\(\)Uma coroa esférica de raio interior \( R_1 = 5.00 \;cm, \) e raio exterior \( R_2 = 20.00 \;cm, \) é feita dum material de condutividade \( \sigma _c = 1 \;\;\times 10^5\;\;Sm^{-1}\; \) Determine a resistência radial \(R\) da coroa. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 35 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 14 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 10 \;kg \) e \( m_2= 5 \;kg. \)\(\)

\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 88 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 16 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 11 \;kg \) e \( m_2= 16 \;kg. \)\(\)

\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

\(\)Determine a expressão para a velocidade angular da roldana em função do tempo, \( \vec{\mathbf{\omega }} = \omega (t)\vec{\mathbf{e}} _z, \) assumindo que a roldana está inicialmente em repouso. \( \)\(\)

\(\)Um esquiador sai do repouso em \( P_1, \) a uma altura \( h= 15 \;m \) do solo, e desloca-se sem atrito ao longo de uma rampa, saindo em \( P_2 \) com uma velocidade horizontal \( \vec{\mathbf{v}} _2 \;, \) quando está a uma altura \( b= 8 \;m. \) Determine o alcance \(c\) do vôo do esquiador ao chegar ao solo em \( P_3. \) Dê a resposta em \( \;m. \) Use \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Use a figura do exercício anterior para deteminar a expressão para o módulo da velocidade \( v_2 \) do esquiador à saida da rampa em \( P_2 \) quando \(b\) \( \) é a altura que lhe proporciona o máximo alcance \(c\) \( \) para um dado valor de \(h\). \( \;\; \)\(\)

\(\)Escolha a expressão correta para o tempo de vôo \( T_v \) do esquiador desde que sai da plataforma em \( P_2 \) à altura \(b\). \( \)\(\)

\(\)Um satélite geoestacionário gira em torno da Terra numa órbita circular no plano do equador, como indicado na figura acima. \( \) Calcule qual deverá ser o raio \(R_{GEO}\) da órbita circular do satélite. \( \) Considere a constante de Newton \( G_N= 6.674\times 10^{-11} \;m^3/\left(km\;s^2\right) \) , e a massa da Terra \( M_T= 5.97\times 10^{24} \;kg. \)\(\)

\(\)Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1400\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? Apresente o resultado arredondado às centésimas. \( \)\(\)

\(\) Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1300\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? \( \) \(\)

\(\)Um praticante de snowboard vai experimentar uma nova pista de neve com uma determinada inclinação. Para tal, antes de a escolher, quer perceber a dinâmica que estará envolvida no seu movimento de descida. \(\)O snowboarder reconhece que estarão três forças envolvidas: o seu peso \( \vec{\mathbf{P}} , \) a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) e uma força de atrito \( \vec{\mathbf{F}} _a. \) Qual dos seguintes diagramas de forças pode representar as forças envolvidas no movimento de descida do snowboarder? \( \)\(\)

\(\)O nosso praticante de snowboard escolheu uma pista cuja inclinação é de \( 13 \;{}^{\circ} \) , tal como se pode observar na figura. Durante a descida, a força de atrito cinético entre a prancha e a superfície da pista não é completamente desprezável, e apresenta um coeficiente com o valor de \( \mu _c= 0.11 \) . Considere nos seus cálculos \( g= 9.8 \;m\;s^{-2} \) . Qual o módulo da aceleração a que está sujeito o snowboarder durante o seu movimento de descida? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Sabendo que o snowboarder vai percorrer o comprimento total da pista inclinada,que tem o valor de \( 400 \;m \) , em linha recta, ao fim de quanto tempo o snowboarder chega ao fim? \( \) Considere nos seus cálculos que a aceleração a que o snowboarder está sujeito é, em módulo, \( a= 0.45 \;m\;s^{-2} \) , e que a velocidade inicial do seu movimento de descida se pode considerar, em módulo, \( v_o= 2 \;m\;s^{-1} \) no sentido da descida. \( \) Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? \( \) Considere que o snowboarder tem uma massa de \( m= 78. \;kg \) , que a distância da pista é de \( 400 \;m \) , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é \( v_0= 2 \;m\;s^{-1} \) , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de \( \mu _c= 0.21 \) e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, \( a= 0.2 \;m\;s^{-2} \) . Apresente o seu resultado com duas casas decimais \( \)\(\)

\(\)Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere \( v_{0,x}= 23. \;m\;s^{-1} \) . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de \( \text{d} \) , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Qual a energia libertada para a estrela na sequência da produção de cada núcleo de Hélio? Assuma que a massa do protão é \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e a massa do Hélio é \( 4.0039\;uma, \) com \( 1 u.m.a =1.66\;\times 10^{-27}\;kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. \( \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673 \;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039 \;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. = 1.66 \;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =} 3.8 \;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5 \;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, de uma forma simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. Saiba que no interior do Sol se estima que o número de reações por segundo é de \( 9.2743\;\times 10^{37}. \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =}3.8\;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)