\(\) Compare o valor da força gravítica que actua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica que actua nesse astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com \( 7000\;km \) de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa \( 70\;kg \) e que o raio da Terra é de \( 6371\;km. \) \(\)

\(\)Uma corda é agitada numa extremidade \( x=0 \) com um frequência \( f=8\;Hz \) e uma amplitude \( A = 12\;cm. \) A onda que se forma propaga-se com uma velocidade \( v=20\;m/s. \) A densidade linear da corda é \( \mu =0.07\;kg/m. \) Determine a frequência angular ( \( \omega \) ) e apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), qual a energia (em eV) de cada um dos fotões. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)A figura representa um parafuso a ser desapertado por uma chave. A força \( \text{F} \) aplicada é igual nos dois casos, mas, na figura B), essa força é aplicada através de uma corda atada à chave. \( \) Em qual dos casos (A ou B) é mais fácil desapertar o parafuso ? \( \)\(\)

\(\)Um disco não-condutor de raio \( R = 60.00 \;cm \) está carregado com carga \( Q = 57.00 \;mC, \) uniformemente distribuída pela sua superfície. Quando o disco é posto a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 18 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;r.p.m.\; \) qual é a magnitude e direção do campo magnético no centro \(O\) do disco ? \( \)\(\)

\(\)Uma coroa esférica de raio interior \( R_1 = 5.00 \;cm, \) e raio exterior \( R_2 = 20.00 \;cm, \) é feita dum material de condutividade \( \sigma _c = 1 \;\;\times 10^5\;\;Sm^{-1}\; \) Determine a resistência radial \(R\) da coroa. \( \)\(\)

\(\)Uma anilha condutora de altura \( h = 80 \;mm \) é composta por dois condutores coaxiais de condutividades diferentes.Entre \( R_1 = 4 \;cm \) e \(\) \( R_2 = 7 \;cm \) a condutividade é \( \sigma _1 = 5 \;\times 10^4\;\;\;Sm^{-1}\;, \) e de \( R_2 \) a \( R_3 = 9 \;cm \) a condutividade é \( \sigma _2 = 2 \;\times 10^5\;\;Sm^{-1}\; \) As superfícies interna, de raio \(R_1\), e externa, de raio \(R_2\), desta anilha são mantidas por uma bateria a uma tensão \( V = 6 \;mV, \) através de dois elétrodos cilíndricos, como indicado na figura. \( \) \(\)Determine a corrente \(I\) que atravessa a anilha nestas condições. \( \)\(\)

\(\)Uma anilha condutora, de raios \( R_1 = 5 \;cm \) e \(\) \( R_2 = 17 \;cm, \) está imersa num campo magnético \( \vec{\mathbf{B}} = 47 \;\vec{\mathbf{e}} _z\;mT \) homogéneo, perpendicular à sua superfície. \( \) Quando a anilha é posta a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular \( \vec{\mathbf{\omega }} = 75 \;\times 10^3\;\;\vec{\mathbf{e}} _z\;\;\;r.p.m. \) qual é a diferença de potencial \( V \) que se estabelece ao fim de algum tempo entre as superfícies interior e exterior da anilha? \( \)\(\)

\(\)Uma correia de transporte plástica fina, de largura \( L = 7 \;m, \) está uniformemente carregada com carga de densidade superficial \( \sigma = 1 \;\;C\;m^{-2} \) A correia está programada para transportar carga a uma velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 3 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\;\;m\;s^{-1}. \) Na parte inferior da correia e muito perto desta existe uma malha de fios retilíneos condutores paralelos, cada um com diâmetro \( d = 5 \;\times 10^{-1}\;\;mm \) e condutividade \( \sigma _c = 5 \;\times 10^5\;\;Sm^{-1}, \) alinhados com a direção \( \vec{\mathbf{v}} \) e uniformemente espaçados de forma a cobrir toda a largura da correia, sem intervalos. \( \) Que tensão por unidade de comprimento se deve aplicar nos fios para que o campo magnético seja nulo logo acima da superfície da correia ( a distâncias \(z\ll L\) ) e longe dos bordos? \( \) \( \)\(\)

\(\)Um condensador cilíndrico muito comprido tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 4 \;cm, \) e \(\) \( R_2= 25 \;cm, \) ambas com espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades \( \varepsilon _1 = 4 \;\times \;\varepsilon _o \) e \( \) \( \varepsilon _2 = 40 \;\times \;\varepsilon _o \) que preenchem de forma simétrica o espaço entre as armaduras, como indicado na figura.\(\)Determine a capacidade por unidade de comprimento \(c\) deste condensador em \(nF m^{-1}\). \( \)\(\)

\(\)Um cilindro condutor muito comprido, de raio \( R = 2.00 \;cm, \) tem duas cavidades cilíndricas de raio \( a = \frac{1}{2} R \) em todo o comprimento, com eixos paralelos, simétricamente colocados à distância \(a\) do eixo \(e\) do condutor, como representado na figura. \( \) \(\)Assumindo que uma corrente \( I = 37 \;\;A \) percorre o condutor no sentido \(\vec{\mathbf{e}} _z\) e está uniformemente distribuída pela secção reta do condutor,qual é a magnitude e direção do campo magnético no ponto indicado \( P \) à distância \( d = 8.00 \;cm \) do eixo do condutor ? \( \)\(\)

\(\)Um ferromagnete com um núcleo quadrado de permeabilidade relativa \( \mu _r = 6 \;\times 10^3\; \) tem um lado com secção reta \( 2\times S = 14 \;cm^2 \) onde há um enrolamento de \( N_1 = 5000 \) espiras. \( \) Os restantes lados têm secção reta \( S \), um dos quais com um enrolamento de \( N_2 = 1000 \) espiras e outro exibindo uma fenda de espessura \( \delta = 9 \;mm, \) como indicado na figura. \( \) Considerando um percurso médio de comprimento \( d = 16 \;cm \) em cada braço do ferromagnete, e sabendo que os enrolamentos são percorridos por correntes \( I_1 = 4 \;A \) e \(\) \( I_2 = 15 \;A \) no sentido indicado na figura, determine o valor médio do campo magnético \(\vec{\mathbf{B}} \) na fenda (ar), assumindo que as linhas de campo magnético não se dispersam muito na transição do ferromagnete para o ar nessa região e que o fluxo magnético é preservado nos diferentes lados do núcleo. \( \)\(\)

\(\)Um toro ferromagnético, de permeabilidade relativa \( \mu _r = 1 \;\times 10^3, \) secção quadrada de lado \( h = 50 \;mm \) e raio exterior \( R = 40 \;cm, \) tem uma fenda com uma abertura angular de \( \theta = 5.40 \;{}^{\circ}.\; \) Um fio condutor enrolado à volta do toro formando \( N = 4000 \) espiras é percorrido por uma corrente \( I = 11 \;A, \) como indicado na figura. \( \) Despreze a dispersão de linhas de campo na fronteira do ferromagnete com o ar e assuma que o fluxo magnético é preservado no toro. \( \) Determine o coeficiente de auto-indução \(L\) do enrolamento e fracção da energia magnética \(\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}\) armazenada na fenda (ar). \( \)\(\)

\(\)Uma bobina de raio \( R_2 = 13 \;cm \) e espessura desprezável, com \( N_2 = 800 \) espiras, está enrolada em torno de um solenóide de raio \( R_1 = 5 \;cm, \) com \( N_1 = 3 \;\times 10^3\; \) espiras. \( \) O solenóide tem comprimento \( l= 52 \;cm \) e um núcleo ferromagnético de permeabilidade relativa \( \mu _r = 4 \;\times 10^3\; \) e é percorrido por uma corrente \( I(t) = 3 \;\times \;t^2 A \) (no sentido indicado na figura quando positiva). \( \) Qual é a tensão \( V \) que é medida por um voltímetro entre as extremidadades \(A\) e \(B\) da bobina no instante \( t = 2 \;\;s\;? \)\(\)

\(\)Um condensador plano formado por armaduras condutoras de área \( S = 4 \;m^2 \) tem inicialmente uma separação \( d = 2 \;cm \) entre as armaduras, com uma tensão \( V = 22 \;V \) entre elas. \( \) \texttt{"}Assumindo que as dimensões lineares do plano são muito grandes comparadas com \(d\) ou \(d'\), determine o trabalho \(W_a\) que é necessário realizar para deslocar as armaduras para uma nova separação \( d' = 12 \;cm, \) mantendo-as sempre isoladas. \( \)\(\)

\(\)Um condutor filiforme de comprimento \( L = 87 \;m \) e secção reta \( A = 46 \;cm^2 \) tem condutividade \( \sigma _c = 4 \;\;\times 10^6\;Sm^{-1}. \) As extremidades do condutor são mantidas a uma tensão \( V = 927 \;V \) Determine a potência \(P_d\) dissipada pelo condutor nestas condições. \( \)\(\)

\(\)A massa da roldana da figura é desprezável, \( m_2= 2 m_1 \) e a tensão na corda é \( \text{T} \;. \) Qual é o módulo da aceleração \( \text{a} \;? \)\(\)

\(\)Um anel de raio \( R= 6 \;cm, \) de espessura desprezável, encontra-se uniformemente eletrizado com uma carga de densidade \( \lambda = -900 \;nC/m. \) Determine o trabalho \(W_e\) realizado pelo campo eletrostático para levar uma carga \( q= 9 \;nC \) do centro do anel até ao infinito. Dê a resposta em \(\; mJ\). \( \)\(\)

\(\)O comboio da figura está quase a tombar numa curva apertada a alta velocidade. Selecione a imagem que representa corretamente as forças aplicadas no comboio, assumindo que a força centrípeta \( \vec{\mathbf{F}} _{cp} \) e a reação normal \( \vec{\mathbf{N}} \) são a soma das forças distribuidas pelas rodas colocadas simétricamente em relação ao \(cm\). \( \)\(\)

\(\)No filme ''Unstoppable (2010)'' o comboio de carga \(777\), sem condutor, dirige-se a alta velocidade para uma curva perto de depósitos com produtos tóxicos numa cidade americana. Sabendo que a curva tem raio \( R= 120 \;m, \) qual a velocidade máxima \(v_{\max }\) que o comboio pode atingir antes de descarrilar na curva? Dê a resposta em \( \;km\;h^{-1}. \) \(\)Considere que a massa dum vagão é \( M= 5000 \;kg. \) O seu centro de massa está simétricamente situado a uma altura \( h= 2 \;m \) dos carris, e a bitola (distância entre carris) é \( b= 1.50 \;m. \) \(\)Use o valor \( g= 9.80 \;m\;s^{-2} \) para a aceleração gravítica no local. \( \)\(\)