\(\)Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo \( \alpha \) selecione quais das seguintes respostas estão corretas. \( \)\(\)
\(\)Uma haste homogénea de massa \( m \) , espessura desprezável e comprimento \( L \) apoia-se contra uma parede no ponto \(A\) e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto \(B\). O seu centro de massa é em \( cm. \) \(\)Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. \( \)\(\)
\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal. A plataforma tem massa \( \text{M} \) e um raio \( \text{R} \;. \) Um estudante, com uma massa \( \text{m} \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i \;. \) Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f \) do centro de rotação o estudante decide parar (relativamente à plataforma). Há atrito entre o estudante e a plataforma. Selecione, das afirmações seguintes, qual é a verdadeira no que diz respeito à relação entre a velocidade angular inicial e a velocidade angular final do estudante, \( \omega _f \;,\; \) quando este parou na plataforma. \( \)\(\)
\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal sobre uma superfície sem atrito, como representado na figura da pergunta anterior. A plataforma tem massa \( M= 200 \;kg \) e um raio \( R= 4 \;m.\; \) Um estudante, com uma massa \( m= 70 \;kg\; \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i= 2 \;rad/s.\; \) \(\)Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f= 0.4 \;m \) do centro de rotação decide parar (relativamente a plataforma). Calcule \( \Delta E_c=E_{c,f}- E_{c,i} \;, \) isto é, calcule a diferença entre a energia cinética do sistema (estudante+plataforma) quando o estudante parou sobre a plataforma , \(E_{c,f} \), e a energia cinética no início em que o estudante começou a andar sobre a plataforma \(E_{c,i} \). \( \)\(\)
Considere que a roldana tem um raio \( r=10\;cm, \) e uma distribuição de massa desconhecida. Sabendo que \( m_1=1\;kg, \) \( m_2=13\;kg \) e \( a_2=2\;m\;s^{-2}, \) e assumindo que a diferença entre as tensões \( T_2 \) e \( T_1 \) é de \( \Delta T=T_2-T_1=7\;N, \) calcule o momento de inércia da roldana. \( \)\(\)
Considere o módulo das tensões aplicadas na massas. Nas condições da alínea anterior qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)
Considere agora que o momento de inércia da roldana não é desprezável e influencia o movimento das massas. Tomando \(m_1=1 \; kg,\) \(m_2=4 \; kg\) e \(a_2=2 \; m\;s^{-2},\) calcule o módulo da tensão aplicada sobre o corpo 1. \( \; \)\(\)
\(\)Sabe-se que o corpo 2 tem uma massa \( m_2= 7 \;kg \) e que este desce o plano com uma aceleração \( a_2= 2 \;m\;s^{-2}. \) Desprezando o momento de inércia da roldana, qual é a massa do corpo 1? Não há atrito entre as massas e as superfícies dos planos inclinados. \( \) Considere a aceleração gravítica \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)
\(\)Duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) estão ligadas por um fio conforme indicado na figura acima. As massas encontram-se em cima de planos inclinados com ângulos \( \alpha =50\;{}^{\circ} \) e \( \beta =30\;{}^{\circ}. \) Considere o sistema de eixos apresentado na figura relativo ao corpo 2. Tomando \( T_2 \) como o módulo da tensão aplicada no corpo 2 e \( T_1 \) como o módulo da tensão aplicada no corpo 1 e \( a_2 \) a aceleração do corpo 2 no referencial indicado, qual a equação de Newton que caracteriza o movimento do corpo 2? \( \)\(\)
\(\)Um pistão cilíndrico contém um volume \( V_i \) de gás, inicialmente mantido à pressão \( P_i \) usando para isso uma força externa \(F_e=P_iS_p\), como indicado na figura. \( S_p\) é a área da seção transversal do pistão. Nesse estado, uma mola linear com constante elástica de \(k\) está ligada ao pistão, mas sem exercer nenhuma força sobre ele. \( \) Agora aquece-se o gás transferindo calor para o pistão,fazendo com que este comprima a mola até que o volume dentro do cilindro duplica. \( \) \(\)Alínea a: Se a área da seção transversal do pistão for \( S_p \) determine a pressão final dentro do cilindro, \( P_f \;. \) \(\)Alínea b: Qual é o trabalho total realizado pelo gás, \( W_g \) neste processo? \( \) \(\)Alínea c: Qual é o trabalho realizado contra a força da mola, \( W_k \;, \) entre o estado inicial e final do pistão? \( \) \(\)Alínea d: Qual é a razão entre as temperaturas final e inicial do gás, \( T_f/T_i \;? \) \(\)Para os cálculos use \( V_i= 0.03 \;m^3, \) \( P_i= 500 \;kPa, \) \( S_p= 0.24 \;m^2. \)\(\)
\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) \(\)Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) Qual é o perímetro da circunferência? \( \)\(\)
Assuma agora que a bola é largada de uma altura \(h\) tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é de \( \theta =32\;{}^{\circ}. \) Se o fio tiver um comprimento \( l=10\;cm \) e o corpo um peso de \( P=2\;N, \) qual o valor do módulo do torque que está aplicado à bola no instante em que ela é largada? Calcule o torque em relação ao ponto de suspensão do fio no teto. \( \) Apresente o resultado em unidades S.I. \( \)\(\)
Calcule o valor do módulo do torque total aplicado sobre a bola, relativamente ao ponto onde o fio está suspenso, no instante imediatamente antes da colisão com a parede. Nota: para o cálculo do torque total deve considerar todas as forças que atuam na massa suspensa. \( \)\(\)
Se a bola for largada inicialmente de uma altura \( h, \) considerando que a colisão contra a parede é uma colisão elástica, qual a expressão correta para a altura máxima que a bola conseguirá alcançar após essa colisão? \( \)\(\)
Assuma que a bola foi largada de uma altura \( h=1\;cm. \) Determine a velocidade da bola \( v \) imediatamente antes de embater na parede. \( \) Considere a aceleração gravítica \( g=9.8\;m\;s^{-2} \)\(\)
\(\)Considere que segura uma bola de massa \( m_1=2\;g \) e que a mesma está presa por um fio de comprimento \( l=13\;cm \) tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é \( \theta =45\;{}^{\circ}. \) A bola é largada e vai cair (pela ação da força gravítica mas presa no fio) até embater numa parede (ver figura). A velocidade inicial da bola quando é largada é nula. \( \) Qual a altura \( h \) de que a bola é largada? Apresente o resultado em centímetros. Considere que quando a bola bate na parede a sua altura é zero. \( \)\(\)
\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.96\;c \) colidem frontalmente. Pode obter-se como produto desta reação um par protão-anti-protão? \( \)\(\)
\(\)Considere agora que a caixa chega a ADt com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v_c}} = 10 \vec{\mathbf{e}} _x \;cm\;s^{-1 }, \) ambos os amigos pesam \( P= 700 \;N, \) a plataforma pesa \( P_{pl}= 90 \;N,\; \) a caixa pesa \( P_{caixa}= 70 \;N.\; \) Calcule quanto se deslocou o centro de massa do sistema plataforma+ADt+caixa ao fim de \( t= 6 \;s \) após ADt ter atirado a caixa no sentido de AEsq com uma velocidade \( \vec{\mathbf{v^*{}_c}} = - \vec{\mathbf{v_c}} \) medida pelo amigo observador (AO). Apresente o resultado em unidades \(cm\) e com duas casas decimais. \( \)\(\)
\(\)Considere as velocidades da caixa e de AEsq e ainda os pesos indicados anteriormente. Calcule quanto se deslocou o centro de massa do sistema plataforma+AEsq+caixa ao fim de \( t= 7 \;s, \) após AEsq ter atirado a caixa no sentido de ADt. Todas as massas são pontuais. ADt está suficentemente distante para que a caixa não o atinja durante este intervalo de tempo \(t\). \( \) Apresente o resultado em unidades \(cm\) e com duas casas decimais. \( \)\(\)