\(\)Uma esfera condutora de raio \( R_o= 4 \;cm \) está centrada em \( x_o=0 \) e está ligada à terra. Uma segunda esfera condutora está centrada em \( x_1 = 15 \;\times R_o, \) tem raio \( R_1 = 4 \;\times R_o\; \) e contém uma carga \( Q_1 = -2 \;nC. \) Ambas as esferas estão fixas. Assumindo que a carga superficial em cada esfera é uniforme, e que se corta a ligação à terra da primeira esfera, determine a posição \( x_{eq} \) de equilíbrio de uma carga pontual \( q = 3 \;\times Q_1 \) na vizinhança das esferas isoladas. Dê a resposta em \( \;m. \)\(\)

\(\)Um satélite de massa \(m \) descreve uma órbita circular à volta da Terra a uma altitude \( h_i\) sobre a superfície da Terra.Selecione, entre as expressões seguintes, qual a expressão geral para a energia potencial gravítica,\( E_p\), do satélite. Considere que a altitute da órbita, \( h_i\), pode ser da ordem de grandeza do raio da Terra, ou mesmo superior ao raio da Terra.Considere que \(G_N \) - é a constante de gravitação universal, \(g\) é o valor da aceleração gravítica à superfície da Terra, \(M_{Terra}\) é massa da Terra, \( m \) - massa do satélite\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), qual a energia (em eV) de cada um dos fotões. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Considere uma pequena placa metálica onde existem duas fendas, muito estreitas, separadas por uma distância \( d \) e onde incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda \( \lambda =600\;nm \) (cor alaranjada). A uma distância \( x \) da placa existe um alvo onde pode ser observado o padrão de interferência provocado pelo feixe de luz ao atravessar as fendas. \( \) Na figura acima estão esquematicamente representados a placa com as fendas (visão lateral), o alvo onde se verifica o padrão de interferência e um gráfico com indicativo da intensidade luminosa em cada ponto do alvo. \( \) Sabendo que \( x =3\;m \) e \( d=6\;10^{-6}m, \) determine a distância entre o segundo e o primeiro máximos de intensidade luminosa que são observados no alvo, para além do máximo central. \( \) Apresente o resultado em centímetros e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 15\;m \) entre as lâmpadas. As mesmas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 700\;m/s. \) Qual a distância espacial entre os dois acontecimentos (lâmpadas a acender) para o observador que se desloca dentro do avião? Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)

\(\)Um condensador plano é constituído por três camadas dielétricas, de igual espessura, de condutividades \( \sigma _1 = 7.\times 10^{-3} \;Sm^{-1}, \) e \(\) \( \sigma _2= 6. \;Sm^{-1}, \) distribuídas, como indicado na figura, entre duas armaduras condutoras de área \( A = 24 \;cm^2, \) separadas duma distância \( L = 8 \;mm \) e mantidas a uma tensão \( V= 785 \;V. \) \(\)Determine a corrente \(I\) que atravessa o condensador. \( \)\(\)

\(\)Uma correia de transporte plástica fina, de largura \( L = 7 \;m, \) está uniformemente carregada com carga de densidade superficial \( \sigma = 1 \;\;C\;m^{-2} \) A correia está programada para transportar carga a uma velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 3 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\;\;m\;s^{-1}. \) Na parte inferior da correia e muito perto desta existe uma malha de fios retilíneos condutores paralelos, cada um com diâmetro \( d = 5 \;\times 10^{-1}\;\;mm \) e condutividade \( \sigma _c = 5 \;\times 10^5\;\;Sm^{-1}, \) alinhados com a direção \( \vec{\mathbf{v}} \) e uniformemente espaçados de forma a cobrir toda a largura da correia, sem intervalos. \( \) Que tensão por unidade de comprimento se deve aplicar nos fios para que o campo magnético seja nulo logo acima da superfície da correia ( a distâncias \(z\ll L\) ) e longe dos bordos? \( \) \( \)\(\)

\(\)Num copo com uma base quadrada de \( d= 8 \;cm \) de lado é colocado um cubo de gelo com volume \( V_{gelo}= 66 \;cm^3. \) No copo deitam-se mais \( V_{agua}= 2 \;dl \) de água e este fica completamente cheio mas sem entornar. A massa do copo é \( m= 45 \;g. \) \(\)Alínea a: Qual o peso do copo com o gelo? \( \) \(\)Alínea b: Qual a percentagem de gelo submerso? \( \) \(\)Alínea c: Qual o peso do copo com o gelo e a água? \( \) \(\)Alínea d: Quando o gelo derrete, calcule a quantidade de água que entorna. \( \) \(\)Alínea e: Qual o peso do copo com a água inicial mais a água correspondente ao gelo derretido? \( \)\(\)

\(\)Um condensador esférico tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 4 \;cm \) e \( R_2= 12 \;cm \) , ambas de de espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades \( \varepsilon _1 = 3 \;\times \;\varepsilon _o \) e \( \varepsilon _2 = 6 \;\;\times \;\varepsilon _o \) que preenchem de forma simétrica a calote esférica entre as armaduras, como indicado na figura.\(\) \( \) Determine a capacidade total \(C\) deste condensador em \(nF\). \( \)\(\)

\(\)Uma esfera condutora de raio \( R_1= 7 \;cm \) está coberta por uma camada dielétrica de permitividade \( \varepsilon = 6 \;\;\times \;\varepsilon _o \) , desde a sua superfície até à distância \( R_2 = 14 \;cm \) do seu centro \(O\), como indicado na figura. \( \) \(\)Assumindo que o resto do espaço está vazio, calcule em \(nF\) a capacidade \(C\) do condensador formado por esta esfera e uma armadura esférica concêntrica, de raio infinito, ligada à Terra. \( \) \( \)\(\)

\(\)Um condensador cilíndrico muito comprido tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 4 \;cm, \) e \(\) \( R_2= 25 \;cm, \) ambas com espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades \( \varepsilon _1 = 4 \;\times \;\varepsilon _o \) e \( \) \( \varepsilon _2 = 40 \;\times \;\varepsilon _o \) que preenchem de forma simétrica o espaço entre as armaduras, como indicado na figura.\(\)Determine a capacidade por unidade de comprimento \(c\) deste condensador em \(nF m^{-1}\). \( \)\(\)

\(\)Um condensador cilíndrico de comprimento \( L = 39. \;cm \) tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 2 \;cm, \) \( R_2 = 11. \;cm \) e\(\) \( R_3 = 5 \;cm \) , como indicado na figura. O espaço entre as armaduras está preenchido com um dielétrico de permitividade \( \varepsilon = 1. \;\times \;\varepsilon _o \) e a armadura exterior está ligada à Terra. \( \) Qual é a capacidade \(C\) deste condensador em \(nF\)? \( \)\(\)

\(\)Uma nave com \( 20\;m \) de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de \( 10\;m. \) Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? \( \)\(\)

\(\) Uma nave com \( 30\;m \) de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de \( 20\;m. \) Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? \( \) \(\)

\(\)Considere agora que o bloco \(A\) tem peso \( P_A= 490. \;N \) e está a uma distância \( D= 5 \;m \) da extremidade \(B\) da plataforma, como indicado na figura anterior. \(\)Utilizando os valores \( \mu _c= 0.138 \) para o coeficiente de atrito entre o bloco e a plataforma, \( \vec{\mathbf{v}} _b= 545 \;\vec{\mathbf{e}} _x\left(m\;s^{-1}\right) \) para a velocidade da bala com massa \( m_b= 380. \;\;g, \) e \( M_c= 200 \;kg \) para a massa do carrinho, determine o tempo \( t_f \) que o carro leva até atingir a velocidade final \( \vec{\mathbf{v}} _f. \)\(\)

\(\)Usando as notações do problema anterior, escolha a expressão correta para a aceleração \( \vec{\mathbf{a}} _c \) do carrinho enquanto o bloco \(A\) está em movimento relativamente à plataforma \(BC\) e se imobiliza antes de percorrer a distância \(D\) nesta. \( \) Considere que \( \vec{\mathbf{v}} _b=v_b\vec{\mathbf{e}} _x, \) com \( v_b\gt 0. \)\(\)

\(\)Uma bala de massa \( m_b \) é disparada com velocidade horizontal \( v_b \) contra um bloco \(A \) de massa \( M_A \) pousado na plataforma \(BC\) de um carrinho de massa \( M_c, \) estando ambos inicialmente em repouso. A bala fica posteriormente alojada no bloco \(A\) que se desloca sobre a plataforma. \(\)O coeficiente de atrito cinético entre o bloco \(A\) e a plataforma do carrinho é \( \mu _c\gt 0, \) o que causa a aceleração do carrinho e a desaceleração do bloco \(A\). \( \) \(\)Sabendo que o carrinho pode rolar livremente sem atrito, determine a expressão para velocidade final \( \vec{\mathbf{v}} _f \) do conjunto (carrinho+bloco com bala), assumindo que o bloco, visto da plataforma, acaba por parar ainda em cima desta. \( \)\(\)

\(\)Um toro ferromagnético, de permeabilidade relativa \( \mu _r = 1 \;\times 10^3, \) secção quadrada de lado \( h = 50 \;mm \) e raio exterior \( R = 40 \;cm, \) tem uma fenda com uma abertura angular de \( \theta = 5.40 \;{}^{\circ}.\; \) Um fio condutor enrolado à volta do toro formando \( N = 4000 \) espiras é percorrido por uma corrente \( I = 11 \;A, \) como indicado na figura. \( \) Despreze a dispersão de linhas de campo na fronteira do ferromagnete com o ar e assuma que o fluxo magnético é preservado no toro. \( \) Determine o coeficiente de auto-indução \(L\) do enrolamento e fracção da energia magnética \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}\) armazenada na fenda (ar). \( \)\(\)

\(\)Duas bolas, azul e branca, são largadas simultaneamente de um ponto a \( h= 2 \) metros do chão. A bola azul tem uma velocidade inicial nula, enquanto que a bola branca é atirada na horizontal com velocidade inicial \( v_o= 2 \;m\;s^{-1}. \) Compare o tempo de chegada ao chão da bola azul e da bola branca. Podemos afirmar que: \( \)\(\)

\(\)De uma altura \( h= 3 \;m, \) atira-se uma bola para cima, com velocidade inicial \( v_o= 2 \;m\;s^{-1}. \) Considere como sentido positivo do movimento o sentido da velocidade inicial. \( \) A altura máxima é atingida quando a velocidade é: \( \)\(\)