\(\)Uma esfera condutora de raio \( R_1= 7 \;cm \) está coberta por uma camada dielétrica de permitividade \( \varepsilon = 6 \;\;\times \;\varepsilon _o \) , desde a sua superfície até à distância \( R_2 = 14 \;cm \) do seu centro \(O\), como indicado na figura. \( \) \(\)Assumindo que o resto do espaço está vazio, calcule em \(nF\) a capacidade \(C\) do condensador formado por esta esfera e uma armadura esférica concêntrica, de raio infinito, ligada à Terra. \( \) \( \)\(\)

\(\)Um condensador esférico tem armaduras concêntricas, de raios \( R_1 = 4 \;cm \) e \( R_2= 12 \;cm \) , ambas de de espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades \( \varepsilon _1 = 3 \;\times \;\varepsilon _o \) e \( \varepsilon _2 = 6 \;\;\times \;\varepsilon _o \) que preenchem de forma simétrica a calote esférica entre as armaduras, como indicado na figura.\(\) \( \) Determine a capacidade total \(C\) deste condensador em \(nF\). \( \)\(\)

\(\)Num copo com uma base quadrada de \( d= 8 \;cm \) de lado é colocado um cubo de gelo com volume \( V_{gelo}= 66 \;cm^3. \) No copo deitam-se mais \( V_{agua}= 2 \;dl \) de água e este fica completamente cheio mas sem entornar. A massa do copo é \( m= 45 \;g. \) \(\)Alínea a: Qual o peso do copo com o gelo? \( \) \(\)Alínea b: Qual a percentagem de gelo submerso? \( \) \(\)Alínea c: Qual o peso do copo com o gelo e a água? \( \) \(\)Alínea d: Quando o gelo derrete, calcule a quantidade de água que entorna. \( \) \(\)Alínea e: Qual o peso do copo com a água inicial mais a água correspondente ao gelo derretido? \( \)\(\)

\(\)Uma correia de transporte plástica fina, de largura \( L = 7 \;m, \) está uniformemente carregada com carga de densidade superficial \( \sigma = 1 \;\;C\;m^{-2} \) A correia está programada para transportar carga a uma velocidade \( \vec{\mathbf{v}} = 3 \;\vec{\mathbf{e}} _x\;\;\;m\;s^{-1}. \) Na parte inferior da correia e muito perto desta existe uma malha de fios retilíneos condutores paralelos, cada um com diâmetro \( d = 5 \;\times 10^{-1}\;\;mm \) e condutividade \( \sigma _c = 5 \;\times 10^5\;\;Sm^{-1}, \) alinhados com a direção \( \vec{\mathbf{v}} \) e uniformemente espaçados de forma a cobrir toda a largura da correia, sem intervalos. \( \) Que tensão por unidade de comprimento se deve aplicar nos fios para que o campo magnético seja nulo logo acima da superfície da correia ( a distâncias \(z\ll L\) ) e longe dos bordos? \( \) \( \)\(\)

\(\)Um condensador plano é constituído por três camadas dielétricas, de igual espessura, de condutividades \( \sigma _1 = 7.\times 10^{-3} \;Sm^{-1}, \) e \(\) \( \sigma _2= 6. \;Sm^{-1}, \) distribuídas, como indicado na figura, entre duas armaduras condutoras de área \( A = 24 \;cm^2, \) separadas duma distância \( L = 8 \;mm \) e mantidas a uma tensão \( V= 785 \;V. \) \(\)Determine a corrente \(I\) que atravessa o condensador. \( \)\(\)

\(\)Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de \( 15\;m \) entre as lâmpadas. As mesmas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a \( 700\;m/s. \) Qual a distância espacial entre os dois acontecimentos (lâmpadas a acender) para o observador que se desloca dentro do avião? Apresente o resultado arredondado às unidades. \( \)\(\)

\(\)Considere uma pequena placa metálica onde existem duas fendas, muito estreitas, separadas por uma distância \( d \) e onde incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda \( \lambda =600\;nm \) (cor alaranjada). A uma distância \( x \) da placa existe um alvo onde pode ser observado o padrão de interferência provocado pelo feixe de luz ao atravessar as fendas. \( \) Na figura acima estão esquematicamente representados a placa com as fendas (visão lateral), o alvo onde se verifica o padrão de interferência e um gráfico com indicativo da intensidade luminosa em cada ponto do alvo. \( \) Sabendo que \( x =3\;m \) e \( d=6\;10^{-6}m, \) determine a distância entre o segundo e o primeiro máximos de intensidade luminosa que são observados no alvo, para além do máximo central. \( \) Apresente o resultado em centímetros e com duas casas decimais. \( \)\(\)

\(\)Um electrão e um positrão animados com uma velocidade de \( 0.92\;c \) colidem frontalmente. Assumindo que eles dão origem a dois fotões (aniquilação), qual a energia (em eV) de cada um dos fotões. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. \( \)\(\)

\(\)Um satélite de massa \(m \) descreve uma órbita circular à volta da Terra a uma altitude \( h_i\) sobre a superfície da Terra.Selecione, entre as expressões seguintes, qual a expressão geral para a energia potencial gravítica,\( E_p\), do satélite. Considere que a altitute da órbita, \( h_i\), pode ser da ordem de grandeza do raio da Terra, ou mesmo superior ao raio da Terra.Considere que \(G_N \) - é a constante de gravitação universal, \(g\) é o valor da aceleração gravítica à superfície da Terra, \(M_{Terra}\) é massa da Terra, \( m \) - massa do satélite\(\)

\(\)Uma esfera condutora de raio \( R_o= 4 \;cm \) está centrada em \( x_o=0 \) e está ligada à terra. Uma segunda esfera condutora está centrada em \( x_1 = 15 \;\times R_o, \) tem raio \( R_1 = 4 \;\times R_o\; \) e contém uma carga \( Q_1 = -2 \;nC. \) Ambas as esferas estão fixas. Assumindo que a carga superficial em cada esfera é uniforme, e que se corta a ligação à terra da primeira esfera, determine a posição \( x_{eq} \) de equilíbrio de uma carga pontual \( q = 3 \;\times Q_1 \) na vizinhança das esferas isoladas. Dê a resposta em \( \;m. \)\(\)

\(\)Uma escada de comprimento \( 2L= 6 \;m \) e massa \( m= 7 \;kg, \) está encostada a uma parede fazendo um ângulo \(\alpha \) com o chão. Assumindo que nem a parede nem o chão têm atrito nos pontos de contacto com a escada, \( \) \(\) Alínea a: determine o ângulo \(\alpha _o\) para o qual a escada não escorrega. \( \) \(\)Alínea b: assumindo que a escada começa a escorregar, determine o ângulo \( \alpha _1 \) em que a escada perde contacto com a parede. \( \)\(\)

\(\)Uma escada está encostada contra uma parede. Sabe-se que o centro de massa da escada encontra-se no meio desta. \( \) Considere que \( F_{px} \) é o módulo da força que a parede faz sobre a escada na direcção do eixo \( xx, \) e \( F_{cx} \) o módulo da força que o chão faz sobre a escada na mesma direcção. \( \) Assumindo que o sistema se encontra em equilíbrio estático qual das seguintes expressões é verdadeira? \( \)\(\)

\(\)Considere que a escada tem uma massa \( m= 10 \;kg, \) um comprimento \( l= 7 \;m \) e que a escada faz com o chão um ângulo \( \theta = 53 \;{}^{\circ}. \) Calcule o valor do módulo do torque devido ao peso da escada relativamente ao ponto em que a escada toca no chão. \( \) Considere o valor da aceleração gravítica \( g= 9.80 \;m\;s^{-2}. \)\(\)

\(\)Considere a máquina de Atwood representada na figura, constituída por uma roldana sem massa que roda sem atrito e duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \) ligadas por um fio inextensível que não desliza sobre a roldana. \( \) Considere que a massa \( m_2 \) está constrangida a deslizar em linha recta ao longo de uma superfície inclinada que faz um ângulo \( \theta \) com a horizontal. Assumindo que não existe atrito em nenhuma parte do sistema, determine \( \) a expressão correta para a tensão \(T\) no fio que liga as massas. \( \)\(\)

\(\)Nas condições do problema anterior, qual deve ser o módulo da aceleração da massa \( m_2= 400 \;g, \) sabendo que \( m_1= 300 \;g \) e a inclinação da rampa é \( \theta = 60 \;{}^{\circ}. \) Considere a aceleração da gravidade \( g= 9.80 \;m\left/s^2.\right. \)\(\)

\(\)Imagine que queria ter um corpo em órbita a uma altura \( h= 246 \;km \) acima da superfície terrestre. Que velocidade teria que ter esse corpo assumindo que a trajectória é, em muito boa aproximação, circular? \( \) Considere que o raio médio da Terra é \( R_T= 6371 \;km. \)\(\)

\(\)Determine a massa do Sol a partir do movimento da Terra em torno do Sol. Considere que a órbita da Terra é circular, o que é muito aproximadamente verdade. \( \) \(\)Use \( 1 u.a.= 1.496\times 10^8 \;km \) para a distância Terra-Sol, e \( G= 6.674\times 10^{-11} \;\left.m^3\right/kg/s^2 \) para a constante gravitacional universal. \( \) \(\)Dê a sua resposta com 4 dígitos significativos e em notação científica \( x.yyy En \) (obrigatório) que representa \( x.yyy\times 10^n. \)\(\)

\(\)Um protão no LHC, o maior acelerador de partículas do mundo, desloca-se a uma velocidade \( v_p= 0.9999999 \;c. \) Se um protão com essa velocidade atravessasse a nossa galáxia ao longo do seu diâmetro, levaria \( T= 100414.35 \;anos \) no referencial da galáxia. Qual seria o diâmetro da galáxia visto do referencial próprio do protão? \( \) Dê o resultado com 4 dígitos significativos. \( \)\(\)

\(\)Uma partícula desloca-se num acelerador com uma velocidade \( v_p=\beta _p \;c \) quando se desintegra num par muão anti-muão. Um dos muões desloca-se para a frente ao longo da trajetória inicial,com velocidade \( V_+^{\prime } \;km/s \) no referencial próprio da partícula original. Qual é a velocidade do outro muão \( V_- \) quando visto no referencial do acelerador? \( \)\(\)

\(\)O \( J/\psi \) é uma partícula elementar que se pode desintegrar num par muão \( \mu ^- \) e anti-muão \( \mu ^+. \) No laboratório observa-se um \(J/\psi \) através desse decaimento e verifica-se que ele se movia com uma velocidade \( V. \) Devido à conservação do momento linear, no referencial próprio do \(J/\psi \) o muão e o anti-muão são emitidos em direcções diametralmente opostas com uma velocidade de módulo \( v_{\mu }^{\prime }. \) Sabendo que o muão faz nesse referencial um ângulo \( \theta ' \) com a direcção de deslocamento original do \(J/\psi \) , \( \) escolha a expressão correta para este ângulo quando é medido no laboratório. \( \)\(\)