\(\)O peso de um dado objeto na Lua é \( \;1/6 \) do seu peso na Terra. \( \) Se o objeto se mover com a mesma velocidade, na Terra e na Lua, \( \) qual é a relação entre as suas energias cinéticas? \( \)\(\)

\(\)A roldana da figura pode rodar sem atrito em torno do seu eixo, tem raio \( R = 0.3 \;m \) e momento de inércia \( I = 84 \;kg\;m^2\;. \) Enrolado na roldana, está um fio inextensível e de massa desprezável. A extremidade livre desse fio suporta um objeto, de massa \( m = 8.7 \;kg\;. \) A aceleração angular da roldana é \( \alpha = 0.3 \;rad\;s^{-2}\;. \) \(\)Qual é o valor da tensão exercida no fio? \( \;\; \)\(\)

\(\)A barra de massa desprezável da figura e o objeto, com massa \( M \;, \) estão em equilíbrio e apoiados nos ombros das duas pessoas. O ponto de suspensão do objeto está à distância \( d_1= 0.8 \;m \) da pessoa A e à distância \( d_2= 3.2 \;m\; \) da pessoa B, sendo a distância entre elas \( L \;=\;d_1+d_2\;. \) A força que A exerce sobre a barra é \( F_A= 180. \;N.\; \) \(\)Qual é a massa do objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)Um bloco, com massa \( m = 6. \;kg, \) move-se sem atrito sobre uma superfície horizontal. O bloco desloca-se com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 1.5 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\left(ms^{-1}\right) \) quando choca com uma mola, de constante de restituição \( k = 800. \;Nm^{-1}\;.\; \) \(\)Qual é a distância máxima de compressão da mola? \( \;\; \)\(\)

\(\)Um objeto pontual está à altura \( h = 22 \;m\; \) do chão e é lançado para cima, com velocidade inicial \( \vec{\mathbf{v}} _0 = 5 \;\vec{\mathbf{e}} _y\;\left(ms^{-1}\right).\; \) \(\)Quanto tempo, após o lançamento, demora a atingir o chão? \( \;\; \)\(\)

\(\)A força \( \vec{\mathbf{F}} = 3 \;t\;+\; \) \( 2 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;(N)\; \) depende do tempo \( t \) mas tem direção e sentido constantes. Esta força é aplicada ao objeto da figura, de massa \( m = 187 \;kg,\; \) que está inicialmente em repouso e que se pode deslocar sem atrito. \( \) \(\)Qual é o trabalho realizado pela força \( \vec{\mathbf{F}} \) ao fim de \( \Delta t = 8.5 \;s\;?\; \)\(\)

\(\)Um objeto, com massa \( m = 158 \;kg\; \) está inicialmente no chão, em repouso. Num dado instante, começa a ser levantado por um guindaste, com uma aceleração constante \( \vec{\mathbf{a}} = 2.9 \;\vec{\mathbf{e}} _y\;\left(ms^{-2}\right).\; \) \(\)Qual é o módulo da tensão exercida no cabo que liga o objeto ao guindaste? \( \)\(\)

\(\)O gráfico 1 representa a velocidade de um objeto em função do tempo. \( \) Qual dos gráficos A a E representa melhor a aceleração desse objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)O objeto da figura tem massa \( M = 6.8 \;kg\; \) e é empurrado por uma força \( \vec{\mathbf{F}} \) contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre o objeto e a parede é \( \mu _s= 0.5 \;\;.\; \) \(\)Qual é o valor mínimo da força \( \vec{\mathbf{F}} \) para manter o objeto em equilíbrio? \( \)\(\)

\(\)O gráfico 1 representa a velocidade de um objeto em função do tempo. \( \) Qual dos gráficos A a E representa melhor a aceleração desse objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)O gráfico 1 representa a velocidade de um objeto em função do tempo. \( \) Qual dos gráficos A a E representa melhor a aceleração desse objeto? \( \;\; \)\(\)

\(\)Considere a máquina de Atwood representada na figura, constituída por uma roldana sem massa que roda sem atrito e duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) ligadas por um fio inextensível que não desliza sobre a roldana. \( \) Considere que a massa \( m_2 \) está constrangida a deslizar em linha recta ao longo de uma superfície inclinada que faz um ângulo \( \theta \) com a horizontal. Assumindo que não existe atrito em nenhuma parte do sistema, determine \( \) a expressão correta para a tensão \(T\) no fio que liga as massas. \( \)\(\)

\(\)Nas condições do problema anterior, qual deve ser o módulo da aceleração da massa \( m_2= 400 \;g, \) sabendo que \( m_1= 300 \;g \) e a inclinação da rampa é \( \theta = 60 \;{}^{\circ}. \) Considere a aceleração da gravidade \( g= 9.80 \;m\left/s^2.\right. \)\(\)

\(\)Imagine que queria ter um corpo em órbita a uma altura \( h= 246 \;km \) acima da superfície terrestre. Que velocidade teria que ter esse corpo assumindo que a trajectória é, em muito boa aproximação, circular? \( \) Considere que o raio médio da Terra é \( R_T= 6371 \;km. \)\(\)

\(\)Determine a massa do Sol a partir do movimento da Terra em torno do Sol. Considere que a órbita da Terra é circular, o que é muito aproximadamente verdade. \( \) \(\)Use \( 1 u.a.= 1.496\times 10^8 \;km \) para a distância Terra-Sol, e \( G= 6.674\times 10^{-11} \;\left.m^3\right/kg/s^2 \) para a constante gravitacional universal. \( \) \(\)Dê a sua resposta com 4 dígitos significativos e em notação científica \( x.yyy En \) (obrigatório) que representa \( x.yyy\times 10^n. \)\(\)

\(\)Um protão no LHC, o maior acelerador de partículas do mundo, desloca-se a uma velocidade \( v_p= 0.9999999 \;c. \) Se um protão com essa velocidade atravessasse a nossa galáxia ao longo do seu diâmetro, levaria \( T= 100414.35 \;anos \) no referencial da galáxia. Qual seria o diâmetro da galáxia visto do referencial próprio do protão? \( \) Dê o resultado com 4 dígitos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma partícula desloca-se num acelerador com uma velocidade \( v_p=\beta _p \;c \) quando se desintegra num par muão anti-muão. Um dos muões desloca-se para a frente ao longo da trajetória inicial,com velocidade \( V_+^{\prime } \;km/s \) no referencial próprio da partícula original. Qual é a velocidade do outro muão \( V_- \) quando visto no referencial do acelerador? \( \)\(\)

\(\)O \( J/\psi \) é uma partícula elementar que se pode desintegrar num par muão \( \mu ^- \) e anti-muão \( \mu ^+. \) No laboratório observa-se um \(J/\psi \) através desse decaimento e verifica-se que ele se movia com uma velocidade \( V. \) Devido à conservação do momento linear, no referencial próprio do \(J/\psi \) o muão e o anti-muão são emitidos em direcções diametralmente opostas com uma velocidade de módulo \( v_{\mu }^{\prime }. \) Sabendo que o muão faz nesse referencial um ângulo \( \theta ' \) com a direcção de deslocamento original do \(J/\psi \) , \( \) escolha a expressão correta para este ângulo quando é medido no laboratório. \( \)\(\)

\(\)Numa experiência de acelerador é observada numa colisão a presença de uma partícula instável cuja trajectória (invisível) tem um comprimento \(d\). \( \) Após a reconstrução das trajectórias de todas as outras partículas (visíveis) envolvidas verificou-se que essa partícula tinha uma energia \(ℰ\) \( \) e um momento linear de magnitude \(p\) . \( \) Escolha a expressão correta para a velocidade \(v\) da partícula. \( \)\(\)

\(\)Usando os dados do problema anterior, quais das expressões seguintes exprime corretamente a massa da partícula invisível? \( \) \(\)Note que mais do que uma pode estar certa e cada escolha errada será penalizada. \( \)\(\)