\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 35 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 14 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 10 \;kg \) e \( m_2= 5 \;kg. \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) \(\)Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) Qual é o perímetro da circunferência? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual a área do círculo circunscrito por essa circunferência? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual o volume da esfera? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual é a área da superfície da esfera? \( \)\(\)

\(\)Considere os vectores \( \vec{\mathbf{a}} = \vec{\mathbf{e}} _x-4 \vec{\mathbf{e}} _y \) e \( \vec{\mathbf{b}} = 5 \vec{\mathbf{e}} _x+3 \vec{\mathbf{e}} _y \) Calcule o produto interno \(c =\vec{\mathbf{a}} \cdot \vec{\mathbf{b}} \) e, a partir desse resultado, calcule o ângulo \(\theta \) entre os vectores \(\vec{\mathbf{a}} \) e \(\vec{\mathbf{b}} \). Escolha a resposta correta que corresponde ao valor para o ângulo \(\theta \) ou em graus ou em radianos. \( \)\(\)

\(\)A força exercida sobre uma carga \( q = \frac{1}{2} \;C \) que se desloca com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 2 \left(\vec{\mathbf{e}} _x-\vec{\mathbf{e}} _y-\vec{\mathbf{e}} _z\right) \;m/s\; \) num campo magnético \( \vec{\mathbf{B}} = -3 \vec{\mathbf{e}} _z \;T\;(Tesla) \) designa-se Força de Lorentz \( \vec{\mathbf{F}} =q \vec{\mathbf{v}} \times \vec{\mathbf{B}} . \) \(\)Selecione qual das seguintes opções corresponde à resposta correta para \( \vec{\mathbf{F}} \;. \)\(\)

\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal. A plataforma tem massa \( \text{M} \) e um raio \( \text{R} \;. \) Um estudante, com uma massa \( \text{m} \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i \;. \) Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f \) do centro de rotação o estudante decide parar (relativamente à plataforma). Há atrito entre o estudante e a plataforma. Selecione, das afirmações seguintes, qual é a verdadeira no que diz respeito à relação entre a velocidade angular inicial e a velocidade angular final do estudante, \( \omega _f \;,\; \) quando este parou na plataforma. \( \)\(\)

\(\) Usando a Lei de Gauss, determine o fluxo \( \Phi \) do campo \( \vec{\mathbf{E}} \) através de uma superfície hemisférica de raio \( a = 8\; cm\), quando campo é uniforme, com magnitude \(|\vec{\mathbf{E}} | = 4\; mV\;m^{-1}\), e faz um ângulo \(\alpha = 9\; {}^{\circ}\) com o eixo do hemisfério, no sentido pólo-equador. \(\)