\(\)Um condensador plano formado por armaduras condutoras de área \( S = 4 \;m^2 \) tem inicialmente uma separação \( d = 2 \;cm \) entre as armaduras, com uma tensão \( V = 22 \;V \) entre elas. \( \) \texttt{"}Assumindo que as dimensões lineares do plano são muito grandes comparadas com \(d\) ou \(d'\), determine o trabalho \(W_a\) que é necessário realizar para deslocar as armaduras para uma nova separação \( d' = 12 \;cm, \) mantendo-as sempre isoladas. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=6\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=25\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma bobina de raio \( R_2 = 13 \;cm \) e espessura desprezável, com \( N_2 = 800 \) espiras, está enrolada em torno de um solenóide de raio \( R_1 = 5 \;cm, \) com \( N_1 = 3 \;\times 10^3\; \) espiras. \( \) O solenóide tem comprimento \( l= 52 \;cm \) e um núcleo ferromagnético de permeabilidade relativa \( \mu _r = 4 \;\times 10^3\; \) e é percorrido por uma corrente \( I(t) = 3 \;\times \;t^2 A \) (no sentido indicado na figura quando positiva). \( \) Qual é a tensão \( V \) que é medida por um voltímetro entre as extremidadades \(A\) e \(B\) da bobina no instante \( t = 2 \;\;s\;? \)\(\)

\(\)Uma anilha condutora, de raios \( R_1 = 5 \;cm \) e \(\) \( R_2 = 17 \;cm, \) está imersa num campo magnético \( \vec{\mathbf{B}} = 47 \;\vec{\mathbf{e}} _z\;mT \) homogéneo, perpendicular à sua superfície. \( \) Quando a anilha é posta a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 75 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;\;r.p.m. \) qual é a diferença de potencial \( V \) que se estabelece ao fim de algum tempo entre as superfícies interior e exterior da anilha? \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=3\;Hz \) e uma amplitude \( A = 8\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 25\;m \) entre elas. As duas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 400\;m/s. \) Qual o intervalo de tempo decorrido entre o acender das lâmpadas para este observador? Apresente o resultado com três algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\) As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v=0.995\;c \) produz um rasto de \( 1.23\;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)As partículas de alta energia são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas dos detectores. Uma partícula movendo-se à velocidade \( v= 0.993 \;c \) produz um rasto de \( 1.2 \;mm. \) Qual o tempo de vida da partícula no referencial próprio? Apresente o resultado em notação científica com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considerando que a Terra demora em média \( 365\;dias \) para completar uma órbita em torno do Sol, faça uma estimativa sobre a taxa a que o Sol perde a massa ( \( \left.dM_{\odot }\right/dt \) ) associada apenas à sua luminosidade. Considere que a \( L_{\odot }=3.827\;\times 10^{26}W. \) Assuma uma constante de Gravitação Universival de \( G=6.67\;\times 10^{-11}\;Nm^2kg^{-2} \) e uma distância da Terra ao Sol de \( D =1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 4 algarismos significativos em massas solares por ano. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Sabendo que a luminosidade solar é de \( L_{\odot } = 3.8\;\times 10^{26}W, \) determine o número de reações nucleares que devem ocorrer no Sol por segundo para explicar essa luminosidade. Assuma que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e que a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a., \) com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, de uma forma simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. Saiba que no interior do Sol se estima que o número de reações por segundo é de \( 9.2743\;\times 10^{37}. \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =}3.8\;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. \( \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673 \;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039 \;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. = 1.66 \;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =} 3.8 \;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5 \;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, numa abordagem simplificada, da fusão de quatro núcleos de Hidrogénio num núcleo de Hélio. Qual a energia libertada para a estrela na sequência da produção de cada núcleo de Hélio? Assuma que a massa do protão é \( 1.673\;\times 10^{-27}kg \) e a massa do Hélio é \( 4.0039\;uma, \) com \( 1 u.m.a =1.66\;\times 10^{-27}\;kg. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere \( v_{0,x}= 23. \;m\;s^{-1} \) . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de \( \text{d} \) , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? \( \) Considere que o snowboarder tem uma massa de \( m= 78. \;kg \) , que a distância da pista é de \( 400 \;m \) , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é \( v_0= 2 \;m\;s^{-1} \) , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de \( \mu _c= 0.21 \) e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, \( a= 0.2 \;m\;s^{-2} \) . Apresente o seu resultado com duas casas decimais \( \)\(\)

\(\)Sabendo que o snowboarder vai percorrer o comprimento total da pista inclinada,que tem o valor de \( 400 \;m \) , em linha recta, ao fim de quanto tempo o snowboarder chega ao fim? \( \) Considere nos seus cálculos que a aceleração a que o snowboarder está sujeito é, em módulo, \( a= 0.45 \;m\;s^{-2} \) , e que a velocidade inicial do seu movimento de descida se pode considerar, em módulo, \( v_o= 2 \;m\;s^{-1} \) no sentido da descida. \( \) Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)O nosso praticante de snowboard escolheu uma pista cuja inclinação é de \( 13 \;{}^{\circ} \) , tal como se pode observar na figura. Durante a descida, a força de atrito cinético entre a prancha e a superfície da pista não é completamente desprezável, e apresenta um coeficiente com o valor de \( \mu _c= 0.11 \) . Considere nos seus cálculos \( g= 9.8 \;m\;s^{-2} \) . Qual o módulo da aceleração a que está sujeito o snowboarder durante o seu movimento de descida? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um praticante de snowboard vai experimentar uma nova pista de neve com uma determinada inclinação. Para tal, antes de a escolher, quer perceber a dinâmica que estará envolvida no seu movimento de descida. \(\)O snowboarder reconhece que estarão três forças envolvidas: o seu peso \( \vec{\mathbf{P}} , \) a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) e uma força de atrito \( \vec{\mathbf{F}} _a. \) Qual dos seguintes diagramas de forças pode representar as forças envolvidas no movimento de descida do snowboarder? \( \)\(\)

\(\) Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1300\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? \( \) \(\)

\(\)Num simulador de vôo de um Boeing 737 pretende-se simular uma travagem do avião após uma aterragem. O comandante tem uma pista de \( L=1400\;m \) para parar e tocou a pista a \( 200\;km/h. \) A sensação de travagem é conseguida inclinando o módulo do simulador. Qual o ângulo a que se deve inclinar o módulo do simulador para simular esta travagem e para que o piloto sinta a mesma desaceleração? Apresente o resultado arredondado às centésimas. \( \)\(\)