\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual o volume da esfera? \( \)\(\)

\(\)Uma roda de raio \(R\) gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto \(C\) no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade \(\vec{\mathbf{v}} _C\) em relação à estrada. \( \) \(\)O ponto \(B\)é o ponto de contacto entre a roda e a estrada .\(\) O ponto \(A\) é radialmente oposto ao ponto \(B\) estando a uma altura \( h=2R \) da estrada. \( \) As velocidades dos pontos \( A,B, C \) em relação à estrada são respetivamente \( \vec{\mathbf{v}} _A,\vec{\mathbf{v}} _B,\vec{\mathbf{v}} _C, \) e em relação ao eixo de rotação \(C\) são \( \vec{\mathbf{v}} _A^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _B^{\prime },\vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }. \) Neste sistema \( \vec{\mathbf{v}} _C^{\prime }=0. \) Os módulos das velocidades são indicados por \( v_A, v_B,\ldots , v_C^{\prime }. \) \(\)Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação \(C\) e identifique as expressões verdadeiras. \( \) \(\)Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular \(\omega \) da roda ? \( \) \(\)Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades? \( \)\(\)

\(\)Um controlador espacial deteta que duas naves espaciais, Tritão e Vega, estão em rota de colisão e envia uma mensagem de alerta para cada nave. \( \) A velocidade de Tritão, para o controlador espacial, é \( V_{Tritao}=0.51\;c \) enquanto que a velocidade de Vega é \( V_{Vega}=-0.7\;c, \) onde c \( \) é a velocidade da luz no vácuo. \( \) Calcule a velocidade de Vega medida a partir de Tritão, \( V^*{}_{Vega}. \) Considere que, para o controlador espacial, as naves se deslocam ao longo da mesma direção mas em sentidos opostos. A velocidade da luz no vácuo é \( c=3\ 10^8 m/s. \)\(\)

\(\)Considere um ponto que se desloca num movimento circular uniforme \( \vec{\mathbf{r}} (t)= 2 \vec{\mathbf{e}} _x \cos (0.60 t+1.81)+2 \vec{\mathbf{e}} _y \sin (0.60 t+1.81) \) Calcule a sua velocidade quando chega ao ponto \( \vec{\mathbf{r}} _1 \) passados \( t= 2 \;s, \) sabendo que parte do ponto inicial \( \vec{\mathbf{r}} _o. \) Escreva o resultado em coordenadas do referencial \( \left\{\vec{\mathbf{e}} _r,\vec{\mathbf{e}} _{\theta }\right\} \)\(\)

\(\)Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo \( v_i= 60 \;km/h.\; \) Num dado instante o condutor avista um peão que, por ter prioridade, decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial \( D_i= 30 \;m. \) A aceleração do veículo durante a manobra de travagem é \( a= -6.0 \;m\left/s^2.\right. \) Calcule se o condutor consegue travar sem atropelar o peão ou, em alternativa, com que velocidade atropela o peão. \( \) \(\)Nota: tome em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante \(v_i \) durante o tempo de reação. Este tempo de reação corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar e é igual a um segundo. \( \)\(\)

\(\)Um satélite de massa \(m \) tem uma órbita circular à volta da Terra a uma altitude \(h\) sobre a superficie da Terra.Selecione, entre as expressões seguintes, qual a expressão correta para a velocidade do satélite. Considere \(G_N \) - e a constante de gravitaçao universal, \(M_{Terra} \) - massa da Terra, \( m \) - massa do satelite, \(g\)- a aceleraçao da gravidade a superficie da Terra.Pode usar as folhas de cálculos para fazer a demonstração.\(\)

\(\) Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 50\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 30\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 30\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 10\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos signficativos \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo do plano inclinado. \( \) Qual das seguintes expressões representa agora o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção perpendicular ao plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a laranja. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \)\(\)

\(\)Considere a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado cuja inclinação é dada pelo ângulo \( \theta \) . Qual das seguintes expressões representa o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção do plano inclinado? \( \) A componente em questão está colorida a roxo. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. \( \) \( \) \( \) \( \)\(\)

\(\)Considere novamente a figura em que se representa o movimento a duas dimensões de um projéctil. Seleccione agora a opção correcta em relação à componente da velocidade inicial em y em função do ângulo \( \theta \) : \( \)\(\)

\(\)Considere a figura em que se representa o movimento a duas dimensões de um projéctil. O vector da velocidade inicial faz um ângulo \( \theta \) com a horizontal, tal como se ilustra na figura. \( \) Recorde-se dos exercícios de revisão que resolveu acerca de funções trigonométricas, e seleccione a opção correcta em relação à componente da velocidade inicial em x em função do ângulo \( \theta \) : \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura. Um vagão move-se ao longo de um plano horizontal, completamente descarregado, a uma velocidade inicial \(\; v_0 \) . A certo momento do seu percurso, começa a receber areia de uma tremonha fixa ao solo. Quando ficou completamente carregado, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)Considere o sistema descrito anteriormente e constituído pela plataforma, canhão e bala. Sabendo que a posição inicial de cada uma das componentes do sistema é no ponto (0m,0m) \( \) calcule a distância \( \) relativa à posição inicial a que se encontra o centro de massa do sistema no instante exato em que a bala toca no chão, \( D_{CM}. \)\(\)

\(\)Considere o sistema da pergunta anterior constituído pela plataforma, canhão e bala. \( \) Calcule a velocidade da plataforma com o canhão logo após a bala ter sido disparada, \( V_f {\bf e}_x\;.\; \) Note que a velocidade é unicamente na direção do carril. Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um canhão está colocado sobre uma plataforma que pode deslizar num carril de comboio. Considere que o canhão tem massa \( M_{canhão}=300\;kg \) e a plataforma tem massa \( m_{pl}=100\;kg. \) Considere que tanto o canhão como a plataforma e a bala estão inicialmentes colocados num ponto com coordenadas \( x=0\;m \) e \( y=0\;m.\; \) O canhão dispara uma bala com uma velocidade inicial com módulo \( v_i=7.4\;m/s\; \) e que faz um ângulo \( \theta =20\;{}^{\circ} \) com a horizontal e com a direção do carril do comboio. A massa da bala é \( m_{bala }=15\;kg.\; \) Calcule a que distância ao ponto de lançamento cai a bala do canhão. \( \) Considere que o vetor aceleração da gravidade à superfície da Terra tem direção perpendicular ao carril e módulo \( g=9.8\;m\left/s^2.\right. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Considere a situação apresentada na figura, em que um vagão, movendo-se num plano horizontal, é carregado com areia a partir de uma tremonha fixa ao solo. Considere que, após estar completamente carregado, o vagão, com velocidade \(\; v_1 \) , começa a despejar areia por uma fenda que se abriu no chão. A areia cai na vertical. Após perder toda a areia, a velocidade do vagão... \(\; \)\(\)

\(\)No filme ''Unstoppable (2010)'' o comboio de carga \(777\), sem condutor, dirige-se a alta velocidade para uma curva perto de depósitos com produtos tóxicos numa cidade americana. Sabendo que a curva tem raio \( R= 120 \;m, \) qual a velocidade máxima \(v_{\max }\) que o comboio pode atingir antes de descarrilar na curva? Dê a resposta em \( \;km\;h^{-1}. \) \(\)Considere que a massa dum vagão é \( M= 5000 \;kg. \) O seu centro de massa está simétricamente situado a uma altura \( h= 2 \;m \) dos carris, e a bitola (distância entre carris) é \( b= 1.50 \;m. \) \(\)Use o valor \( g= 9.80 \;m\;s^{-2} \) para a aceleração gravítica no local. \( \)\(\)

\(\)O comboio da figura está quase a tombar numa curva apertada a alta velocidade. Selecione a imagem que representa corretamente as forças aplicadas no comboio, assumindo que a força centrípeta \( \vec{\mathbf{F}} _{cp} \) e a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) são a soma das forças distribuidas pelas rodas colocadas simétricamente em relação ao \(cm\). \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=6\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=25\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)