\(\)Um condensador cilíndrico muito comprido tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 4 \;cm, \) e \(\) \( R_2= 25 \;cm, \) ambas com espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades \( \varepsilon _1 = 4 \;\times \;\varepsilon _o \) e \( \) \( \varepsilon _2 = 40 \;\times \;\varepsilon _o \) que preenchem de forma simétrica o espaço entre as armaduras, como indicado na figura.\(\)Determine a capacidade por unidade de comprimento \(c\) deste condensador em \(nF m^{-1}\). \( \)\(\)

\(\)Uma correia de transporte plástica fina, de largura \( L = 7 \;m, \) está uniformemente carregada com carga de densidade superficial \( \sigma = 1 \;\;C\;m^{-2} \) A correia está programada para transportar carga a uma velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 3 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\;\;m\;s^{-1}. \) Na parte inferior da correia e muito perto desta existe uma malha de fios retilíneos condutores paralelos, cada um com diâmetro \( d = 5 \;\times 10^{-1}\;\;mm \) e condutividade \( \sigma _c = 5 \;\times 10^5\;\;Sm^{-1}, \) alinhados com a direção \( \vec{\mathbf{v}} \) e uniformemente espaçados de forma a cobrir toda a largura da correia, sem intervalos. \( \) Que tensão por unidade de comprimento se deve aplicar nos fios para que o campo magnético seja nulo logo acima da superfície da correia ( a distâncias \(z\ll L\) ) e longe dos bordos? \( \) \( \)\(\)

\(\)Uma anilha condutora, de raios \( R_1 = 5 \;cm \) e \(\) \( R_2 = 17 \;cm, \) está imersa num campo magnético \( \vec{\mathbf{B}} = 47 \;\vec{\mathbf{e}} _z\;mT \) homogéneo, perpendicular à sua superfície. \( \) Quando a anilha é posta a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 75 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;\;r.p.m. \) qual é a diferença de potencial \( V \) que se estabelece ao fim de algum tempo entre as superfícies interior e exterior da anilha? \( \)\(\)

\(\)Uma anilha condutora de altura \( h = 80 \;mm \) é composta por dois condutores coaxiais de condutividades diferentes.Entre \( R_1 = 4 \;cm \) e \(\) \( R_2 = 7 \;cm \) a condutividade é \( \sigma _1 = 5 \;\times 10^4\;\;\;Sm^{-1}\;, \) e de \( R_2 \) a \( R_3 = 9 \;cm \) a condutividade é \( \sigma _2 = 2 \;\times 10^5\;\;Sm^{-1}\; \) As superfícies interna, de raio \(R_1\), e externa, de raio \(R_2\), desta anilha são mantidas por uma bateria a uma tensão \( V = 6 \;mV, \) através de dois elétrodos cilíndricos, como indicado na figura. \( \) \(\)Determine a corrente \(I\) que atravessa a anilha nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Uma coroa esférica de raio interior \( R_1 = 5.00 \;cm, \) e raio exterior \( R_2 = 20.00 \;cm, \) é feita dum material de condutividade \( \sigma _c = 1 \;\;\times 10^5\;\;Sm^{-1}\; \) Determine a resistência radial \(R\) da coroa. \( \)\(\)

\(\)Um disco não-condutor de raio \( R = 60.00 \;cm \) está carregado com carga \( Q = 57.00 \;mC, \) uniformemente distribuída pela sua superfície. Quando o disco é posto a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 18 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;r.p.m.\; \) qual é a magnitude e direção do campo magnético no centro \(O\) do disco ? \( \)\(\)

\(\)A figura representa um parafuso a ser desapertado por uma chave. A força \( \text{F} \) aplicada é igual nos dois casos, mas, na figura B), essa força é aplicada através de uma corda atada à chave. \( \) Em qual dos casos (A ou B) é mais fácil desapertar o parafuso ? \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), qual a energia (em eV) de cada um dos fotões. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=8\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.07\;kg/m. \) Determine a frequência angular ( \( \omega \) ) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\) Compare o valor da força gravítica que actua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica que actua nesse astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com \( 7000\;km \) de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa \( 70\;kg \) e que o raio da Terra é de \( 6371\;km. \) \(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 15\;m \) entre as lâmpadas. As mesmas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 700\;m/s. \) Qual a distância espacial entre os dois acontecimentos (lâmpadas a acender) para o observador que se desloca dentro do avião? Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=4\;Hz \) e uma amplitude \( A = 8\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.03\;kg/m. \) Determine o número de onda \( (k) \) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.96\;c \) colidem frontalmente. Pode obter-se como produto desta reação um par protão-anti-protão? \( \)\(\)

\(\)Um feixe de muões, \( \mu \) , em raios cósmicos, move-se à velocidade de \( v=0.993\;c. \) Qual é a percentagem de muões que sobrevive após um percurso de \( 1910\;m? \) Assuma um tempo de meia-vida de \( T_{1/2}=1.53\;\times 10^{-6}s \) no referencial próprio. Apresente o resultado com 4 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=5\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.05\;kg/m. \) Determine a potência necessária em \( \;W \) para manter a corda a vibrar. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considerando que a Terra demora em média \( 365\;dias \) para completar uma órbita em torno do Sol, faça uma estimativa sobre a taxa a que o Sol perde a massa ( \( \left.dM_{\odot }\right/dt \) ) associada apenas à sua luminosidade. Considere que a \( L_{\odot }=3.827\;\times 10^{26}W. \) Assuma uma constante de Gravitação Universival de \( G=6.67\;\times 10^{-11}\;Nm^2kg^{-2} \) e uma distância da Terra ao Sol de \( D =1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 4 algarismos significativos em massas solares por ano. \( \)\(\)

\(\)A energia emitida pelo Sol resulta, de uma forma simplificada, do processo de formação de um núcleo de Hélio a partir de quatro núcleos de Hidrogénio. Neste processo, dois dos protões são transformados em neutrões e libertam dois positrões e dois neutrinos. Faça uma estimativa do fluxo de neutrinos que se podem detetar na Terra vindos do interior do Sol e que são um teste crucial aos modelos solares. Saiba que no interior do Sol se estima que o número de reações por segundo é de \( 9.2743\;\times 10^{37}. \) Considere ainda que a massa do protão é de \( 1.673\;\times 10^{-27}\;kg, \) a massa do Hélio é de \( 4.0039\;u.m.a. \) ( com \( 1 u.m.a. =1.66\;\times 10^{-27}\;Kg \) ) , a luminosidade solar é de \( L_{\odot =}3.8\;\times 10^{26}\;W \) e a distância da Terra ao Sol é de \( 1.5\;\times 10^{11}m. \) Apresente o resultado com 5 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.65\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 25\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 30\;m, \) acha que o dono do celeiro conseguirá acionar o controlo remoto e fechar e abrir logo as duas portas tendo tido momentaneamente o atleta com a vara dentro do celeiro sem tocar em nenhuma das portas? \( \)\(\)

\(\) Numa base espacial encontra-se estacionada a nave Pegaso com \( 50\;m \) de comprimento. A nave parte para uma viagem e quando atinge a velocidade de cruzeiro o seu comprimento, medido a partir da base, é de \( 30\;m. \) Qual a velocidade da nave Pegaso em relação à base? Dê a resposta com dois algarismos significativos. \( \) \(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.7\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 10\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 15\;m \) calcule o comprimento da vara no referencial do dono do celeiro. Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)