\(\)Um satélite geoestacionário gira em torno da Terra numa órbita circular no plano do equador, como indicado na figura acima. \( \) Calcule qual deverá ser o raio \(R_{GEO}\) da órbita circular do satélite. \( \) Considere a constante de Newton \( G_N= 6.674\times 10^{-11} \;m^3/\left(km\;s^2\right) \) , e a massa da Terra \( M_T= 5.97\times 10^{24} \;kg. \)\(\)

\(\)No filme ''Unstoppable (2010)'' o comboio de carga \(777\), sem condutor, dirige-se a alta velocidade para uma curva perto de depósitos com produtos tóxicos numa cidade americana. Sabendo que a curva tem raio \( R= 120 \;m, \) qual a velocidade máxima \(v_{\max }\) que o comboio pode atingir antes de descarrilar na curva? Dê a resposta em \( \;km\;h^{-1}. \) \(\)Considere que a massa dum vagão é \( M= 5000 \;kg. \) O seu centro de massa está simétricamente situado a uma altura \( h= 2 \;m \) dos carris, e a bitola (distância entre carris) é \( b= 1.50 \;m. \) \(\)Use o valor \( g= 9.80 \;m\;s^{-2} \) para a aceleração gravítica no local. \( \)\(\)

\(\)O comboio da figura está quase a tombar numa curva apertada a alta velocidade. Selecione a imagem que representa corretamente as forças aplicadas no comboio, assumindo que a força centrípeta \( \vec{\mathbf{F}} _{cp} \) e a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) são a soma das forças distribuidas pelas rodas colocadas simétricamente em relação ao \(cm\). \( \)\(\)

\(\)A massa da roldana da figura é desprezável, \( m_2= 2 m_1 \) e a tensão na corda é \( \text{T} \;. \) Qual é o módulo da aceleração \( \text{a} \;? \)\(\)

\(\)A figura representa um parafuso a ser desapertado por uma chave. A força \( \text{F} \) aplicada é igual nos dois casos, mas, na figura B), essa força é aplicada através de uma corda atada à chave. \( \) Em qual dos casos (A ou B) é mais fácil desapertar o parafuso ? \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), qual a energia (em eV) de cada um dos fotões. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=8\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.07\;kg/m. \) Determine a frequência angular ( \( \omega \) ) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\) Compare o valor da força gravítica que actua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica que actua nesse astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com \( 7000\;km \) de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa \( 70\;kg \) e que o raio da Terra é de \( 6371\;km. \) \(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 15\;m \) entre as lâmpadas. As mesmas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 700\;m/s. \) Qual a distância espacial entre os dois acontecimentos (lâmpadas a acender) para o observador que se desloca dentro do avião? Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=4\;Hz \) e uma amplitude \( A = 8\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine o número de onda \( (k) \) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.96\;c \) colidem frontalmente. Pode obter-se como produto desta reação um par protão-anti-protão? \( \)\(\)

\(\)Um feixe de muões, \( \mu \) , em raios cósmicos, move-se à velocidade de \( v=0.993\;c. \) Qual é a percentagem de muões que sobrevive após um percurso de \( 1910\;m? \) Assuma um tempo de meia-vida de \( T_{1/2}=1.53\;\times 10^{-6}s \) no referencial próprio. Apresente o resultado com 4 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=5\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a potência necessária em \( \;W \) para manter a corda a vibrar. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considerando que a Terra demora em média \( 365\;dias \) para completar uma órbita em torno do Sol, faça uma estimativa sobre a taxa a que o Sol perde a massa ( \( \left.dM_{\odot }\right/dt \) ) associada apenas à sua luminosidade. Considere que a \( L_{\odot }=3.827\;\times 10^{26}W. \) Assuma uma constante de Gravitação Universival de \( G=6.67\;\times 10^{-11}\;Nm^2kg^{-2} \) e uma distância da Terra ao Sol de \( D =1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 4 algarismos significativos em massas solares por ano. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, de uma forma simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. Saiba que no interior do Sol se estima que o número de reações por segundo é de \( 9.2743\;\times 10^{37}. \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =}3.8\;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.65\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 25\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 30\;m, \) acha que o dono do celeiro conseguirá acionar o controlo remoto e fechar e abrir logo as duas portas tendo tido momentaneamente o atleta com a vara dentro do celeiro sem tocar em nenhuma das portas? \( \)\(\)

\(\) Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 50\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 30\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.7\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 10\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 15\;m \) calcule o comprimento da vara no referencial do dono do celeiro. Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)

\(\) As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v=0.995\;c \) produz um rasto de \( 1.23\;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Qual a energia libertada para a estrela na sequência da produção de cada núcleo de Hélio? Assuma que a massa do protão é \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e a massa do Hélio é \( 4.0039\;uma, \) com \( 1 u.m.a =1.66\;\times 10^{-27}\;kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)