\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. \( \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673 \;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039 \;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. = 1.66 \;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =} 3.8 \;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5 \;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v= 0.993 \;c \) produz um rasto de \( 1.2 \;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 30\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 10\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos signficativos \( \)\(\)

\(\)Compare o valor da força gravítica que atua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica sentida por esse mesmo astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com \( 7100\;km \) de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa \( 80\;kg \) e que o raio médio da Terra é de \( 6371\;km. \) Apresente o resultado com dois algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um controlador espacial deteta que duas naves espaciais, Tritão e Vega, estão em rota de colisão e envia uma mensagem de alerta para cada nave. \( \) A velocidade de Tritão, para o controlador espacial, é \( V_{Tritao}=0.51\;c \) enquanto que a velocidade de Vega é \( V_{Vega}=-0.7\;c, \) onde c \( \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Calcule a velocidade de Vega medida a partir de Tritão, \( V^*{}_{Vega}. \) Considere que, para o controlador espacial, as naves se deslocam ao longo da mesma direção mas em sentidos opostos. A velocidade da luz no vácuo é \( c=3\ 10^8 m/s. \)\(\)

\(\)Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1400\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? Apresente o resultado arredondado às centésimas. \( \)\(\)

\(\)Uma nave com \( 20\;m \) de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de \( 10\;m. \) Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? \( \)\(\)

\(\)Um engenheiro de uma plataforma espacial informa a Terra que uma estrutura (parede) existente na plataforma se apresenta inclinada na sequência de uma colisão de um veículo contra a mesma. A parede, que no referencial da plataforma tinha de altura antes da colisão \( H^*=20\;m \) apresenta-se agora inclinada num ângulo \( \theta ^*=40\;{}^{\circ} \) medido em relação à normal ao chão, isto é em relação ao eixo \( y^*. \) A plataforma espacial desloca-se em relação à Terra a uma velocidade \( V_p=0.73\;c,\; \) onde \( c \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Para poder entender se o grau de gravidade que o engenheiro na plataforma atribui aos estragos é igual ao grau de gravidade que o engenheiro na Terra entende como mais correto, calcule qual é o ângulo \( \theta \) de inclinação da parede em relação ao eixo \( y \) medido por um engenheiro no monitor do seu computador na Terra . Nota: pode dar o valor com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere um piloto sentado num avião F16 e num vôo de longo curso. Tal como na situação analisada na pergunta anterior, o vôo tem uma trajetória circular à volta da Terra, a uma altitude constante \( H= 10 \;km.\; \) Imagine uma situação totalmente hipotética em que o valor da velocidade do F16, \( V_{F16} \), é constante e tal que o piloto deixa de sentir a reação normal do banco e o peso a atuarem nele. Considere que o peso do piloto é \( P= 111 \;kgf.\; \) Calcule a relação entre a velocidade do F16 nas condições de vôo referidas e \( V_{vc}\)- a velocidade de um avião de passageiros em vôo cruzeiro, \( R_{F16/vc} =V_{F16}/V_{vc}\), onde \( v_{vc}= 900 \;\;km/h.\; \) Menospreze o valor da força de atrito. A velocidade é constante durante esta fase de vôo. Considere que o raio médio da Terra é \( R_T= 6371 \;km,\; \) a massa da Terra é \( M_T= 6 \;\times 10^{24}kg,\; \) a constante de Newton de gravitação \( G_N= 6.67 \;\times 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}.\; \)\(\)

\(\)No ponto de interacção IP5 no LHC, onde se encontra a experiência CMS, dois feixes de protões, de energia \(6.5\; TeV\) cada, colidem segundo um ângulo \( \theta = 400 \;\mu rad \) durante um período de tomada dados. Determine a magnitude do momento linear de cada um dos protões no referencial do centro de momento. \( \) \(\)Considere a massa do protão \( m_p= 938 \;MeV\left/c^2.\right. \) Dê o resultado com 5 algarismos significativos em unidades \( \;MeV/c. \)\(\)

\(\)Ainda no contexto do problema anterior, use o valor \( ℰ= 44 \;GeV \) para a energia da partícula , \( p= 32 \;GeV/c \) para o seu momento linear e \( d= 4 \;mm \) para a distância percorrida pela partícula invisível. Determine o tempo de vida \(\tau \) da partícula no seu referencial próprio. \(\) Dê o resultado em pico-segundos = \(10^{-12}s\) com 4 dígitos significativos. \( \)\(\)

\(\)Usando os dados do problema anterior, quais das expressões seguintes exprime corretamente a massa da partícula invisível? \( \) \(\)Note que mais do que uma pode estar certa e cada escolha errada será penalizada. \( \)\(\)

\(\)Numa experiência de acelerador é observada numa colisão a presença de uma partícula instável cuja trajectória (invisível) tem um comprimento \(d\). \( \) Após a reconstrução das trajectórias de todas as outras partículas (visíveis) envolvidas verificou-se que essa partícula tinha uma energia \(ℰ\) \( \) e um momento linear de magnitude \(p\) . \( \) Escolha a expressão correta para a velocidade \(v\) da partícula. \( \)\(\)

\(\)O \( J/\psi \) é uma partícula elementar que se pode desintegrar num par muão \( \mu ^- \) e anti-muão \( \mu ^+. \) No laboratório observa-se um \(J/\psi \) através desse decaimento e verifica-se que ele se movia com uma velocidade \( V. \) Devido à conservação do momento linear, no referencial próprio do \(J/\psi \) o muão e o anti-muão são emitidos em direcções diametralmente opostas com uma velocidade de módulo \( v_{\mu }^{\prime }. \) Sabendo que o muão faz nesse referencial um ângulo \( \theta ' \) com a direcção de deslocamento original do \(J/\psi \) , \( \) escolha a expressão correta para este ângulo quando é medido no laboratório. \( \)\(\)

\(\)Uma partícula desloca-se num acelerador com uma velocidade \( v_p=\beta _p \;c \) quando se desintegra num par muão anti-muão. Um dos muões desloca-se para a frente ao longo da trajetória inicial,com velocidade \( V_+^{\prime } \;km/s \) no referencial próprio da partícula original. Qual é a velocidade do outro muão \( V_- \) quando visto no referencial do acelerador? \( \)\(\)

\(\)Um protão no LHC, o maior acelerador de partículas do mundo, desloca-se a uma velocidade \( v_p= 0.9999999 \;c. \) Se um protão com essa velocidade atravessasse a nossa galáxia ao longo do seu diâmetro, levaria \( T= 100414.35 \;anos \) no referencial da galáxia. Qual seria o diâmetro da galáxia visto do referencial próprio do protão? \( \) Dê o resultado com 4 dígitos significativos. \( \)\(\)