\(\)Na figura estão 3 corpos: um carrinho de massa \( M= 27 \;kg, \) em cima dele um bloco de massa \( m_1= 12 \;kg\;,\; \) ligado a este por um fio e uma roldana está pendurado verticalmente um segundo corpo de massa \( m_2= 2 \;kg.\; \) \(\) Despreze as massas do fio e da roldana bem como o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se uma força horizontal sobre o carrinho (ver figura) com uma amplitude \( \left| \vec{\mathbf{F}} \right| = 264 \;N.\; \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo carrinho \( \text{M} \;? \) \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura, constituido por um prisma com massa \( M= 6 \;kg \) e ângulo \( \alpha = 40 \;{}^{\circ},\; \) sobre ele escorrega um corpo de massa \( m= 8 \;kg.\; \) Despreze o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se sobre o prisma uma força horizontal de amplitude \( F= 9 \;N. \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo corpo m a escorregar sobre o prisma (em relação ao prisma) \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura. O corpo \( M= 18 \;kg \) escorrega, sem atrito, sobre o plano horizontal. \(\) O corpo \( m= 8 \;kg\; \) é puxado por um fio que passa numa roldana fixa em M. Por acção dessa força pode escorregar em cima de M, com um coeficiente de atrito cinético \( \mu _k= 0.3 \;. \) Use \( F= 37 \;N. \) \(\) Determine a aceleração horizontal do corpo superior m em relação ao corpo inferior M (positiva para a esquerda) \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura, apoiado no solo,o corpo de massa \( M= 6 \;kg\; \) está ligado, através de três roldanas fixas, a um corpo pendurado de massa \( m= 4 \;kg. \) Note que duas das roldanas estão ligadas a uma parede fixa e a terceira roldana está ligada ao corpo M \( \;.\; \) Despreze a massa do fio de ligação, considerado inextensível, bem como qualquer atrito. Use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Determine a aceleração do corpo M em relação ao solo \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um automóvel sobe primeiro uma rampa de inclinação \( \alpha = 16 \;{}^{\circ} \) com uma velocidade constante \( v_1= 14 \;m/s.\; \) \(\) Desce depois uma rampa idêntica com velocidade constante \( v_2= 23 \;m/s. \) \(\) Segue então num plano horizontal, agora com velocidade constante \( v_0 \;. \) \(\) Sabemos que nos três casos a potência do seu motor manteve-se constante. Nota: Na figura estão representadas as três forças F que o motor faz, nas três situações \( \;. \) \(\) Determine a velocidade do automóvel no plano horizontal \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Uma corda de comprimento total L e densidade linear \( \mu = 83 \;g/m\; \) está enrolada no chão. Queremos elevar a extremidade da corda na vertical \( \;.\; \) \(\) Determine o trabalho necessário para elevar a extremidade da corda, desde o chão até uma altura \( H= 11 \;cm\;? \) \(\) Sugestão: Comece por calcular a força necessária para manter uma ponta da corda a uma altura y do chão \( \;. \)\(\)

\(\)Na figura um pêndulo de massa \( m= 133 \;g \) e comprimento \( L= 70 \;cm\; \) é largado da posição A que faz um ângulo \( \theta _1= 45 \;{}^{\circ} \) com a vertical. Na descida bate num prego colocado na vertical, à distância \( \text{x} \) do ponto pivot fixo, e dobra passando a executar uma trajectória de raio diferente \( \;. \) \(\) Sabemos que a tensão de ruptura do fio é \( K= 5.3 \) vezes o peso do pêndulo \( \;. \) \(\) Determine a distância máxima x onde deve ser colocado o prego, de modo que o fio não parta quando o atinge \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura um corpo desliza sem atrito, ao longo de uma calha. Parte de uma altura \( h= 138 \;cm, \) onde se encontra inicialmente em repouso \( \;. \) \(\) No final da rampa encontra uma calha semicircular, de diâmetro exactamente igual à altura de onde partiu \( \;. \) \(\) Determine a altura máxima alcançada pelo corpo, enquanto encostado à calha \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura um corpo de massa \( m= 175 \;g \) e uma mola de constante \( K= 267 \;N/m\; \) estão sobre um plano inclinado de ângulo \( \theta = 33 \;{}^{\circ}. \) \(\) O corpo é encostado à mola e esta é comprimida de uma distância \( \Delta = 19 \;cm. \) \(\) Largamos o corpo e ele vai deslizar sobre o plano com um atrito de coeficiente \( \mu = 0.7 \) subindo o plano até parar instantâneamente \( \;. \) \(\) Determine a distância d, entre o ponto de altura máxima atingida pelo corpo e a posição de repouso da mola \( \;? \)\(\)

\(\)Dois corpos pontuais, A e B, partem do mesmo ponto e deslocam-se na mesma direcção, com as velocidades representadas na figura. \(\) O corpo A parte no instante \( t= 0 \;s\; \) e o corpo B parte no instante \( t_1= 10 \;s\;.\; \) \(\) No instante \( t_2= 20 \;s\; \) têm a mesma velocidade. \(\) Determine o instante t em que os dois corpos se vão encontrar \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura dois corpos estão ligados por um fio fino, que passa por uma roldana de massa desprezável \( \;. \) \(\) O corpo \( m= 76 \;g \) parte do solo. O corpo \( M= 207 \;g \) é largado de uma altura \( d= 121 \;cm. \) \(\) Calcule a altura \( \text{x} \) que o corpo m deve subir de modo que a sua energia mecânica instantânea seja igual à do corpo \( \text{M} \;? \)\(\)

\(\)Um corpo é lançado com velocidade inicial \( v_o= 22 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha \) com a horizontal. \(\) O corpo está na base de um plano inclinado de ângulo \( \Phi = 25 \;{}^{\circ},\; \) (ver figura). \(\) Qual o ângulo de lançamento que corresponde ao alcance máximo L ao longo do plano \( \;? \)\(\)

\(\)Um drone voa horizontalmente com uma velocidade constante \( U= 5 \;m/s. \) Uma pedra é lançada com velocidade inicial \( v_o= 23 \;m/s,\; \) segundo um ângulo \( \alpha = 72 \;{}^{\circ}, \) indicado na figura. Este é o ângulo de visão do drone pelo observador. Sabemos que a pedra consegue atingir o drone. \(\) Determine a altura \( \text{h} \) do voo do drone \( \;? \)\(\)

\(\)Na figura está representada uma roda de raio \( R= 46 \;cm \) de um automóvel que se desloca com velocidade horizontal constante \( v_o= 7 \;m/s,\; \) sobre uma estrada enlameada. \(\) Os pedaços de lama que ficam colados ao pneu vão descolar e são projectados, devido à rotação. Seguem uma trajectória semelhante à linha tracejada da figura \( \;.\; \) \(\) Determine a altura máxima \( \text{h} \;,\; \) relativa ao plano horizontal, alcançada pelo pedaço de lama \( \;?\; \) \(\) SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo \( \theta \) da figura que vai corresponder à altura máxima \( \;.\; \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço fixa, de raio \( R= 18 \;cm,\; \) a partir do topo, sem velocidade inicial. Despreze qualquer atrito \( \;.\; \) \(\) Determine a distância \( \text{d} \) horizontal entre o ponto de largada e o ponto de contacto do cubo de gelo com o solo, depois de perder o contacto com a esfera \( \;?\; \) \(\) SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo \( \theta \) em que o cubo perde o contacto com a esfera \( \;.\; \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um corpo de massa \( M= 90 \;g \) é lançado horizontalmente,despreze o atrito, com uma velocidade constante \( v_0= 6 \;m/s.\; \) \(\) Vai subir uma calha semicircular de raio \( R \) passa no ponto Q e vai cair, linha a tracejado, tocando o solo no ponto P, a uma distância \( \text{d} \) do início da subida. \(\) Calcule o valor do raio R que conduz a um d máximo (alcance máximo) \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura duas esferas idênticas, de massa \( M= 15 \;kg \) e raio \( R= 16 \;cm,\; \) são colocadas dentro de um contentor cilíndrico de vidro, de diâmetro \( L= 47 \;cm.\; \) Use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Determine a amplitude da força de contacto entre as duas esferas \( F= \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura uma esfera de massa \( M= 10 \;kg \) e raio \( R= 8 \;cm,\; \) está encostada a uma parede de vidro e presa à mesma parede por um fio de aço, radial, de comprimento \( L= 30 \;cm.\; \) Despreze o atrito e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Determine a amplitude da força normal de contacto entre a esfera e a parede \( N= \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura. Um macaco de massa \( M= 30 \;kg \) puxa uma corda que passa por uma roldana e liga a um bloco de massa \( m= 66 \;kg \) colocado sobre uma superfície horizontal, onde pode escorregar \( \;.\; \) Despreze o atrito e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) O macaco parte do chão e sobe a corda com uma velocidade constante \( v_0= 2.8 \;m/s. \) \(\) Determine a altura máxima atingida pelo macaco em relação ao solo \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Os dois blocos da figura podem deslocar-se sem atrito e são usados para comprimir uma mola de massa desprezável e constante \( K= 79 \;N/m. \) \(\) A mola é comprimida \( 5 \;cm.\; \) O bloco A tem massa \( M_A= 12 \;kg. \) O bloco B tem massa \( M_B= 11 \;kg. \) \(\) Num dado instante os blocos deixam de comprimir a mola. Qual a velocidade do bloco B imediatamente após deixar de estar ligado à mola \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)