\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Sabendo que a luminosidade solar é de \( L_{\odot } = 3.8\;\times 10^{26}W, \) determine o número de reações nucleares que devem ocorrer no Sol por segundo para explicar essa luminosidade. Assuma que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e que a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a., \) com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considerando que a Terra demora em média \( 365\;dias \) para completar uma órbita em torno do Sol, faça uma estimativa sobre a taxa a que o Sol perde a massa ( \( \left.dM_{\odot }\right/dt \) ) associada apenas à sua luminosidade. Considere que a \( L_{\odot }=3.827\;\times 10^{26}W. \) Assuma uma constante de Gravitação Universival de \( G=6.67\;\times 10^{-11}\;Nm^2kg^{-2} \) e uma distância da Terra ao Sol de \( D =1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 4 algarismos significativos em massas solares por ano. \( \)\(\)

\(\)As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v= 0.993 \;c \) produz um rasto de \( 1.2 \;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\) As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v=0.995\;c \) produz um rasto de \( 1.23\;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 25\;m \) entre elas. As duas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 400\;m/s. \) Qual o intervalo de tempo decorrido entre o acender das lâmpadas para este observador? Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=3\;Hz \) e uma amplitude \( A = 8\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma anilha condutora, de raios \( R_1 = 5 \;cm \) e \(\) \( R_2 = 17 \;cm, \) está imersa num campo magnético \( \vec{\mathbf{B}} = 47 \;\vec{\mathbf{e}} _z\;mT \) homogéneo, perpendicular à sua superfície. \( \) Quando a anilha é posta a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 75 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;\;r.p.m. \) qual é a diferença de potencial \( V \) que se estabelece ao fim de algum tempo entre as superfícies interior e exterior da anilha? \( \)\(\)

\(\)Uma bobina de raio \( R_2 = 13 \;cm \) e espessura desprezável, com \( N_2 = 800 \) espiras, está enrolada em torno de um solenóide de raio \( R_1 = 5 \;cm, \) com \( N_1 = 3 \;\times 10^3\; \) espiras. \( \) O solenóide tem comprimento \( l= 52 \;cm \) e um núcleo ferromagnético de permeabilidade relativa \( \mu _r = 4 \;\times 10^3\; \) e é percorrido por uma corrente \( I(t) = 3 \;\times \;t^2 A \) (no sentido indicado na figura quando positiva). \( \) Qual é a tensão \( V \) que é medida por um voltímetro entre as extremidadades \(A\) e \(B\) da bobina no instante \( t = 2 \;\;s\;? \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=6\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=25\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um condensador plano formado por armaduras condutoras de área \( S = 4 \;m^2 \) tem inicialmente uma separação \( d = 2 \;cm \) entre as armaduras, com uma tensão \( V = 22 \;V \) entre elas. \( \) \texttt{"}Assumindo que as dimensões lineares do plano são muito grandes comparadas com \(d\) ou \(d'\), determine o trabalho \(W_a\) que é necessário realizar para deslocar as armaduras para uma nova separação \( d' = 12 \;cm, \) mantendo-as sempre isoladas. \( \)\(\)

\(\)Um anel de raio \( R= 6 \;cm, \) de espessura desprezável, encontra-se uniformemente eletrizado com uma carga de densidade \( \lambda = -900 \;nC/m. \) Determine o trabalho \(W_e\) realizado pelo campo eletrostático para levar uma carga \( q= 9 \;nC \) do centro do anel até ao infinito. Dê a resposta em \(\; mJ\). \( \)\(\)

\(\)O comboio da figura está quase a tombar numa curva apertada a alta velocidade. Selecione a imagem que representa corretamente as forças aplicadas no comboio, assumindo que a força centrípeta \( \vec{\mathbf{F}} _{cp} \) e a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) são a soma das forças distribuidas pelas rodas colocadas simétricamente em relação ao \(cm\). \( \)\(\)

\(\)No filme ''Unstoppable (2010)'' o comboio de carga \(777\), sem condutor, dirige-se a alta velocidade para uma curva perto de depósitos com produtos tóxicos numa cidade americana. Sabendo que a curva tem raio \( R= 120 \;m, \) qual a velocidade máxima \(v_{\max }\) que o comboio pode atingir antes de descarrilar na curva? Dê a resposta em \( \;km\;h^{-1}. \) \(\)Considere que a massa dum vagão é \( M= 5000 \;kg. \) O seu centro de massa está simétricamente situado a uma altura \( h= 2 \;m \) dos carris, e a bitola (distância entre carris) é \( b= 1.50 \;m. \) \(\)Use o valor \( g= 9.80 \;m\;s^{-2} \) para a aceleração gravítica no local. \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura, em que um vagão, movendo-se num plano horizontal, é carregado com areia a partir de uma tremonha fixa ao solo. Considere que, após estar completamente carregado, o vagão, com velocidade \(\; v_1 \) , começa a despejar areia por uma fenda que se abriu no chão. A areia cai na vertical. Após perder toda a areia, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)Um canhão está colocado sobre uma plataforma que pode deslizar num carril de comboio. Considere que o canhão tem massa \( M_{canhão}=300\;kg \) e a plataforma tem massa \( m_{pl}=100\;kg. \) Considere que tanto o canhão como a plataforma e a bala estão inicialmentes colocados num ponto com coordenadas \( x=0\;m \) e \( y=0\;m.\; \) O canhão dispara uma bala com uma velocidade inicial com módulo \( v_i=7.4\;m/s\; \) e que faz um ângulo \( \theta =20\;{}^{\circ} \) com a horizontal e com a direção do carril do comboio. A massa da bala é \( m_{bala }=15\;kg.\; \) Calcule a que distância ao ponto de lançamento cai a bala do canhão. \( \) Considere que o vetor aceleração da gravidade à superfície da Terra tem direção perpendicular ao carril e módulo \( g=9.8\;m\left/s^2.\right. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema da pergunta anterior constituído pela plataforma, canhão e bala. \( \) Calcule a velocidade da plataforma com o canhão logo após a bala ter sido disparada, \( V_f {\bf e}_x\;.\; \) Note que a velocidade é unicamente na direção do carril. Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema descrito anteriormente e constituído pela plataforma, canhão e bala. Sabendo que a posição inicial de cada uma das componentes do sistema é no ponto (0m,0m) \( \) calcule a distância \( \) relativa à posição inicial a que se encontra o centro de massa do sistema no instante exato em que a bala toca no chão, \( D_{CM}. \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura. Um vagão move-se ao longo de um plano horizontal, completamente descarregado, a uma velocidade inicial \(\; v_0 \) . A certo momento do seu percurso, começa a receber areia de uma tremonha fixa ao solo. Quando ficou completamente carregado, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)Considere a figura em que se representa o movimento a duas dimensões de um projéctil. O vector da velocidade inicial faz um ângulo \( \theta \) com a horizontal, tal como se ilustra na figura. \( \) Recorde-se dos exercícios de revisão que resolveu acerca de funções trigonométricas, e seleccione a opção correcta em relação à componente da velocidade inicial em x em função do ângulo \( \theta \) : \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento a duas dimensões de um projéctil. Seleccione agora a opção correcta em relação à componente da velocidade inicial em y em função do ângulo \( \theta \) : \( \)\(\)