\(\)Um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço a partir do topo e sem velocidade inicial, como indicado na figura. A esfera tem raio \( R= 28. \;cm,\; \) a massa do cubo de gelo é \( m= 17. \;g. \) Despreze qualquer atrito entre o gelo e a esfera \( \;.\; \) \(\) Calcule o ângulo \( \theta \) em que o cubo de gelo perde o contacto com a esfera \( \;.\; \) \( \)\(\)

\(\)Na figura um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço fixa, de raio \( R= 43 \;cm,\; \) a partir do topo, sem velocidade inicial. Despreze qualquer atrito \( \;.\; \) \(\) Determine a distância \( \text{d} \) horizontal entre o ponto de largada e o ponto de contacto do cubo de gelo com o solo, depois de perder o contacto com a esfera \( \;?\; \) \(\) SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo \( \theta \) em que o cubo perde o contacto com a esfera \( \;.\; \)\(\)

\(\)Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões \( T_1 \) e \( T_2 \) na corda de cada lado da roldana. \( \)\(\)

\(\)Determine a expressão para a velocidade angular da roldana em função do tempo, \( \vec{\mathbf{\omega }} = \omega (t)\vec{\mathbf{e}} _z, \) assumindo que a roldana está inicialmente em repouso. \( \)\(\)

\(\)Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio \( R= 88 \;cm, \) em relação ao eixo de rotação da mesma é \( \textit{I}_z= 16 \;kg\;m^2. \) A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. \( \) Calcule o valor absoluto da aceleração \(a\) das massas \( m_1= 11 \;kg \) e \( m_2= 16 \;kg. \)\(\)

\(\)Uma escada de comprimento \( 2L= 6 \;m \) e massa \( m= 7 \;kg, \) está encostada a uma parede fazendo um ângulo \(\alpha \) com o chão. Assumindo que nem a parede nem o chão têm atrito nos pontos de contacto com a escada, \( \) \(\) Alínea a: determine o ângulo \(\alpha _o\) para o qual a escada não escorrega. \( \) \(\)Alínea b: assumindo que a escada começa a escorregar, determine o ângulo \( \alpha _1 \) em que a escada perde contacto com a parede. \( \)\(\)

\(\)Um automóvel parte do repouso com aceleração \( a= 2 \;m\left/s^2\right. \) durante um tempo \( T_1 \;, \) depois continua em movimento uniforme durante algum tempo \( T_2 \;. \) Finalmente trava até à paragem completa, com uma desaceleração igual, em módulo, à inicial (ver figura). \( \) \(\)Sabemos que o tempo total de deslocamento é \( T= 49 \;s, \) e a velocidade média de todo o percurso é \( \bar{v}= 13 \;m/s. \) \(\)Alínea a: Determine a duração \(T_2\)do movimento uniforme. \( \) \(\) Alínea b: Calcule a distância total \( X_T \) percorrida durante o movimento. \( \)\(\)

\(\)Num copo com uma base quadrada de \( d= 8 \;cm \) de lado é colocado um cubo de gelo com volume \( V_{gelo}= 66 \;cm^3. \) No copo deitam-se mais \( V_{agua}= 2 \;dl \) de água e este fica completamente cheio mas sem entornar. A massa do copo é \( m= 45 \;g. \) \(\)Alínea a: Qual o peso do copo com o gelo? \( \) \(\)Alínea b: Qual a percentagem de gelo submerso? \( \) \(\)Alínea c: Qual o peso do copo com o gelo e a água? \( \) \(\)Alínea d: Quando o gelo derrete, calcule a quantidade de água que entorna. \( \) \(\)Alínea e: Qual o peso do copo com a água inicial mais a água correspondente ao gelo derretido? \( \)\(\)

\(\)No ponto de interacção IP5 no LHC, onde se encontra a experiência CMS, dois feixes de protões, de energia \(6.5\; TeV\) cada, colidem segundo um ângulo \( \theta = 400 \;\mu rad \) durante um período de tomada dados. Determine a magnitude do momento linear de cada um dos protões no referencial do centro de momento. \( \) \(\)Considere a massa do protão \( m_p= 938 \;MeV\left/c^2.\right. \) Dê o resultado com 5 algarismos significativos em unidades \( \;MeV/c. \)\(\)

\(\)Ainda no contexto do problema anterior, use o valor \( ℰ= 44 \;GeV \) para a energia da partícula , \( p= 32 \;GeV/c \) para o seu momento linear e \( d= 4 \;mm \) para a distância percorrida pela partícula invisível. Determine o tempo de vida \(\tau \) da partícula no seu referencial próprio. \(\) Dê o resultado em pico-segundos = \(10^{-12}s\) com 4 dígitos significativos. \( \)\(\)

\(\)Usando os dados do problema anterior, quais das expressões seguintes exprime corretamente a massa da partícula invisível? \( \) \(\)Note que mais do que uma pode estar certa e cada escolha errada será penalizada. \( \)\(\)

\(\)Numa experiência de acelerador é observada numa colisão a presença de uma partícula instável cuja trajectória (invisível) tem um comprimento \(d\). \( \) Após a reconstrução das trajectórias de todas as outras partículas (visíveis) envolvidas verificou-se que essa partícula tinha uma energia \(ℰ\) \( \) e um momento linear de magnitude \(p\) . \( \) Escolha a expressão correta para a velocidade \(v\) da partícula. \( \)\(\)

\(\)O \( J/\psi \) é uma partícula elementar que se pode desintegrar num par muão \( \mu ^- \) e anti-muão \( \mu ^+. \) No laboratório observa-se um \(J/\psi \) através desse decaimento e verifica-se que ele se movia com uma velocidade \( V. \) Devido à conservação do momento linear, no referencial próprio do \(J/\psi \) o muão e o anti-muão são emitidos em direcções diametralmente opostas com uma velocidade de módulo \( v_{\mu }^{\prime }. \) Sabendo que o muão faz nesse referencial um ângulo \( \theta ' \) com a direcção de deslocamento original do \(J/\psi \) , \( \) escolha a expressão correta para este ângulo quando é medido no laboratório. \( \)\(\)

\(\)Uma partícula desloca-se num acelerador com uma velocidade \( v_p=\beta _p \;c \) quando se desintegra num par muão anti-muão. Um dos muões desloca-se para a frente ao longo da trajetória inicial,com velocidade \( V_+^{\prime } \;km/s \) no referencial próprio da partícula original. Qual é a velocidade do outro muão \( V_- \) quando visto no referencial do acelerador? \( \)\(\)

\(\)Um protão no LHC, o maior acelerador de partículas do mundo, desloca-se a uma velocidade \( v_p= 0.9999999 \;c. \) Se um protão com essa velocidade atravessasse a nossa galáxia ao longo do seu diâmetro, levaria \( T= 100414.35 \;anos \) no referencial da galáxia. Qual seria o diâmetro da galáxia visto do referencial próprio do protão? \( \) Dê o resultado com 4 dígitos significativos. \( \)\(\)

\(\)Determine a massa do Sol a partir do movimento da Terra em torno do Sol. Considere que a órbita da Terra é circular, o que é muito aproximadamente verdade. \( \) \(\)Use \( 1 u.a.= 1.496\times 10^8 \;km \) para a distância Terra-Sol, e \( G= 6.674\times 10^{-11} \;\left.m^3\right/kg/s^2 \) para a constante gravitacional universal. \( \) \(\)Dê a sua resposta com 4 dígitos significativos e em notação científica \( x.yyy En \) (obrigatório) que representa \( x.yyy\times 10^n. \)\(\)

\(\)Imagine que queria ter um corpo em órbita a uma altura \( h= 246 \;km \) acima da superfície terrestre. Que velocidade teria que ter esse corpo assumindo que a trajectória é, em muito boa aproximação, circular? \( \) Considere que o raio médio da Terra é \( R_T= 6371 \;km. \)\(\)

\(\)Nas condições do problema anterior, qual deve ser o módulo da aceleração da massa \( m_2= 400 \;g, \) sabendo que \( m_1= 300 \;g \) e a inclinação da rampa é \( \theta = 60 \;{}^{\circ}. \) Considere a aceleração da gravidade \( g= 9.80 \;m\left/s^2.\right. \)\(\)

\(\)Considere a máquina de Atwood representada na figura, constituída por uma roldana sem massa que roda sem atrito e duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) ligadas por um fio inextensível que não desliza sobre a roldana. \( \) Considere que a massa \( m_2 \) está constrangida a deslizar em linha recta ao longo de uma superfície inclinada que faz um ângulo \( \theta \) com a horizontal. Assumindo que não existe atrito em nenhuma parte do sistema, determine \( \) a expressão correta para a tensão \(T\) no fio que liga as massas. \( \)\(\)

\(\)O gráfico 1 representa a velocidade de um objeto em função do tempo. \( \) Qual dos gráficos A a E representa melhor a aceleração desse objeto? \( \;\; \)\(\)