Considere agora que o momento de inércia da roldana não é desprezável e influencia o movimento das massas. Tomando \(m_1=1 \; kg,\) \(m_2=4 \; kg\) e \(a_2=2 \; m\;s^{-2},\) calcule o módulo da tensão aplicada sobre o corpo 1. \( \; \)\(\)

Considere o módulo das tensões aplicadas na massas. Nas condições da alínea anterior qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)

Considere que a roldana tem um raio \( r=10\;cm, \) e uma distribuição de massa desconhecida. Sabendo que \( m_1=1\;kg, \) \( m_2=13\;kg \) e \( a_2=2\;m\;s^{-2}, \) e assumindo que a diferença entre as tensões \( T_2 \) e \( T_1 \) é de \( \Delta T=T_2-T_1=7\;N, \) calcule o momento de inércia da roldana. \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal sobre uma superfície sem atrito, como representado na figura da pergunta anterior. A plataforma tem massa \( M= 200 \;kg \) e um raio \( R= 4 \;m.\; \) Um estudante, com uma massa \( m= 70 \;kg\; \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i= 2 \;rad/s.\; \) \(\)Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f= 0.4 \;m \) do centro de rotação decide parar (relativamente a plataforma). Calcule \( \Delta E_c=E_{c,f}- E_{c,i} \;, \) isto é, calcule a diferença entre a energia cinética do sistema (estudante+plataforma) quando o estudante parou sobre a plataforma , \(E_{c,f} \), e a energia cinética no início em que o estudante começou a andar sobre a plataforma \(E_{c,i} \). \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal. A plataforma tem massa \( \text{M} \) e um raio \( \text{R} \;. \) Um estudante, com uma massa \( \text{m} \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i \;. \) Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f \) do centro de rotação o estudante decide parar (relativamente à plataforma). Há atrito entre o estudante e a plataforma. Selecione, das afirmações seguintes, qual é a verdadeira no que diz respeito à relação entre a velocidade angular inicial e a velocidade angular final do estudante, \( \omega _f \;,\; \) quando este parou na plataforma. \( \)\(\)

\(\)Uma haste homogénea de massa \( m \) , espessura desprezável e comprimento \( L \) apoia-se contra uma parede no ponto \(A\) e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto \(B\). O seu centro de massa é em \( cm. \) \(\)Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. \( \)\(\)

\(\)Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo \( \alpha \) selecione quais das seguintes respostas estão corretas. \( \)\(\)

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento \( L= 4 \;m, \) massa \( M= 10 \;kg, \) e está em equilíbrio apoiada com a inclinação \( \alpha \) numa fenda de espessura \( d= 49 \;cm. \) \(\)Determine o valor em graus para o ângulo \( \alpha \) nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=5\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a potência necessária em \( \;W \) para manter a corda a vibrar. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=5\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a potência necessária em \( \;W \) para manter a corda a vibrar. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A vara da figura tem comprimento \( L = 243 \;cm\; \) e pesa \( 4500 \;N\;. \) Está ligada à parede vertical por um cabo de aço. \( \) Qual a tensão aproximada que o cabo suporta \( \;?\; \) \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma corda com secção uniforme. A sua densidade é \(\rho =1 \; kg\;m^{-3}\) e a secção é \(A=0.1 \; m^2.\) Qual é a densidade linear de massa \(\mu \) = massa / comprimento ? \( \; \)\(\)

\(\)Após levantar voo, um avião desloca-se 20 km para norte, 10 km para cima e 20 km para oeste. Qual é o seu deslocamento total, desde que levantou voo? \( \; \)\(\)

\(\)Qual é , aproximadamente, a ordem de grandeza da sua idade, em segundos ? \(\; \)\(\)

\(\)A massa do Sol é, aproximadamente , \(\; 1.99\;\times 10^{30}\;kg \) e a de um átomo de hidrogénio é \(\; 1.67\;\times 10^{-27}\;kg. \) Se o Sol fosse composto só por hidrogénio, quantos átomos teria? \(\; \)\(\)

\(\)Um comboio move-se ao longo de uma linha reta. \( \) O gráfico mostra a posição em função do tempo. \( \) O que acontece à velocidade do comboio? \( \)\(\)

\(\)Um objeto parte da posição \(x_0\) e efetua um movimento uniformemente acelerado, \( \) descrito pelos gráficos (a,t) (aceleração em função do tempo) \( \) e (v,t) (velocidade em função do tempo). \( \) Qual dos gráficos A, B, C ou D descreve corretamente (x,t) (posição em função do tempo)? \( \)\(\)

\(\)Uma partícula move-se com aceleração constante. \( \) O gráfico da esquerda mostra a velocidade em dois instantes: \(t_1\) e \(t_2\gt t_1\). \( \) Qual é o sentido do vetor aceleração? \( \)\(\)

\(\)Uma bola é atirada verticalmente, para cima (sentido positivo de yy). \( \) Na posição mais elevada, a sua aceleração é \( \)\(\)

\(\)No planeta \(X\), uma bola é atirada verticalmente, para cima (sentido positivo de \(yy\) \( \equiv \vec{\mathbf{e}} _y \;). \) A tabela mostra a altura e a velocidade da bola para vários instantes. \( \) Qual é a aceleração da bola? \( \)\(\)