\(\)Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal. A plataforma tem massa \( \text{M} \) e um raio \( \text{R} \;. \) Um estudante, com uma massa \( \text{m} \) e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é \( \omega _i \;. \) Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância \( r_f \) do centro de rotação o estudante decide parar (relativamente à plataforma). Há atrito entre o estudante e a plataforma. Selecione, das afirmações seguintes, qual é a verdadeira no que diz respeito à relação entre a velocidade angular inicial e a velocidade angular final do estudante, \( \omega _f \;,\; \) quando este parou na plataforma. \( \)\(\)

\(\)A força exercida sobre uma carga \( q = \frac{1}{2} \;C \) que se desloca com velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 2 \left(\vec{\mathbf{e}} _x-\vec{\mathbf{e}} _y-\vec{\mathbf{e}} _z\right) \;m/s\; \) num campo magnético \( \vec{\mathbf{B}} = -3 \vec{\mathbf{e}} _z \;T\;(Tesla) \) designa-se Força de Lorentz \( \vec{\mathbf{F}} =q \vec{\mathbf{v}} \times \vec{\mathbf{B}} . \) \(\)Selecione qual das seguintes opções corresponde à resposta correta para \( \vec{\mathbf{F}} \;. \)\(\)

\(\)Considere os vectores \( \vec{\mathbf{a}} = \vec{\mathbf{e}} _x-4 \vec{\mathbf{e}} _y \) e \( \vec{\mathbf{b}} = 5 \vec{\mathbf{e}} _x+3 \vec{\mathbf{e}} _y \) Calcule o produto interno \(c =\vec{\mathbf{a}} \cdot \vec{\mathbf{b}} \) e, a partir desse resultado, calcule o ângulo \(\theta \) entre os vectores \(\vec{\mathbf{a}} \) e \(\vec{\mathbf{b}} \). Escolha a resposta correta que corresponde ao valor para o ângulo \(\theta \) ou em graus ou em radianos. \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual é a área da superfície da esfera? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual o volume da esfera? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) \( \) Qual a área do círculo circunscrito por essa circunferência? \( \)\(\)

\(\)A figura representa uma esfera de raio \( r, \) volume \( \text{V} \) e superfície \( S. \) No seu centro está desenhado um círculo \( \textit{C}, \) também de raio \( \text{r} \) e com uma circunferência de perímetro \( P. \) \(\)Nota: o número \( \pi =3,\! 14159\ldots \) é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. \(\) Escolha só uma das opções. \(\) Qual é o perímetro da circunferência? \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 35 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 14 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 10 \;kg \) e \( m_2= 5 \;kg. \)\(\)

\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

Considere agora que o objecto se desloca a uma velocidade \( \text{v} \) muito elevada. Neste caso o módulo da força de atrito é proporcional ao quadrado da velocidade tal que \( \left\|\vec{\mathbf{F}} _a\right\|=b v^2, \) onde \( \text{b} \) é o coeficiente de atrito. Quais as unidades S.I. do coeficiente de atrito? \( \)\(\)

Considere uma força de atrito que actua sobre um objecto que se encontra em repouso sobre uma superfície tal que \( \vec{\mathbf{F}} _a=\mu \vec{\mathbf{N}} , \) onde \( \mu \) é o coeficiente de atrito e \( \vec{\mathbf{N}} \) a reacção normal ao chão. Quais as unidades S.I. do coeficiente de atrito? \( \)\(\)

\(\)Duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) estão ligadas por um fio conforme indicado na figura acima. As massas encontram-se em cima de planos inclinados com ângulos \( \alpha =50\;{}^{\circ} \) e \( \beta =30\;{}^{\circ}. \) Considere o sistema de eixos apresentado na figura relativo ao corpo 2. Tomando \( T_2 \) como o módulo da tensão aplicada no corpo 2 e \( T_1 \) como o módulo da tensão aplicada no corpo 1 e \( a_2 \) a aceleração do corpo 2 no referencial indicado, qual a equação de Newton que caracteriza o movimento do corpo 2? \( \)\(\)

Considere que a roldana tem um raio \( r=10\;cm, \) e uma distribuição de massa desconhecida. Sabendo que \( m_1=1\;kg, \) \( m_2=13\;kg \) e \( a_2=2\;m\;s^{-2}, \) e assumindo que a diferença entre as tensões \( T_2 \) e \( T_1 \) é de \( \Delta T=T_2-T_1=7\;N, \) calcule o momento de inércia da roldana. \( \)\(\)

Se a bola for largada inicialmente de uma altura \( h, \) considerando que a colisão contra a parede é uma colisão elástica, qual a expressão correta para a altura máxima que a bola conseguirá alcançar após essa colisão? \( \)\(\)

Qual a expressão para o período deste pêndulo? \( \)\(\)

Assuma agora que a luz atinge a superfície da fronteira entre \( n_f \) e \( n_c \) fazendo um ângulo de \(50{}^{\circ}\) com a normal a esta superfície. \( \) Por forma a que haja reflexão total na interface cilindro central-capa qual das opções deverá acontecer? \( \)\(\)

\(\)Considere um corpo descrevendo um movimento circular e uniforme. Assinale todas as afirmações que sejam verdadeiras:\(\)

\(\)Um satélite de massa \(m \) descreve uma órbita circular à volta da Terra a uma altitude \( h_i\) sobre a superfície da Terra.Selecione, entre as expressões seguintes, qual a expressão geral para a energia potencial gravítica,\( E_p\), do satélite. Considere que a altitute da órbita, \( h_i\), pode ser da ordem de grandeza do raio da Terra, ou mesmo superior ao raio da Terra.Considere que \(G_N \) - é a constante de gravitação universal, \(g\) é o valor da aceleração gravítica à superfície da Terra, \(M_{Terra}\) é massa da Terra, \( m \) - massa do satélite\(\)

\(\)Um satélite de massa \(m \) tem uma órbita circular à volta da Terra a uma altitude \(h\) sobre a superficie da Terra.Selecione, entre as expressões seguintes, qual a expressão correta para a velocidade do satélite. Considere \(G_N \) - e a constante de gravitaçao universal, \(M_{Terra} \) - massa da Terra, \( m \) - massa do satelite, \(g\)- a aceleraçao da gravidade a superficie da Terra.Pode usar as folhas de cálculos para fazer a demonstração.\(\)

\(\)A vara da figura tem comprimento \( L = 243 \;cm\; \) e pesa \( 4500 \;N\;. \) Está ligada à parede vertical por um cabo de aço. \( \) Qual a tensão aproximada que o cabo suporta \( \;?\; \) \( \)\(\)