\(\)Um condensador plano é constituído por três camadas dielétricas, de igual espessura, de condutividades \( \sigma _1 = 7.\times 10^{-3} \;Sm^{-1}, \) e \(\) \( \sigma _2= 6. \;Sm^{-1}, \) distribuídas, como indicado na figura, entre duas armaduras condutoras de área \( A = 24 \;cm^2, \) separadas duma distância \( L = 8 \;mm \) e mantidas a uma tensão \( V= 785 \;V. \) \(\)Determine a corrente \(I\) que atravessa o condensador. \( \)\(\)

\(\)Um cabo cilíndrico de comprimento \( L = 4.1\times 10^2 \;m \) é formado por dois condutores coaxiais de condutividades diferentes \( \sigma _1 = 8.\times 10^7 \;\;Sm^{-1} \) e \(\) \( \sigma _2 = 1.\times 10^5 \;Sm^{-1}. \) O condutor interior é cilíndrico de raio \( R_1 = 7.\times 10^{-1} \;mm, \) e o exterior é uma coroa cilíndrica de raios \(R_1\) e \( R_2 = 1.7 \;mm, \) como indicado na figura. As extremidades do cabo são mantidas a uma tensão \( V = 7.75\times 10^2 \;\;V \) através de dois elétrodos em forma de disco. \( \) \(\)Determine a corrente \(I\) que percorre o cabo nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Um fio com a forma de um semicírculo de raio \( R = 7 \;cm \) , de espessura desprezável, é carregado com uma carga total de \( Q = 6 \;nC \) Assumindo que a carga está uniformemente distribuída ao longo do fio, determine a magnitude e direção do campo eléctrico \( \vec{\mathbf{E}} \) no centro \(O\) do semicírculo. \( \)\(\)

\(\)Um condensador cilíndrico de comprimento \( L = 39. \;cm \) tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 2 \;cm, \) \( R_2 = 11. \;cm \) e\(\) \( R_3 = 5 \;cm \) , como indicado na figura. O espaço entre as armaduras está preenchido com um dielétrico de permitividade \( \varepsilon = 1. \;\times \;\varepsilon _o \) e a armadura exterior está ligada à Terra. \( \) Qual é a capacidade \(C\) deste condensador em \(nF\)? \( \)\(\)

\(\)Uma esfera condutora de raio \( R_1= 7 \;cm \) está coberta por uma camada dielétrica de permitividade \( \varepsilon = 6 \;\;\times \;\varepsilon _o \) , desde a sua superfície até à distância \( R_2 = 14 \;cm \) do seu centro \(O\), como indicado na figura. \( \) \(\)Assumindo que o resto do espaço está vazio, calcule em \(nF\) a capacidade \(C\) do condensador formado por esta esfera e uma armadura esférica concêntrica, de raio infinito, ligada à Terra. \( \) \( \)\(\)

\(\)Considere duas cargas iguais \( q= -10 \;nC \) ,separadas de uma distância \( 2d= 4 \;cm. \) Determine a magnitude do campo elétrico \( \left| \vec{\mathbf{E}} \right| \) em \(V/m\), a uma distância \( s= 26. \;cm \) das cargas, no plano perpendicular à linha que as une e equidistante destas. \( \) \( \)\(\)

\(\)Um condensador esférico tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 4 \;cm \) e \( R_2= 12 \;cm \) , ambas de de espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades \( \varepsilon _1 = 3 \;\times \;\varepsilon _o \) e \( \varepsilon _2 = 6 \;\;\times \;\varepsilon _o \) que preenchem de forma simétrica a calote esférica entre as armaduras, como indicado na figura.\(\) \( \) Determine a capacidade total \(C\) deste condensador em \(nF\). \( \)\(\)

\(\)Um satélite geoestacionário gira em torno da Terra numa órbita circular no plano do equador, como indicado na figura acima. \( \) Calcule qual deverá ser o raio \(R_{GEO}\) da órbita circular do satélite. \( \) Considere a constante de Newton \( G_N= 6.674\times 10^{-11} \;m^3/\left(km\;s^2\right) \) , e a massa da Terra \( M_T= 5.97\times 10^{24} \;kg. \)\(\)

\(\)Usando as notações do problema anterior, escolha a expressão correta para a aceleração \( \vec{\mathbf{a}} _c \) do carrinho enquanto o bloco \(A\) está em movimento relativamente à plataforma \(BC\) e se imobiliza antes de percorrer a distância \(D\) nesta. \( \) Considere que \( \vec{\mathbf{v}} _b=v_b\vec{\mathbf{e}} _x, \) com \( v_b\gt 0. \)\(\)

\(\)Considere agora que o bloco \(A\) tem peso \( P_A= 490. \;N \) e está a uma distância \( D= 5 \;m \) da extremidade \(B\) da plataforma, como indicado na figura anterior. \(\)Utilizando os valores \( \mu _c= 0.138 \) para o coeficiente de atrito entre o bloco e a plataforma, \( \vec{\mathbf{v}} _b= 545 \;\vec{\mathbf{e}} _x\left(m\;s^{-1}\right) \) para a velocidade da bala com massa \( m_b= 380. \;\;g, \) e \( M_c= 200 \;kg \) para a massa do carrinho, determine o tempo \( t_f \) que o carro leva até atingir a velocidade final \( \vec{\mathbf{v}} _f. \)\(\)

\(\)Uma bala de massa \( m_b \) é disparada com velocidade horizontal \( v_b \) contra um bloco \(A \) de massa \( M_A \) pousado na plataforma \(BC\) de um carrinho de massa \( M_c, \) estando ambos inicialmente em repouso. A bala fica posteriormente alojada no bloco \(A\) que se desloca sobre a plataforma. \(\)O coeficiente de atrito cinético entre o bloco \(A\) e a plataforma do carrinho é \( \mu _c\gt 0, \) o que causa a aceleração do carrinho e a desaceleração do bloco \(A\). \( \) \(\)Sabendo que o carrinho pode rolar livremente sem atrito, determine a expressão para velocidade final \( \vec{\mathbf{v}} _f \) do conjunto (carrinho+bloco com bala), assumindo que o bloco, visto da plataforma, acaba por parar ainda em cima desta. \( \)\(\)

\(\)Um esquiador sai do repouso em \( P_1, \) a uma altura \( h= 15 \;m \) do solo, e desloca-se sem atrito ao longo de uma rampa, saindo em \( P_2 \) com uma velocidade horizontal \( \vec{\mathbf{v}} _2 \;, \) quando está a uma altura \( b= 8 \;m. \) Determine o alcance \(c\) do vôo do esquiador ao chegar ao solo em \( P_3. \) Dê a resposta em \( \;m. \) Use \( g= 9.8 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Use a figura do exercício anterior para deteminar a expressão para o módulo da velocidade \( v_2 \) do esquiador à saida da rampa em \( P_2 \) quando \(b\) \( \) é a altura que lhe proporciona o máximo alcance \(c\) \( \) para um dado valor de \(h\). \( \;\; \)\(\)

\(\)Escolha a expressão correta para o tempo de vôo \( T_v \) do esquiador desde que sai da plataforma em \( P_2 \) à altura \(b\). \( \)\(\)

\(\)Uma plataforma de massa \( M= 670 \;kg\; \) desloca-se no plano horizontal com velocidade constante \( v_0= 3.3 \;m/s. \) \(\) Num dado instante colocamos (sem velocidade) na sua extremidade um corpo rígido de massa \( m= 240 \;kg. \) \(\) Enquanto a plataforma avança, o corpo escorrega para trás com um coeficiente de atrito cinético \( \mu _K= 0.49 \;. \) \(\) Determine a distância \( \text{d} \;\; \) percorrida pelo corpo na plataforma até parar \( \;? \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Duas moedas idênticas de massa \( 37 \;g\; \) e raio \( R= 12 \;mm,\; \) estão sobre uma mesa horizontal. \(\) A moeda 2 está parada. A moeda 1 colide com a 2 com uma velocidade horizontal \( v= 3.5 \;m/s. \) A colisão é elástica. \(\) A distância d entre as duas rectas paralelas que passam nos centros das moedas (denomina-se parâmetro de impacto) vale \( d= 14 \;mm. \) \(\) Qual a velocidade da moeda 2 após a colisão \( \;? \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Na figura a carruagem de massa \( M= 81 \;kg,\; \) tem um túnel escavado, desde a superfície lateral até ao topo. A diferença de nível entre a entrada e a saída é \( H= 160. \;cm. \) \(\) Queremos lançar uma esfera, de massa \( m= 2 \;kg,\; \) que percorra todo o túnel ,saia pelo topo e suba acima, até uma altura \( h= 80. \;cm. \) \(\) Para o conseguir qual deverá ser a sua velocidade inicial mínima \( v_0= \;?\; \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Os dois asteroides da figura têm massas \( M_A= 64 \;kg\; \) \text{e} \( M_B= 37 \;kg. \) \(\) A velocidade inicial de A é \( v= 39 \;m/s. \) B está em repouso. \(\) Depois da colisão a trajetória de A sofre um desvio \( \alpha = 47 \;{}^{\circ}\; \) e a de B faz um ângulo \( \beta = 49 \;\;{}^{\circ}\; \) com a direção inicial de A \( \;.\; \) \(\) Qual é a velocidade do asteroide B imediatamente após o choque \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Uma criança de massa \( m_C= 32 \;kg \) e um marinheiro de massa \( m_M= 65 \;kg\; \) estão de pé nas duas extremidades de uma canoa, um na proa outro na popa \( \;.\; \) \(\) A canoa está em repouso, tem massa \( M= 28 \;kg\; \) e comprimento \( L= 370 \;cm.\; \) \(\) Admita que o movimento da canoa sobre a água decorre sem qualquer resistência \( \;.\; \) \(\) Qual a distância que a canoa percorre quando a criança e o marinheiro trocam os seus lugares \( \;? \) \( \)\(\)

\(\)Na figura uma mesa de bilhar contém uma bola de massa \( m= 140 \;g \) e uma barra de massa \( M= 320 \;g. \) \(\) A barra está em repouso,encostada a uma tabela, podendo escorregar para a direita \( \;.\; \) \(\) A bola colide elasticamente com a barra segundo um ângulo \( \theta = 40 \;{}^{\circ}\;. \) \(\) Determine o ângulo de reflexão \( \alpha \) da bola \( \;? \) \( \) \( \)\(\)