\(\)Um automóvel parte do repouso com aceleração \( a= 2 \;m\left/s^2\right. \) durante um tempo \( T_1 \;, \) depois continua em movimento uniforme durante algum tempo \( T_2 \;. \) Finalmente trava até à paragem completa, com uma desaceleração igual, em módulo, à inicial (ver figura). \( \) \(\)Sabemos que o tempo total de deslocamento é \( T= 49 \;s, \) e a velocidade média de todo o percurso é \( \bar{v}= 13 \;m/s. \) \(\)Alínea a: Determine a duração \(T_2\)do movimento uniforme. \( \) \(\) Alínea b: Calcule a distância total \( X_T \) percorrida durante o movimento. \( \)\(\)

\(\)Considere um corpo descrevendo um movimento circular e uniforme. Assinale todas as afirmações que sejam verdadeiras:\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.65\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 15\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 25\;m, \) acha que no referencial do atleta este consegue passar a correr pelo celeiro sem tocar em nenhuma das portas que fecham? \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.65\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 25\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 30\;m, \) acha que o dono do celeiro conseguirá acionar o controlo remoto e fechar e abrir logo as duas portas tendo tido momentaneamente o atleta com a vara dentro do celeiro sem tocar em nenhuma das portas? \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.75\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 25\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atelta o comprimento da sua vara é de \( 30\;m, \) calcule o comprimento do celeiro no referencial do atleta e apresente o resultado com 2 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade \( v = 0.7\;c \) em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem \( 10\;m \) de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de \( 15\;m \) calcule o comprimento da vara no referencial do dono do celeiro. Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)

\(\)Uma viatura descreve uma trajetória circular de raio \( R= 50 \;m \) num plano horizontal. A viatura pesa \( P= 9000 \;N. \) Nas 4 rodas atua uma força de atrito total \(\vec{\mathbf{F_a}} \) que depende do coeficiente de atrito estático entre as rodas e o asfalto, \(\mu _e \) (ver figura). \( \) O valor máximo para o coeficiente de atrito estático é \( \mu _{e,\max }= 0.6 \;. \) Calcule o valor máximo possível da velocidade para o carro conseguir descrever essa curva sem derrapar. \( \) Apresente o resultado em unidades \(km/h \) e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um ferromagnete com um núcleo quadrado de permeabilidade relativa \( \mu _r = 6 \;\times 10^3\; \) tem um lado com secção reta \( 2\times S = 14 \;cm^2 \) onde há um enrolamento de \( N_1 = 5000 \) espiras. \( \) Os restantes lados têm secção reta \( S \), um dos quais com um enrolamento de \( N_2 = 1000 \) espiras e outro exibindo uma fenda de espessura \( \delta = 9 \;mm, \) como indicado na figura. \( \) Considerando um percurso médio de comprimento \( d = 16 \;cm \) em cada braço do ferromagnete, e sabendo que os enrolamentos são percorridos por correntes \( I_1 = 4 \;A \) e \(\) \( I_2 = 15 \;A \) no sentido indicado na figura, determine o valor médio do campo magnético \(\vec{\mathbf{B}} \) na fenda (ar), assumindo que as linhas de campo magnético não se dispersam muito na transição do ferromagnete para o ar nessa região e que o fluxo magnético é preservado nos diferentes lados do núcleo. \( \)\(\)

\(\)Um fio com a forma de um semicírculo de raio \( R = 7 \;cm \) , de espessura desprezável, é carregado com uma carga total de \( Q = 6 \;nC \) Assumindo que a carga está uniformemente distribuída ao longo do fio, determine a magnitude e direção do campo eléctrico \( \vec{\mathbf{E}} \) no centro \(O\) do semicírculo. \( \)\(\)

\(\)Um disco não-condutor de raio \( R = 60.00 \;cm \) está carregado com carga \( Q = 57.00 \;mC, \) uniformemente distribuída pela sua superfície. Quando o disco é posto a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 18 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;r.p.m.\; \) qual é a magnitude e direção do campo magnético no centro \(O\) do disco ? \( \)\(\)

\(\)Considere duas cargas iguais \( q= -10 \;nC \) ,separadas de uma distância \( 2d= 4 \;cm. \) Determine a magnitude do campo elétrico \( \left| \vec{\mathbf{E}} \right| \) em \(V/m\), a uma distância \( s= 26. \;cm \) das cargas, no plano perpendicular à linha que as une e equidistante destas. \( \) \( \)\(\)

\(\)Um cilindro condutor muito comprido, de raio \( R = 2.00 \;cm, \) tem duas cavidades cilíndricas de raio \( a = \frac{1}{2} R \) em todo o comprimento, com eixos paralelos, simétricamente colocados à distância \(a\) do eixo \(e\) do condutor, como representado na figura. \( \) \(\)Assumindo que uma corrente \( I = 37 \;\;A \) percorre o condutor no sentido \(\vec{\mathbf{e}} _z\) e está uniformemente distribuída pela secção reta do condutor,qual é a magnitude e direção do campo magnético no ponto indicado \( P \) à distância \( d = 8.00 \;cm \) do eixo do condutor ? \( \)\(\)

\(\) Os cabos de um elevador suportam, sem partir, uma força máxima de \( F_{\max }=1000\;kgf. \) Qual o número máximo de pessoas que o elevador pode transportar se arrancar e travar com uma aceleração 10 vezes inferior à da gravidade? Considere \( g=9.8\;m\left/s^2\right. \) e que o peso típico de uma pessoa é \( P =75\;kgf. \) Menospreze o peso da cabine do elevador. \( \) \(\)

\(\)Um cabo cilíndrico de comprimento \( L = 4.1\times 10^2 \;m \) é formado por dois condutores coaxiais de condutividades diferentes \( \sigma _1 = 8.\times 10^7 \;\;Sm^{-1} \) e \(\) \( \sigma _2 = 1.\times 10^5 \;Sm^{-1}. \) O condutor interior é cilíndrico de raio \( R_1 = 7.\times 10^{-1} \;mm, \) e o exterior é uma coroa cilíndrica de raios \(R_1\) e \( R_2 = 1.7 \;mm, \) como indicado na figura. As extremidades do cabo são mantidas a uma tensão \( V = 7.75\times 10^2 \;\;V \) através de dois elétrodos em forma de disco. \( \) \(\)Determine a corrente \(I\) que percorre o cabo nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Uma bolinha de gelo oscila no fundo de uma taça, sem atrito e sem rotação. \( m_b= 7 \;g. \) A forma da taça é esférica e de raio \( r_{taça}= 7 \;cm. \) Dê a resposta com duas casas decimais. Apresente os cálculos nas folhas que submete. \( \)\(\)

\(\)Uma bala com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} _o= v_o \;\vec{\mathbf{e}} _x \) e massa \(m\) atinge um cubo de massa \(m\_c\) que está em repouso e ligado a uma haste de comprimento \(ℓ \) e massa \( m_h \) como indicado na figura. \(\)Depois da colisão a bala fica encrustada no cubo, e o conjunto roda em torno do eixo vertical ligado à haste com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 27.90 \;\vec{\mathbf{e}} _z. \) Considere que as dimensões do bloco são desprezáveis quando comparadas com \(ℓ \). \( \) Para os cálculos seguintes considere \( m_c= 0.50 \;kg, \) \( m_b= 0.04 \;kg, \) \( m_h= 0.10 \;kg, \) \( ℓ = 0.50 \;m \) e \( v_o= 200 \;m/s. \) \(\)Alínea a: Determine o momento de inércia do Cubo+Bala+Haste em relação ao eixo de rotação. \( \) \(\)Alínea b: Determine a velocidade angular de rotação \( \vec{\mathbf{\omega }} \) do conjunto depois da colisão. \( \) \(\)Alínea c: Qual é a energia dissipada na colisão? \( \) \(\)Alínea d: Se o plano onde o cubo desliza tiver um coeficiente de atrito cinético \( \mu _c= 9 \) quantas voltas é que o cubo dá em torno do eixo vertical até parar? \( \)\(\)

Considere agora que o objecto se desloca a uma velocidade \( \text{v} \) muito elevada. Neste caso o módulo da força de atrito é proporcional ao quadrado da velocidade tal que \( \left\|\vec{\mathbf{F}} _a\right\|=b v^2, \) onde \( \text{b} \) é o coeficiente de atrito. Quais as unidades S.I. do coeficiente de atrito? \( \)\(\)

Considere uma força de atrito que actua sobre um objecto que se encontra em repouso sobre uma superfície tal que \( \vec{\mathbf{F}} _a=\mu \vec{\mathbf{N}} , \) onde \( \mu \) é o coeficiente de atrito e \( \vec{\mathbf{N}} \) a reacção normal ao chão. Quais as unidades S.I. do coeficiente de atrito? \( \)\(\)

\(\)Um atleta segura uma vara na horizontal. Para o conseguir, o atleta segura a vara com as duas mãos afastadas. A mão direita exerce uma força perpendicular à vara e para cima, de módulo \( F_c \;. \) Com a mão esquerda o atleta exerce uma força perpendicular à vara mas de sentido para baixo e de módulo \( F_B \;.\; \) A mão esquerda está colocada numa extremidade da vara. A mão direita segura a vara a uma distância \( d_C = 0.6 \;m \) da mão esquerda. \( \) A vara tem de comprimento \( L= 3. \;m \) e pesa \( P= 29.4 \;N.\; \) Considere que a vara tem densidade uniforme. \( \) Calcule o módulo da força \( F_C \;. \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Qual a relação entre o módulo da força que o atleta exerce com a mão direita na vara para cima e o módulo da força que o atleta exerce com a mão esquerda para baixo, \( F_c/F_B \;? \) Dê a resposta com duas casas decimais. \( \)\(\)