Coeficiente de auto-indução e energia magnética

\(\)Um toro ferromagnético, de permeabilidade relativa \( \mu _r = 1 \;\times 10^3, \) secção quadrada de lado \( h = 50 \;mm \) e raio exterior \( R = 40 \;cm, \) tem uma fenda com uma abertura angular de \( \theta = 5.40 \;{}^{\circ}.\; \) Um fio condutor enrolado à volta do toro formando \( N = 4000 \) espiras é percorrido por uma corrente \( I = 11 \;A, \) como indicado na figura. \( \) Despreze a dispersão de linhas de campo na fronteira do ferromagnete com o ar e assuma que o fluxo magnético é preservado no toro. \( \) Determine o coeficiente de auto-indução \(L\) do enrolamento e fracção da energia magnética \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}\) armazenada na fenda (ar). \( \)\(\)

\(\; L =1.34 \;H\) e \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}=93.8\; \% \)
\(\; L =3.34\times 10^{-4} \;H\) e \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}=8.53\; \% \)
\(\; L =13.4\times 10^{-4} \;H\) e \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}=9.05\; \% \)
\(\; L =5.86\times 10^{-2} \;H\) e \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}=47.2\times 10^{-2}\; \% \)

Excelente.
Use a Lei de Ampére para cada círculo de raio \(r\). Considere as condições fronteira na transição do núcleo para o ar.