\(\)Uma roda de raio \(R\) gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto \(C\) no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade \(\vec{\mathbf{v}} _C\) em relação à estrada. \( \) \(\)O ponto \(B\)é o ponto de contacto entre a roda e a estrada .\(\) O ponto \(A\) é radialmente oposto ao ponto \(B\) estando a uma altura \( h=2R \) da estrada. \( \) As velocidades dos pontos \( A,B, C \) em relação à estrada são respetivamente \( \vec{\mathbf{v}} _A,\vec{\mathbf{v}} _B,\vec{\mathbf{v}} _C, \) e em relação ao eixo de rotação \(C\) são \( \vec{\mathbf{v}} _A^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _B^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }. \) Neste sistema \( \vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }=0. \) Os módulos das velocidades são indicados por \( v_A, v_B,\ldots , v_C^{\prime }. \) \(\)Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação \(C\) e identifique as expressões verdadeiras. \( \) \(\)Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular \(\omega \) da roda ? \( \) \(\)Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades? \( \)\(\)

\(\)Uma haste homogénea de massa \( m \) , espessura desprezável e comprimento \( L \) apoia-se contra uma parede no ponto \(A\) e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto \(B\). O seu centro de massa é em \( cm. \) \(\)Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. \( \)\(\)

\(\)Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo \( \alpha \) selecione quais das seguintes respostas estão corretas. \( \)\(\)

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento \( L= 4 \;m, \) massa \( M= 10 \;kg, \) e está em equilíbrio apoiada com a inclinação \( \alpha \) numa fenda de espessura \( d= 49 \;cm. \) \(\)Determine o valor em graus para o ângulo \( \alpha \) nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Uma escada de comprimento \( 2L= 6 \;m \) e massa \( m= 7 \;kg, \) está encostada a uma parede fazendo um ângulo \(\alpha \) com o chão. Assumindo que nem a parede nem o chão têm atrito nos pontos de contacto com a escada, \( \) \(\) Alínea a: determine o ângulo \(\alpha _o\) para o qual a escada não escorrega. \( \) \(\)Alínea b: assumindo que a escada começa a escorregar, determine o ângulo \( \alpha _1 \) em que a escada perde contacto com a parede. \( \)\(\)

\(\)A barra de massa desprezável da figura e o objeto, com massa \( M \;, \) estão em equilíbrio e apoiados nos ombros das duas pessoas. O ponto de suspensão do objeto está à distância \( d_1= 0.8 \;m \) da pessoa A e à distância \( d_2= 3.2 \;m\; \) da pessoa B, sendo a distância entre elas \( L \;=\;d_1+d_2\;. \) A força que A exerce sobre a barra é \( F_A= 180. \;N.\; \) \(\)Qual é a massa do objeto? \( \;\; \)\(\)