção do eixo \( xx, \) e \( F_{cx} \) o módulo da força que o chão faz sobre a escada na mesma direcção. \( \) Assumindo que o sistema se encontra em equilíbrio estático qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)