\(\)A barra de massa desprezável da figura e o objeto, com massa \( M \;, \) estão em equilíbrio e apoiados nos ombros das duas pessoas. O ponto de suspensão do objeto está à distância \( d_1= 0.8 \;m \) da pessoa A e à distância \( d_2= 3.2 \;m\; \) da pessoa B, sendo a distância entre elas \( L \;=\;d_1+d_2\;. \) A força que A exerce sobre a barra é \( F_A= 180. \;N.\; \) \(\)Qual é a massa do objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)Uma escada de comprimento \( 2L= 6 \;m \) e massa \( m= 7 \;kg, \) está encostada a uma parede fazendo um ângulo \(\alpha \) com o chão. Assumindo que nem a parede nem o chão têm atrito nos pontos de contacto com a escada, \( \) \(\) Alínea a: determine o ângulo \(\alpha _o\) para o qual a escada não escorrega. \( \) \(\)Alínea b: assumindo que a escada começa a escorregar, determine o ângulo \( \alpha _1 \) em que a escada perde contacto com a parede. \( \)\(\)

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento \( L= 4 \;m, \) massa \( M= 10 \;kg, \) e está em equilíbrio apoiada com a inclinação \( \alpha \) numa fenda de espessura \( d= 49 \;cm. \) \(\)Determine o valor em graus para o ângulo \( \alpha \) nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo \( \alpha \) selecione quais das seguintes respostas estão corretas. \( \)\(\)

\(\)Uma haste homogénea de massa \( m \) , espessura desprezável e comprimento \( L \) apoia-se contra uma parede no ponto \(A\) e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto \(B\). O seu centro de massa é em \( cm. \) \(\)Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. \( \)\(\)

\(\)Uma roda de raio \(R\) gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto \(C\) no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade \(\vec{\mathbf{v}} _C\) em relação à estrada. \( \) \(\)O ponto \(B\)é o ponto de contacto entre a roda e a estrada .\(\) O ponto \(A\) é radialmente oposto ao ponto \(B\) estando a uma altura \( h=2R \) da estrada. \( \) As velocidades dos pontos \( A,B, C \) em relação à estrada são respetivamente \( \vec{\mathbf{v}} _A,\vec{\mathbf{v}} _B,\vec{\mathbf{v}} _C, \) e em relação ao eixo de rotação \(C\) são \( \vec{\mathbf{v}} _A^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _B^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }. \) Neste sistema \( \vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }=0. \) Os módulos das velocidades são indicados por \( v_A, v_B,\ldots , v_C^{\prime }. \) \(\)Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação \(C\) e identifique as expressões verdadeiras. \( \) \(\)Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular \(\omega \) da roda ? \( \) \(\)Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades? \( \)\(\)

\(\)Um anel rola sem deslizar por um plano inclinado como representado na figura. O plano inclinado tem um comprimento \( L= 180 \;cm \) e faz um ângulo \( \beta = 35 \;{}^{\circ}. \) A massa do anel é \( M= 200 \;g \) e o raio do anel é \( R= 25 \;cm. \) \(\) O anel é largado com velocidade incial nula de um ponto \(A\) na extremidade superior do plano inclinado. \( \) \(\)Alínea a: Qual é a altura do ponto \(A\)? \( \) \(\)Alínea b: Qual é a aceleração linear \(a\) do anel ao longo do plano inclinado? \( \) \(\)Alínea c: Qual é o momento de inércia do anel em relação a um eixo de rotação que passa no seu centro e é perpendicular ao plano do anel? \( \) \(\)Alínea d: Quanto tempo demora o anel a chegar ao fim do plano inclinado? \( \)\(\)

\(\)Um anel e um disco rodam sem deslizar ao longo de um plano inclinado. As massas do disco e do anel são iguais, e os seus raios também são iguais. \( \) \(\)Pretende-se saber qual chega primeiro ao fim do plano inclinado. \( \) \(\)Escolha a resposta certa entre as seguintes alternativas: \( \)\(\)

\(\)Considere que a escada tem uma massa \( m= 10 \;kg, \) um comprimento \( l= 7 \;m \) e que a escada faz com o chão um ângulo \( \theta = 53 \;{}^{\circ}. \) Calcule o valor do módulo do torque devido ao peso da escada relativamente ao ponto em que a escada toca no chão. \( \) Considere o valor da aceleração gravítica \( g= 9.80 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Uma escada está encostada contra uma parede. Sabe-se que o centro de massa da escada encontra-se no meio desta. \( \) Considere que \( F_{px} \) é o módulo da força que a parede faz sobre a escada na direcção do eixo \( xx, \) e \( F_{cx} \) o módulo da força que o chão faz sobre a escada na mesma direcção. \( \) Assumindo que o sistema se encontra em equilíbrio estático qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)

\(\)A figura representa um parafuso a ser desapertado por uma chave. A força \( \text{F} \) aplicada é igual nos dois casos, mas, na figura B), essa força é aplicada através de uma corda atada à chave. \( \) Em qual dos casos (A ou B) é mais fácil desapertar o parafuso ? \( \)\(\)

\(\)O comboio da figura está quase a tombar numa curva apertada a alta velocidade. Selecione a imagem que representa corretamente as forças aplicadas no comboio, assumindo que a força centrípeta \( \vec{\mathbf{F}} _{cp} \) e a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) são a soma das forças distribuidas pelas rodas colocadas simétricamente em relação ao \(cm\). \( \)\(\)

\(\)No filme ''Unstoppable (2010)'' o comboio de carga \(777\), sem condutor, dirige-se a alta velocidade para uma curva perto de depósitos com produtos tóxicos numa cidade americana. Sabendo que a curva tem raio \( R= 120 \;m, \) qual a velocidade máxima \(v_{\max }\) que o comboio pode atingir antes de descarrilar na curva? Dê a resposta em \( \;km\;h^{-1}. \) \(\)Considere que a massa dum vagão é \( M= 5000 \;kg. \) O seu centro de massa está simétricamente situado a uma altura \( h= 2 \;m \) dos carris, e a bitola (distância entre carris) é \( b= 1.50 \;m. \) \(\)Use o valor \( g= 9.80 \;m\;s^{-2} \) para a aceleração gravítica no local. \( \)\(\)

\(\)Um atleta segura uma vara na horizontal. Para o conseguir, o atleta segura a vara com as duas mãos afastadas. A mão direita exerce uma força perpendicular à vara e para cima, de módulo \( F_c \;. \) Com a mão esquerda o atleta exerce uma força perpendicular à vara mas de sentido para baixo e de módulo \( F_B \;.\; \) A mão esquerda está colocada numa extremidade da vara. A mão direita segura a vara a uma distância \( d_C = 0.6 \;m \) da mão esquerda. \( \) A vara tem de comprimento \( L= 3. \;m \) e pesa \( P= 29.4 \;N.\; \) Considere que a vara tem densidade uniforme. \( \) Calcule o módulo da força \( F_C \;. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal sobre uma superfície sem atrito, como representado na figura da pergunta anterior. A plataforma tem massa \( M= 200 \;kg \) e um raio \( R= 4 \;m.\; \) Um estudante, com uma massa \( m= 70 \;kg\; \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i= 2 \;rad/s.\; \) \(\)Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f= 0.4 \;m \) do centro de rotação decide parar (relativamente a plataforma). Calcule \( \Delta E_c=E_{c,f}- E_{c,i} \;, \) isto é, calcule a diferença entre a energia cinética do sistema (estudante+plataforma) quando o estudante parou sobre a plataforma , \(E_{c,f} \), e a energia cinética no início em que o estudante começou a andar sobre a plataforma \(E_{c,i} \). \( \)\(\)

\(\)Qual a relação entre o módulo da força que o atleta exerce com a mão direita na vara para cima e o módulo da força que o atleta exerce com a mão esquerda para baixo, \( F_c/F_B \;? \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)O atleta representado na figura segura a vara na horizontal \( \) colocando a mão esquerda numa extremidade da vara e a mão direita a uma distância \( d_C = 0.7 \;m \) da mão esquerda. \( \) A vara tem de comprimento \( L= 3.5 \;m \) e pesa \( P= 29.4 \;N.\; \) Considere que a vara tem densidade uniforme. \( \) Calcule o módulo da força \( F_C \;. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura, constituido por um prisma com massa \( M= 6 \;kg \) e ângulo \( \alpha = 40 \;{}^{\circ},\; \) sobre ele escorrega um corpo de massa \( m= 8 \;kg.\; \) Despreze o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se sobre o prisma uma força horizontal de amplitude \( F= 9 \;N. \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo corpo m a escorregar sobre o prisma (em relação ao prisma) \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura estão 3 corpos: um carrinho de massa \( M= 27 \;kg, \) em cima dele um bloco de massa \( m_1= 12 \;kg\;,\; \) ligado a este por um fio e uma roldana está pendurado verticalmente um segundo corpo de massa \( m_2= 2 \;kg.\; \) \(\) Despreze as massas do fio e da roldana bem como o atrito em todas as superfícies e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) Aplica-se uma força horizontal sobre o carrinho (ver figura) com uma amplitude \( \left| \vec{\mathbf{F}} \right| = 264 \;N.\; \) \(\) Determine a aceleração adquirida pelo carrinho \( \text{M} \;? \) \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema mecânico da figura. Um macaco de massa \( M= 30 \;kg \) puxa uma corda que passa por uma roldana e liga a um bloco de massa \( m= 66 \;kg \) colocado sobre uma superfície horizontal, onde pode escorregar \( \;.\; \) Despreze o atrito e use \( g= 9.8 \;m\left/s^2.\right. \) \(\) O macaco parte do chão e sobe a corda com uma velocidade constante \( v_0= 2.8 \;m/s. \) \(\) Determine a altura máxima atingida pelo macaco em relação ao solo \( \;? \) \( \)\(\)