\(\)No seguimento da situação descrita acima, o ADt recebe a caixa e agarra-a. A caixa chega a ADt com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v_c}} = 20 \vec{\mathbf{e}} _x \;cm\;s^{-1}. \) Posteriormente ADt devolve a caixa para AEsq. O amigo que está a observar (AO) consegue verificar que a velocidade da caixa que ADt devolve a AEsq é igual em módulo mas de sentido contrário ao da velocidade que recebeu, ou seja \( \vec{\mathbf{v^*{}_c}} = -20 \vec{\mathbf{e}} _x \;cm\;s^{-1}. \) Calcule o módulo da velocidade de ADt depois de devolver a caixa a AEsq, \( v_{ADt} \;. \) Considere que tanto AEsq como ADt pesam \( P= 700 \;N,\; \) o peso da plataforma é \( P_{pl}= 110 \;N, \) a caixa pesa \( P_{caixa}= 60 \;N.\; \) Apresente o resultado em unidades \(cm\) \( s^{-1} \) e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Dois amigos , AEsq e ADt, estão sentados em plataformas flutuantes como a que vimos numa aula teórica. Cada um está na sua plataforma e parado, apesar de estarem a flutuar a poucos milímetros do chão. Ambos pesam o mesmo. O amigo que está sentado do lado esquerdo na imagem, AEsq, tem uma mala na mão. \( \) A certa altura, o amigo que está do lado esquerdo (AEsq) atira a mala para o que está ao lado direito (ADt). Um outro amigo, (AO) repara que a mala segue uma trajetória retilínea, a velocidade constante, da esquerda para a direita e ao longo da linha que une os dois centros das plataformas. \( \) Considere que o peso da mala é inferior ao peso de cada um dos amigos. \( \) A caixa vai deslizar pelo chão, sem atrito, até chegar a ADt que a agarra. \( \) Analise qual deverá ser a velocidade de AEsq após atirar a mala no sentido de ADt e indique qual das seguintes afirmações é verdadeira. Considere que quando o AEsq atira a mala o momento linear do sistema plataforma+AEsq+mala se conserva. \( \)\(\)

\(\)A tensão aplicada na extremidade da corda é \( T= 25. \;N.\; \) Qual o valor da densidade linear da corda? \( \) Dê a resposta em \( \;kg/m.\; \)\(\)

\(\)Qual o valor da velocidade de propagação das ondas na corda? \( \) Dê a resposta em metro por segundo \( \;(m/s).\; \)\(\)

\(\)Duas ondas sinusoidais, de igual frequência, propagam-se numa corda em sentidos opostos dando origem à formação de ondas estacionárias. As ondas podem ser descritas pelas funções: \( y_{1 }(x,t)= 0.6 \sin (5. x-50. t) \;(m) \) e \( y_{2 }(x,t)= 0.6 \sin (50. t+5. x) \;(m).\; \) Verifica-se que há um nodo a meio da corda. Considere que a corda tem comprimento \( L\) e as extremidades fixas. \( \) Qual a amplitude de oscilação do ponto na corda que fica a uma distância \( x= 0.35 \;m \) da extremidade da corda que pode ser considerada como o início da corda. Dê a resposta em metros. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=4\;Hz \) e uma amplitude \( A = 8\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine o número de onda \( (k) \) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=3\;Hz \) e uma amplitude \( A = 16\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=10\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.04\;kg/m. \) Determine o número de onda \( (k) \) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considere um piloto sentado num avião F16 e num vôo de longo curso. Tal como na situação analisada na pergunta anterior, o vôo tem uma trajetória circular à volta da Terra, a uma altitude constante \( H= 10 \;km.\; \) Imagine uma situação totalmente hipotética em que o valor da velocidade do F16, \( V_{F16} \), é constante e tal que o piloto deixa de sentir a reação normal do banco e o peso a atuarem nele. Considere que o peso do piloto é \( P= 111 \;kgf.\; \) Calcule a relação entre a velocidade do F16 nas condições de vôo referidas e \( V_{vc}\)- a velocidade de um avião de passageiros em vôo cruzeiro, \( R_{F16/vc} =V_{F16}/V_{vc}\), onde \( v_{vc}= 900 \;\;km/h.\; \) Menospreze o valor da força de atrito. A velocidade é constante durante esta fase de vôo. Considere que o raio médio da Terra é \( R_T= 6371 \;km,\; \) a massa da Terra é \( M_T= 6 \;\times 10^{24}kg,\; \) a constante de Newton de gravitação \( G_N= 6.67 \;\times 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}.\; \)\(\)

\(\)Considere um piloto sentado num F16 e num vôo de longo curso à volta da Terra, numa trajetória circular a uma altitude constante H \( \) relativamente à superfície da Terra. \( \) Imagine ainda que a velocidade do F16 é constante. \( \) \(\)Escolha, entre as afirmações seguintes, qual é aquela que corresponde à descriçao correta, do ponto de vista do piloto, das forças que nele atuam nesta fase de vôo. \( \)\(\)

\(\)Um automóvel está parado num semáforo. No instante \( t = 0 \;s \) arranca seguindo uma trajetória em linha reta, horizontal e com uma aceleração variável dada por \( a(t) = 2.\, -0.5 t \;m\left/s^2\right. \) em unidades SI. \( \) Quanto tempo passa até o carro parar? \( \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular acelerado \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos \left(0.11 t^2+2.88\right)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin \left(0.11 t^2+2.88\right) \;. \) Calcule a sua aceleração radial quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \;. \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular acelerado \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos \left(0.24-0.17 t^2\right)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin \left(0.24-0.17 t^2\right) \;. \) Calcule a sua aceleração radial quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \)\(\)

\(\) Em cada uma das figuras está representada uma esferinha que se desloca ao longo de uma calha sem atrito. A calha tem um loop e a esferinha consegue chegar ao ponto mais alto, continuando depois a descer fazendo a volta completa numa trajetória circular. A esferinha pode ser aproximada a um ponto material. Em cada uma das figuras estão esquematicamente representadas as possíveis forças que atuam na esferinha no ponto mais alto da trajetória: peso, \( \vec{\mathbf{P}} \) e a reação normal da calha na esferinha, \( \vec{\mathbf{N}} \). Cada seta identifica a possível direção e sentido de uma força sem que no entanto o comprimento dessa seta represente a intensidade da força. Indique qual das seguintes afirmações está correta: \(\)

\(\)Uma esferinha é largada através de uma calha que tem um loop, como indicado na figura.A esferinha desce pela calha, depois sobe pelo loop fazendo uma trajetória circular de raio \(R = 50.\) \(cm\) completando a volta. Verifica-se que no ponto superior da trajetória circular (ponto A na figura) tem uma velocidade \(v_A = 5. \) \( m/s \).Considere que a massa da esferinha é \(m_e =0.04\)\(kg\) e o módulo da aceleração da gravidade à superfície terreste é \(g=9.8 m/s^2\).Calcule o módulo da reação normal \( N_A \), isto é da força devida à ação da calha na esferinha no ponto A .

\(\)Os dois objetos da figura estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezável. \( \) Uma força constante \( F = 111 \;N \) é aplicada ao objeto \( A \). O objeto \( B \) parte do repouso e desce \( h = 17 \;m \) em \( t = 4 \;s \) . A tensão na corda que liga os dois objetos é \( T = 28 \;N \) . Qual é a massa de \(A\)? \( \)\(\)

\(\)Uma massa \( m_1= 0.2 \;kg \) colide com uma massa \( m_2= 0.1 \;kg.\; \) A colisão é totalmente inelástica. A velocidade inicial de \( m_1 \) é \( v_1= 3 \;m/s.\; \) No instante logo após a colisão as duas massas, ligadas, empurram uma mola cuja extremidade está no ponto \( x_o= 0 \;cm.\; \) A mola vai encolher até \( x= 12 \;cm. \) Calcule o coeficiente de restituição da mola, \(k\), apresentando o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Na experiência referida na pergunta anterior verifica-se que a amplitude de oscilação depende do tempo. De facto a amplitude de oscilação é um terço da amplitude inicial ao fim de \( t_{1/3}= 2.1 \;s\; \) devido à força de atrito entre o bloco e a mesa. \( \) Calcule o coeficiente da força de atrito entre o bloco e a mesa assumindo que a força de atrito é proporcional à velocidade do bloco. \( \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um bloco de massa \( m_b= 0.6 \;kg \) é lançado, sobre uma mesa e contra uma mola, comprimindo a mola. \( \) A constante de elasticidade da mola é \( k= 60. \;N/m.\; \) Posteriormente o bloco fica preso à mola e a oscilar. Considere a massa da mola nula. \( \) Calcule o período de oscilação do bloco preso à mola se o atrito for desprezável. \( \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), estime se há conservação de massa nesta reação calculando a diferença entre a massa inicial e final dos intervenientes. Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um dado sistema de vácuo consegue criar uma pressão \( p = 1.3 \;\times 10^{-11}Pa\;, \) à temperatura \( T = 267 \;K\;,\; \) num contentor com volume \( V = 1.1 \;\times 10^{-6}m^3\;.\; \) \(\)Qual é o número de moléculas de ar que restam no contentor? \( \)\(\)